расчет канала связи

Исходные данные

Способ модуляции - ДАМ
Способ приема - НКГ
Мощность сигнала на входе приемника Рс = 2,6 Вт
Длительность элементарной посылки Т = 11,0 мкс
Помеха - белый шум с Гауссовским законом распределения.
Спектральная плотность помехи N0 = 1Е-6 Вт/Гц
Вероятность передачи сигнала «1» Р(1) = 0,85
Число уровней квантования N = 512
Пикфактор аналогового сигнала П = 3
...

Содержание работы


1. Структурная схема системы связи 3
2. Выбор схемы приемника 5
3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника 7
4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным 9
5. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ 20
6. Статистическое (эффективное) кодирование 23
7. Пропускная способность 27
8. Помехоустойчивое кодирование 28
9. Заключение 31
10. Литература 32
11. Приложения 33

1. Структурная схема системы связи.

Понятие информации включает определенные свойства материи, воспринимаемые наблюдателем из окружающего материального мира. При этом в качестве наблюдателя могут выступать человек, живой организм или техническое устройство. Информацию, представленную в определенной форме, называется сообщением.
Общая задача системы связи состоит в передаче сообщений от человека или технического устройства, другому человеку или устройству, не имеющему возможности получить нужные сведения из непосредственных наблюдений. Наблюдаемая материальная система вместе с наблюдателем представляет собой источник информации, а человек или устройство, которому передаются результаты наблюдения, получатель (потребитель) информации.
Совокупность технических средств, служащих для передачи сообщений от источника к потребителю, называется системой связи. Этими средствами являются передающее устройство, линия связи и приемной устройство.
Структурная схема системы связи показана на рисунке 1.1.
Поясним назначение основных блоков схемы.
ФНЧ (Фильтр Низких Частот) – на входе, ограничивает спектр сигнала, это упрощает его дискретизацию.
Х – Умножитель производит умножение сигнала на тактовые импульсы, поступающие с генератора тактовых импульсов, таким образом происходит дискретизация.
ГТИ – Генератор Тактовых Импульсов.
КВ – квантователь, квантует сигнал по уровням.
АЦП – производит преобразование ИКМ сигнала в бинарный код, который в последствии модулируется в АМ
ГВЧ – Генератор Высокой Частоты
ПК – Преобразователь Кода, кодирует (декодирует) сигнал для повышения помехоустойчивости.
Промодулированный сигнал поступает на усилитель, который его усиливает и передает в линию связи, где на этот сигнал накладываются различные помехи.
На приемном конце происходит демодуляция полученного сигнала амплитудным детектором (АД), декодирование (ПК), с помощью ЦАП сигнал преобразуется в ИКМ сигнал, из которого в последствии с помощью ФНЧ получают аналоговый сигнал. В данной схеме предусмотрен вход и выход для передачи не только аналоговых сигналов, но и данных.
Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называется передающим устройством, а устройство, преобразующее принятый сигнал обратно в сообщение, - приемным устройством. Передающее устройство включает в себя преобразователь сообщения в первичный сигнал и передатчик. Соответственно приемное устройство состоит из приемника и преобразователя сигнала в сообщение.
С помощью преобразователя в передающем устройстве сообщение а, которое может иметь любую физическую природу, преобразуется в первичный электрический сигнал b(t).В канале передачи данных производится помехоустойчивое или оптимальное (статистическое) кодирование в кодопреобразователе.
В передатчике первичный сигнал b(t) (обычно низкочастотный) преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал u(t), пригодный для передачи по используемому каналу. Такое преобразование осуществляется посредством модуляции.
Преобразование сообщения в сигнал должно быть обратимым. В этом случае по выходному сигналу можно, в принципе, восстановить входной первичный сигнал, т.е. получить всю информацию, содержащуюся и переданном сообщении. Если же преобразование необратимо, то часть информации будет потеряна при передаче, даже в тех случаях, когда сигнал доходит до приемного устройства без искажений.
Линией связи называется среда, используемая для передач сигнала от передатчика к приемнику. При передаче сигнал может искажаться и на него могут накладываться помехи n(t).
Приемное устройство обрабатывает принятое колебание z(t)=s(t)+n(t) и восстанавливает по нему переданное сообщение а’. Другими словами, приемник должен на основе анализа суммарного колебания пришедшего искаженного сигнала s(t), также помехи n(t) определить, какое сообщение a передавалось. Поэтому приемное устройство является одним из наиболее ответственных и сложных элементов системы связи.
Каналом связи называется совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сигнала от некоторой точки А системы до другой точки В. Точки А и В могут быть выбраны произвольно, лишь бы между ними проходил сигнал. Вся часть системы связи , расположенная до точки А, является источником сигнала для этого канала.
На первом этапе происходит преобразование сообщения в код, а на последнем обратная операция (код в сообщение). При передаче аналогового сигнала не происходит кодирование непрерывного сигнала и он сразу, минуя кодек идет на модем, а далее все также как и для дискретного сообщения.

откуда . (4.14)
Здесь S() – фазо-частотный спектр входного сигнала; t0 – «запаздывающий» множитель, учитывающий то, что «отсчет» величины сигнала на выходе фильтра производиться в момент t0, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.
Условие (4.12) имеет простой физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую ам­плитуду.
Условие (4.13) имеет также простой физический смысл: в момент отсчета (to) все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент to имеет наибольшее от­ношение мощности сигнала к мощности помехи.
Условия (4.12) и (4.14) можно объединить в одно, представив передаточную характеристику в комплексной форме
.
Или
.
Здесь S*(j) - комплексно-сопряженный спектр по отношению к S(j). Отношение сигнал/помеха определяется, как обычно, формулой
, (4.15)
где РS = у2(to)- мощность сигнала на выходе фильтра в момент to;
- (4.16)
- мощность (дисперсия) помехи на выходе фильтра,
fopt - эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.
Подставляя в (4.15) выражения (4.8) и (4.16) с учетом (4.9), получим
, (4.17)
где - энергия сигнала S(t) на входе фильтра.
Из (4.17) видно, что отношение численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных систе­мах связи.
При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной по­мехоустойчивости.
Импульсная характеристика оптимального фильтра (отклик фильтра на дельта-функцию) определяется известным выражением

Подставив сюда значение , получим
.
Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от - до +; поэтому знак перед  в этой формуле можно заменить на противополож­ный, что не приведет к изменению результата вычисления интеграла. В резуль­тате получим
(4.18)
А так как, на основании преобразования Фурье
, (4.19)
то, сравнивая (4.18) и (4.19), получаем
. (4.20)
Таким образом, функция g(t) отличается от сигнала S(t) только постоян­ным множителем а, смещением на величину to и знаком аргумента t (то есть функция g(t) является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на ве­личину tо)(рис.4.4)
0 T -T 0 0
Рис.4.4
Величину t0 обычно берут равной длительности сиг­нала Т. Если взять t0 < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).
Сигнал у (t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сиг­нала x(t) определяется известным интегралом Дюамеля
. (4.21)
Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содер­жащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t) (это может быть флюктуационная помеха или какой-нибудь детерминированный сигнал, с которым фильтр не согласован) x(t)=S(t)+n(t),
Для этого случая
(4.22)
заменяя t0 на Т, получим
(4.23)
Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под дейст­вием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха(без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции по­мехи и сигнала, с которым фильтр согласован.
Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух согласованных фильтров – СФ1, СФ2 и устройства сравнения - УС (рис.4.5).
Рис.4.5
Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса дли­тельности T (рис.4.6 а).
Спектральная плотность такого импульса равна
.
Для согласованного фильтра для случая to = Т
.
Пользуясь последним выражением, построим схему фильтра для данного случая. Так из теории электрических цепей известно, что деление на j означает интегрирование сигнала, а множитель e-jT означает задержку сигнала на время Т. В результате, схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рис. 4.7).
На выходе фильтра получился треугольный импульс с ос­нованием 2Т (это - функция корреляции входного импульса прямоугольной формы)(рис.4.6 г). То, что выходной импульс
а)
б)
в)
г)
Рис.4.6
имеет в два раза большую длительность, чем входной, является недостатком оптимального фильтра, так как "хвост" вы­ходного сигнала на отрезке времени от Т до 2Т будет накладываться на выход­ной сигнал следующего импульса. Поэтому на практике часто применяют уп­рощенную схему фильтра, содержащую интегрирующую RC -цепь (RC>>Т) и ключ К (рис.4.8 а).
Рис.4.7
В момент Т окончания входного импульса ключ К замыкается, конденсатор интегратора быстро разряжается через ключ и схема оказывается готовой к приему следующего импульса( рис.4.8 б).
Рис. 4.8.
5. ПЕРЕДАЧА АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ ИКМ
Для передачи непрерывных сообщений, возможно, использовать дискретный канал. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, который является последовательностью символов, сохранив при этом содержащуюся в сообщении существенную часть информации, определяемую его энтропией, т. е. мерой неопределенности. Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму применяются следующие операции: дискретизация во времени и квантование. Полученная таким образом последовательность квантованных отсчетов кодируется и передается по дискретному каналу как всякое дискретное сообщение, после декодирования восстанавливается с той или иной точностью.
Рассмотрим всю последовательность преобразований при импульсно - кодовой модуляции в отдельности.
Рис. 5.1 Дискретизация аналогового сигнала.
Рис.5.2 Квантование
Рис.5.3 Кодирование
Дискретизация - это преобразование непрерывного сигнала в последовательности импульсов, в амплитуде которых заложены сведения о мгновенных значениях непрерывного сигнала в каждый заданный момент времени. Дискретизация по времени заключается в том, что непрерывная функция U(t) заменяется совокупностью мгновенных значений Uk. Если аналоговый сигнал U(t) имеет математическую модель в виде непрерывной функции, то отвечающие ему дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчетных значений сигнала U(t) в моменты времени t.
На практике, как правило, отсчеты дискретных сигналов берут через равные промежутки времени  называемые интервалом (шагом) дискретизации. Выбор величины  определяет количество дискретных значений. Чем меньше , тем более точно воспроизводится сигнал, однако слишком малая величина  приводит к тому, что спектры сигналов могут наложиться друг на друга частично, что приводит к искажению сигнала.
Обычно шаг дискретизации берут на основании теоремы отсчетов (теоремы Котельникова), которая лежит в основе теории дискретизации:
сигнал U(t), не содержащий частот выше F, полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга на расстоянии
,(c)
Дискретизация осуществляется амплитудно-импульсным модулятором (линейным безинерционным 4-х полюсником с переменными параметрами).
Дискретизация сигнала по уровню называется квантованием и заключается в том, что дискретные по времени значения сигнала дискретизируются по определенному шагу квантования U, где U - минимальная разность между двумя соседними уровнями квантования. Любое цифровое устройство обрабатывает сигналы, представленные в виде последовательности чисел определенной разрядности. Поэтому шаг квантования принимается равным единице младшего двоичного разряда.
В теории цифровой обработки сигналов дискретные сигналы, уровни которых могут принимать лишь конечные, причем конкретные из заданных значений, называются квантованными сигналами. Квантование вносит специфическую погрешность при обработке, которая называется шумом квантования.
Для снижения шумов квантования можно увеличивать число уровней квантования (снижать шаг) и использовать двоичные числа с большим количеством разрядов. Однако при этом снижается быстродействие цифрового устройства из-за увеличения времени выполнения операций над многоразрядными числами. Поэтому на практике в микропроцессорных системах для цифровой обработки сигналов обычно применяют числа с количеством разрядов от 4 до 16.
Процесс квантования аналогичен процедуре округления чисел до ближайшего целого. Квантование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном квантовании шаг квантования одинаков для любых уровней сигналов, что приводит к большим ошибкам при малых уровнях сигнала. При неравномерном квантовании шаг квантования имеет малое значение для слабых сигналов и увеличивается с увеличением уровня сигнала.
Кодирование - это преобразование амплитудных значений сигнала выраженных в условных единицах (уровнях) в двоичное число (кодовую группу).
Определим число разрядов двоичного кода, необходимое для передачи сигнала с заданным числом уровней квантования:
,
где N - число уровней квантования.
;
Качество передачи в системах с ИКМ оценивается отношением мощности сигнала к мощности шума квантования.
Рассчитаем это отношение:
где П – пикфактор сообщения, по условию равен 3
или
дБ;
Качество повышается при увеличении шагов квантования.
Мощность шума квантования можно найти из выражения:
Pкв=D2/12, где D - ступени квантования. D=512, тогда:

Преимуществами ИКМ являются:
- высокая помехозащищенность,
- малая чувствительность к изменению параметров линии,
- возможность организации больших потоков передачи данных,
- малогабаритность аппаратуры
Основное преимущество ИКМ перед системами непрерывного типа состоит в их высокой помехоустойчивости. Это преимущество наиболее сильно проявляется в системах ретрансляции. Высокая помехоустойчивость ИКМ позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества.
Другое существенное преимущество ИКМ является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементарной базы ЭВМ и микроэлектроники. На цифровой основе могут быть объединены в единой системе сигналы передачи данных с сигналами передачи речи и телевидения. Это позволяет осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации.
Простота сочленения цифрового канала с ЭВМ позволяет существенно расширить область использования ЭВМ при построении аппаратуры связи и автоматизации управления сетями связи.
Однако пропускная способность непрерывного канала связи превышает пропускную способность дискретного канала. Это объясняется тем, что сигналы дискретной модуляции отличаются от белого гауссовского шума, а согласно теореме Шеннона, наибольшей пропускной способностью обладают системы, в которых сигналы близки к белому гауссовскому шуму.
6. Статистическое (эффективное) кодирование.
Статистическое кодирование – прямая противоположность помехоустойчивому кодированию.
При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовой комбинации (например, проверка на четность) благодаря чему повышается избыточность кода.
При статистическом кодировании наоборот, уменьшается избыточность, - наиболее часто встречающиеся сообщения (с большей вероятностью) представляются в виде коротких комбинаций, реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации, благодаря чему уменьшается избыточность кода.
Производительность источника сообщений определяется количеством передаваемой информации за единицу времени.
Количество информации i(a) - это логарифмическая функция вероятности logP(a), где а - конкретное сообщение из ансамбля А (а  А)
i(a)= -logP(a)=log(1/P(a)). Основание логарифма берут равным 2. Количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью Р(а)=0.5; i(a)= log 2 (1/0.5) = 1 называется двоичная единица, или бит. Энтропия источника сообщений H(A) - это математическое ожидание (среднее арифметическое) количества информации H(A)=, или усреднение по всему ансамблю сообщений. Рассчитаем энтропию заданного источника для случая, когда количество сообщений К = 2, а вероятности этих сообщений распределены следующим образом: р(1)=0.85, р(0)=0.15, тогда
Максимальное значение энтропии (Н(А) = 1) для двух сообщений можно получить только в том случае, когда их вероятности равны друг другу, т.е. р(1)= р(0)=0.5. А сравнивая нашу полученную энтропию с максимальной видим, что максимальная больше почти в два раза. Это достаточно плохо, потому что энтропия связана с производительностью источника Н'(А), которая определяет среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени:
Н'(А) = Н(А)/Т
где Т – длительность элементарной посылки.
Рассчитаем значение Н'(А) для Т = 11 мкс:
Н'(А) = 0.61/1110-6 = 55454 бит.
Повышение значения производительности источника в нашем случае можно сделать за счет применения статистического кодирования. Пусть ансамбль сообщений А содержит К=8 сообщений, К - объем алфавита. Вероятности этих сообщений будут следующие:
Р(000)=0.150.150.15= 0,003
Р(001)= Р(010)= Р(100)= 0.150.150.85 = 0,019
Р(011)= Р(101)= Р(110)= 0.150.850.85 = 0,108
Р(111)= 0.850.850.85 = 0,614
Рассчитаем энтропию источника H(x):
H(x)=-0,003.log0,003-0,019.log0,019-0,019.log0,019-0,019.log0,019-0,108.log0,108-0,108.log0,108-0,108.log0,108-0,614.log0,614=1,83
Производительность источника (количество информации за единицу времени) или возможную скорость передачи сообщения вычислим по формуле:
,
Где:
Т - длительность элементарной посылки,
H(x) - энтропия.
Подставив данные, получим:
бит/с.
Минимальную длину кодовой комбинации рассчитаем по формуле:
Коэффициент избыточности рассчитаем по формуле:
Осуществим статистическое кодирование 8 трехбуквенных комбинаций, состоящих из элементов двоичного кода 0 и 1, методом Хаффмена. Он гарантирует однозначное построение кода с наименьшим, для данного распределения вероятностей, средним числом символов на группу.
Суть его сводится к тому, что наиболее вероятным исходным комбинациям присваиваются более короткие преобразованные комбинации, а наименее вероятным - более длинные. За счет этого среднее время, затраченное на посылку одной кодовой комбинации, становится меньше.
Для двоичного кода методика сводится к следующему:
1. Буквы алфавита выписываются в основной столбец в порядке убывания вероятностей.
2. Две последние буквы, с наименьшими вероятностями, объединяют в одну и приписывают ей суммарную вероятность объединяемых букв.
3. Буквы алфавита сортируются заново.
4. Операции 1-3 повторяются.
Процесс повторяется до тех пор, пока не получим единственную букву с вероятностью равной 1.
Таблица 6.1
Комбинации
Буквы
Вероятности
Вспомогательные столбцы
1
2
3
4
5
6
7
111
Х0
0,614
0,614
0,614
0,614
0,614
0,614
0,614
1
110
Х1
0,108
0,108
0,108
0,108
0,108
0,217
0,386
101
Х2
0,108
0,108
0,108
0,108
0,108
0,217
011
Х3
0,108
0,108
0,108
0,108
0,169
100
Х4
0,019
0,019
0,019
0,061