Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код |
289990 |
Дата создания |
10 августа 2014 |
Страниц |
10
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 16 декабря в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Описание
По исходным данным, указанным в задании на контрольную работу, необходимо выполнить следующие пункты:
1) по заданному критерию оценить устойчивость САР.
2) построить область устойчивости относительно коэффициента усиления САР. ...
Содержание
1. Оценка устойчивости системы по частотному критерию устойчивости Михайлова
Характеристический полином:
94,5•10-5p4 +42•10-3p3 +44,2•10-2p2 +13,4•10-1p +9,42= 0.
Подставим p = jω разложим на вещественную и мнимую части, и в результате получим:
X(ω) = 9,42 – 44,2•10-2ω2+94,5•10-5ω4;
Y(ω) =13,4•10-1ω –42•10-3ω3 .
Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности, начавшись на положительной полуплоскости и не пересекая начала координат, последовательно пересек столько квадрантов комплексной плоскости, какой порядок имеет полином характеристического уравнения системы.
Построим годограф Михайлова с использованием математического пакета «MathCad».
Введение
По исходным данным, указанным в задании на контрольную работу, необходимо выполнить следующие пункты:
1) по заданному критерию оценить устойчивость САР.
2) построить область устойчивости относительно коэффициента усиления САР.
Исходные данные:
Характеристический полином:
94,5•10-5p4 +42•10-3p3 +44,2•10-2p2 +13,4•10-1p +9,42= 0.
Критерий устойчивости Михайлова.
Фрагмент работы для ознакомления
Построенный годограф Михайлова, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно четыре квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Следовательно, данная система – устойчива.
2. Анализ устойчивости системы методом Д-разбиения
Характеристическое уравнение:
94,5·10-5p4 +42·10-3p3 +44,2·10-2p2 +13,4·10-1p +9,42= 0.
Для данного характеристического уравнения справедлива замена 9,42 =K + 1, следовательно, имеем:
94,5·10-5p4 +42·10-3p3 +44,2·10-2p2 +13,4·10-1p + K + 1= 0.
где K – коэффициент усиления системы. Решая полученное уравнение относительно параметра K, будем иметь следующее выражение:
K = – (94,5·10-5p4 +42·10-3p3 +44,2·10-2p2 +13,4·10-1p + 1).
Подставим в последнюю формулу значение p = jω разложим ее на вещественную и мнимую части, в итоге получим:
K = А(ω) + jВ(ω),
Вещественная и мнимая части рассчитываются по формулам:
А(ω) = –1 + 44,2·10-2ω2 – 94,5·10-5ω4
B(ω) = – 13,4·10-1ω + 42·10-3ω3.
Подставляя в последние выражения, значения частоты от минус до плюс бесконечности, построим кривую на комплексной плоскости.
Построим область устойчивости с использованием математического пакета «MathCad».
Задаем разрешение кривой диапазоном значений индекса i:
Определяем исследуемый диапазон и шаг частоты ω, используя значения индекса i:
Полученные вещественную R(ω) и мнимую S(ω) части характеристического уравнения, зададим численными значениями в виде:
при ω<0,
при ω≥0.
Область устойчивости приведена в Приложении 2.
Система будет устойчива при всех значениях коэффициента K, лежащих внутри заштрихованной области (штриховка внутрь области).
Так как К лежит внутри заштрихованной области, то система устойчива.
Заключение
В данной работе была оценена устойчивость заданной системы по критерию Михайлова и построена область устойчивости относительно коэффициента усиления. В обоих методах система оказалась устойчивой.
Список литературы
1. Доронин, С.В. Теория автоматического управления и регулирования : учеб. пособие / С.В. Доронин. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2005. – 127 с. : ил.
2. Автоматизация электроподвижного состава : учеб. для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. А.Н. Савоськина. – М.: Транспорт, 1990.
Список литературы
1. Доронин, С.В. Теория автоматического управления и регулирования : учеб. пособие / С.В. Доронин. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2005. – 127 с. : ил.
2. Автоматизация электроподвижного состава : учеб. для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. А.Н. Савоськина. – М.: Транспорт, 1990.
3. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления
/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Изд-во «Профессия», 2003.
4. Бесекерский, В.А. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / В.А. Бесекерский. – М. : Наука, 1978.
5. Шаталов А.С. Задачи по теории автоматического управления. – М.: Высшая школа, 1979.
6. Автоматизация электрического подвижного состава : учеб. для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Д.Д. Захарченко. – М.: Транспорт, 1978.
7. Нетушил, А.В. Теория автоматического управления / А.В. Нетушил.
2-е изд. – М. : Наука, 1983.
8. Попов, Е.П. Автоматическое регулирование и управление / Е.П. Попов. – М. : Наука, 1966.
9. Теория автоматического управления : учеб. для вузов. В 2-х ч. Ч. 1 / под ред. А.А. Воронов. – М. : Высш. шк., 1986.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
Другие контрольные работы
bmt: 0.00493