Вход

Метод парабол для решения нелинейных уравнений

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 290382
Дата создания 29 июля 2014
Страниц 24
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 18:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 130руб.
КУПИТЬ

Описание

... ...

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
1.Теоретическая часть 4
1.1 Описание метода 4
1.2 Графическая иллюстрация метода Симпсона (парабол) 5
1.3 Вывод формулы метода Симпсона (парабол) 6
1.4 Пример приближенного вычисления
методом Симпсона (парабол) 9
2. Практическая часть 12
2.1. Блок  схема программы 12
2.2 Разработка интерфейса 13
2.4. Описание объектов программы 15
2.5. Тестирование программы 16
2.6. Руководство пользователя 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 20
ПРИЛОЖЕНИЕ А 22

Введение

ВВЕДЕНИЕ

Задача нахождения точного значения определенного интеграла не всегда имеет решение. Действительно, первообразную подынтегральной функции во многих случаях не удается представить в виде элементарной функции. В этом случае мы не можем точно вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница. Однако есть методы численного интегрирования, позволяющие получить значение определенного интеграла с требуемой степенью точности. Одним из таких методов является метод Симпсона (его еще называют методом парабол).
Сначала выясним смысл метода парабол, дадим графическую иллюстрацию и выведем формулу для вычисления приближенного значения интеграла. Следом перейдем к решению характерных примеров, снабдим их подробными комментариями.

Фрагмент работы для ознакомления

ЛистN докум.Подп.Дата1.4. Пример приближенного вычисления методом Симпсона (парабол)Пример.Вычислите определенный интеграл 05xdxx4+4 методом Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 5 частей. Решение.Из условия мы знаем, что a = 0; b = 5; n = 5; fx=xx4+4 Формула метода Симпсона (парабол) имеет видabfxdx≈h3fx0+4i=1nfx2i-1+2i=1n-1f(x2i+f(x2n))Для ее применения нам требуется вычислить шаг h=b-a2n , определить узлы xi=a+i∙h, i=0,1,…,2n и вычислить соответствующие значения подынтегральной функции fxi, i=0,1,…,2n. Промежуточные вычисления будем проводить с точностью до четырех знаков (округлять на пятом знаке). Итак, вычисляем шаг h=b-a2n=5-02∙5=0.5 . Переходим к узлам и значениям функции в них:i=0: xi=x0=a+i∙h=0+0∙0.5=0→ fx0=f0=004+4=0i=1: xi=x1=a+i∙h=0+1∙0.5=0.5→fx1=f0.5=0.554+4≈0.12308Пример приближенного вычисления методом Симпсона (парабол)Лист9Изм.Лист.N докум.Подп.Дата⋯i=10: xi=x1=a+i∙h=0+10∙0.5=5→fx10=f5=554+4≈0.00795Для наглядности и удобства результаты сведем в таблицу №1:Таблица №1 – результаты вычислений:ixif(xi)00010.50.12308210.231.50.16552420.152.50.05806630.0352973.50.02272840.0153894.50.010871050.00795Пример приближенного вычисления методом Симпсона (парабол)Лист10Изм.ЛистN докум.Подп.ДатаПодставляем полученные результаты в формулу метода парабол: 05xdxx4+4 ≈h3f(x0+4i=1nfx2i-1+2i=1n-1fx2i+f(x2n)== 0.53 0+4∙0.12308+0.16552++0.05806+0.02272++0.01087 +2∙0.2+0.1+0.03529++0.01538+0.00795≈≈ 0.37171Мы специально взяли определенный интеграл, который можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница, чтобы сравнить результаты.05xdxx4+4=1205dx2(x2)2+4=14arctgx2205=14arctg252≈≈0.37274Результаты совпадают с точностью до сотых. Пример приближенного вычисления методом Симпсона (парабол)Лист11Изм.Лист.N докум.Подп.Дата 2. Практическая часть2.1. Блок-схема программыНа рисунке 4 представлена блок-схема программы Рисунок 4 ─ Блок-схема метода СимпсонаТЖК. 0. ПК-1-11.02. КР.Изм.ЛистN докум.Подп.ДатаРазраб.Практическая частьЛит.ЛистЛистовПров.1224ПК-1-11Н. контр.Утв. 2.2. Разработка интерфейса Графический интерфейс представляет собой стандартный набор компонентов Delphi. Были использованы компоненты Form, Edit, Label, Button, MainMenu, TChart.Компонент Label предназначен для показа текста на форме нашей программы.Компонент Edit предназначен для ввода пользовательских данных и представляет собой однострочное поле.Компонент Button это стандартная кнопка Delphi, кнопка имеет на поверхности надпись (описывающая её назначение при нажатии).Компонент MainMenu ─ это не визуальный компонент delphi(место размещения которого на форме не имеет значения для пользователя, так как он  увидит не сам компонент, а  меню, сгенерированное им), предназначенный для вывода главного меню на форме.Компонент Form ─ это важнейший визуальный компонент, который представляет собой видимое окно Windows.Компонент TChart позволяет строить различные диаграммы и графики.Программа была доработана посредством дополнительно подключаемых модулей, таких как math, functionX, mathpars.Разработка интерфейсаЛист13Изм.Лист.N докум.Подп.ДатаНа рисунке 5 отображена начальная форма программы:Рисунок 5 – Объекты формыРазработка интерфейсаЛист14Изм.Лист.N докум.Подп.Дата2.4. Описание объектов программыВ таблице №2 представлено описание всех объектов, которые задействованы в программе:Таблица №2 – Описание объектов:ОбъектОписание объектаButton1Кнопка, вычисляющая интеграл.Label1,Label2Надписи для поля Edit1.Edit1Поле для ввода функции.Label6Надпись для поля Edit4.Label3Надпись для полей Edit2 и Edit3.Edit2,Edit3Поля для ввода пределов интегрирования.Edit4Поле для ввода числа точек.TChart1Панель отображения графика.Label7Надпись для поля Label8.Label8Вывод результата.MainMenuГлавное меню окна программы.MathЭтот модуль позволяет использовать в него входящие процедуры и функции для математических преобразований.MathparsМодуль разбирает математические выражения и вычисляет их.FunctionXОпределяет функцию как тип данных. Это позволяет функции быть переданным как параметр, и использоваться как переменная.Описание объектов программыЛист15Изм.Лист.N докум.Подп.Дата2.5. Тестирование программыПример 1. I= 0.52(x2+1)dx при n=2, h=0.75.В поле edit1 вводим формулу x2+1.В поля edit2 и edit3 вводим пределы интегрирования 0.5 и 2.В поле edit4 вводим число точек (n), которое у нас 2.Нажимаем кнопку “Найти интеграл”, в поле Label8 получаем результат 4.125.Для подтверждения этих данных сделаем перевод математическим способом:Ic=h∙fb-fa2+i=0n-1(fa+i∙h+2∙f(a+i∙h+h2))== 0.753∙f2-f0.52+i=01f0.5+i∙0.75+2∙f0.5+i∙0.75+0.375==14∙22+1-0.52+12+f0.5+2∙f0.875+f1.25+2∙f1.625==14∙5-1.252+0.52+1+2∙0.8752+1+1.252+1+2∙1.6252+1==141.875+1.25+3.53125+2.5625+7.28125=16.54=4.125Тестирование программыЛист16Изм.Лист.N докум.Подп.Дата2.6. Руководство пользователяОткрываем каталог Курсовая работа, и запускаем файл Method Parabol.exe, откроется главное окно программы (Рисунок 7):Рисунок 7 – Запущенная программаВ поле Edit1, вводим функцию x/(x*x*x*x+4);В поля Edit2,Edit3 вводим промежуток интегрирования;В поле Edit4 вводим число точек;Нажимаем на кнопку Button 1 «Найти интеграл»;В поле Label8 появится результат вычисления определенного интеграла;В поле TChart выводится график заданный функцией в Edit1.Если необходимо очистить поля для ввода данных, нажмите на компонент меню «Очистить»;Если необходимо закрыть форму, нажмите на компонент меню «Закрыть»;Для дополнительных сведений, нажмите на компонент меню: «Справка»;Руководство пользователяЛист17Изм.Лист.N докум.Подп.ДатаНа рисунке 8 показана выполненная программа, в которой введена функция и все остальные значения. Выведен результат и показан график.Рисунок 8 – Руководство пользователяРуководство пользователяЛист18Изм.Лист.N докум.Подп.ДатаЗАКЛЮЧЕНИЕВ данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования функции методом Симпсона.В ходе тестирования был получен результат работы метода Симпсона, по которому видно, что результат интегрирования методом совпадает с достаточной точностью. Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов.

Список литературы


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамовица М. Справочник по специальным формулам и функциям / М. Абрамовица, И. Стиган. – М.: Наука, 2010. – 832 с.
2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев. – М.: Высшая школа, 1990. – 554 с.
3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений т.2 / И.С. Березин.- М.: Физматгиз, 1962.- 264 с.
4. Вычислительная математика / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша, Г.С. Смирнов. – М.: Высшая школа, 1985.- 472 с.
5. Гаврилов М.В. Информатика и ИТ: учебное пособие / М.В. Гаврилов. – М: Гардарик, 2010. – 656 с.
6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы для техникумов / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская. – М.: Высшая школа, 1976. – 368 с.
7. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – М.: Наука, 1966. – 664 с.
8. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – М.: Высшая школа, 2008. – 480 с.
9. Кузнецов В.В. Основы объектно-ориентированного программирования в Delphi: учебное пособие / В.В. Кузнецов, И.В. Абдрашитова. – Томск: ТУСУР, 2010. – 180 с.
10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.- М.: Наука, 1977. – 456 с.
11. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций / С.В. Поршнев. – С-Пб.: БХВ-Петербург, 2004.- 320 с.
12. Пирумов У.Г. Численные методы / У.Г. Пирумов. – М.: Издательство МАИ, 1998. – 188 с.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



13. Т Сухарев М.В. Delphi. Профессиональный подход: учебное пособие для студентов среднего профессионального образования / М.В.Сухарев. – М.: Наука и техника, 2010. – 600 с.
14. Тимошевская Н.Е. Основы алгоритмизации и программирования: учебное пособие / Н.Е. Тимошевская, Е.А. Перышкина. – Томск: ТУСУР, 2010. – 135 с.




Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00462
© Рефератбанк, 2002 - 2024