Лабораторные работы

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1
ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 ...

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1
Плоская электромагнитная волна с заданными амплитудой и волновым вектором входит в кристалл ниобата лития (точечная группа симметрии 3m) под произвольным углом к оси симметрии третьего порядка, находясь в кристаллофизической плоскости Х2ОХ3. Таким образом, волновой вектор лежит в плоскости Х2ОХ3 и составляет угол * с осью симметрии третьего порядка. В этой ситуации необходимо рассчитать зависимости фазовых скоростей электромагнитных волн в кристалле ниобата лития от значения угла вхождения волны в кристалл. Для этого
* выполните необходимые для последующего расчета вычисления: определите вид матрицы преобразования системы координат, компоненты тензора диэлектрической непроницаемости в новой системе координат, найдите аналитические выражения для фазовых скоростей волн и т.д.;
* составьте алгоритм расчета фазовых скоростей обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле ниобата лития, используя, например, вычислительный пакет «MATHCAD», в зависимости от значения угла *, считая, что угол * между осью симметрии третьего порядка и вектором отсчитывается от оси симметрии третьего порядка, лежит в плоскости X2OX3 и изменяется от 0 до * с шагом 0.1 радиана. В кристаллофизической системе координат стандартной установки (см. Таблицы 1, 2) численные значения компонент тензора диэлектрической проницаемости кристалла ниобата лития (в Ф/м) взять равными следующим:
.
Остальные компоненты тензора в кристаллофизической системе координат равны нулю;
* произведите расчет зависимостей фазовых скоростей от угла вхождения и объяснить их ход, используя представления о симметрии физических свойств в кристаллах, а также об оптической индикатрисе;
* составьте отчет о проделанной работе.

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2
Данная работа является продолжение лабораторной работы № 1. В ней необходимо, пользуясь найденными собственными значениями проекции тензора диэлектрической непроницаемости, определить его собственные векторы как функции угла вхождения волны в кристалл *. Изменяя значение угла в пределах от нуля до *, определить изменение ориентации векторов электрической индукции в обыкновенной и необыкновенной волнах. Результаты работы оформить в виде отчета.

-

где Ф / м – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Для перевода тензора диэлектрической непроницаемости в новую (связанную с распространением оптического излучения) систему координат, необходимо использовать выражение:
,
где индексы i, j, k, l меняются от 1 до 3. Так, например, при i = 1 и j = l вычисляется компонента тензора диэлектрической непроницаемости :

Из вида матрицы преобразования системы координат в форме (1) следует, что в данном выражении только С11 отличен от нуля. Поэтому для данной компоненты окончательно имеем:

Аналогично вычисляются остальные компоненты тензора диэлектрической непроницаемости в новой системе по известным значениям в кристаллофизической (старой) системе.
3. Вычисленные значения компонент тензора диэлектрической непроницаемости в новой системе координат подставляем в выражение (2) и рассчитываем значения показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной волн в зависимости от угла вхождения волны в кристалл.
По известным показателям преломления вычисляем фазовые скорости волн.
4. Составляем программу расчета фазовых скоростей от угла q, в которой угол вхождения является переменной цикла, изменяемой от нуля до p с шагом 0.1 радиана.
Найденные фазовые скорости меньше скорости света, а у одной из волн фазовая скорость не зависит от угла – обыкновенная волна.