линейная алгебра и аналитическая геометрия

Обратная матрица,СЛУ методом Крамера, решение треугольника по координатам, тетраэдр по координатам ...

Подробное решение: действия с матрицами, нахождение обратной матрицы, по координатам 3 точек решение треугольника, по координатам 4 точек решение тетраэдра.

1. Дана невырожденная матрица А. Найти обратную матрицу и, пользуясь правилом умножения матриц, показать, что А^(-1)* А=Е, где Е- единичная матрица

2.Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными.

3.Построить треугольник, вершины которого находятся в точках
A(x_1,y_1 ),B(x_2,y_2 ),C(x_3,y_3 ) Найти:
1.уравнения сторон треугольника АВС
2.координаты точки пересечения медиан
3.длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А
4.площадь треугольника

4.Даны координаты точек A(x_1;y_1;z_1 ),B(x_2;y_2;z_2 ),C(x_3;y_3;z_3 ), D(x_4;y_4;z_4 ), найти:
1. Длину ребра АВ
2. Уравнение плоскости, проходящей через точки А,В и С
3. Уравнение высоты опущенной из точки D на плоскость ABC ;
4. Площадь грани АВС
5. Объем пирамиды ABCD

x+3y+2z=42x+6y+z=24x+8y-z=2Методом Крамера∆A=13226148-1=1*-11+1*618-1+3*-11+2*218-1+ 2*-11+3*2648=-14+18-16=-12 ∆1=43226128-1=4*-11+1*618-1+3*-11+2*212-1+2*-11+3*2628=-56+12+8=-36 ∆2=14222142-1=1*-11+1*212-1+4*-11+2*214-1+2*-11+3*2242=-4+24-8=12 ∆3=134262482=1*-11+1*6282+3*-11+2*2242+4*-11+3*2648=-4+12-32=-24 x1=∆1∆=-36-12=3x2=∆2∆=12-12=-1x3=∆3∆=-24-12=24. Построить треугольник, вершины которого находятся в точкахAx1,y1, Bx2,y2,Cx3,y3 Найти:1.уравнения сторон треугольника АВС2.координаты точки пересечения медиан3.длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А4.площадь треугольникаA2;1, B(1;-2),C-3;-21. Уравнение прямой АВx-21-2=y-1-2-1 x-2-1=y-1-3 или x-2(-3)=y-1-1 3x+6=-y+1 3x+y+5=0 Уравнение прямой АCx-2-3-2=y-1-2-1 x-2-5=y-1-3 или x-2(-3)=y-1-5 -3x+6=-5y+5 -3x+5y+1=0 Уравнение прямой BCx-1-3-1=y+2-2+2 x-1-4=y+20 или y+2=0 y=-22. Найдем уравнения медиан ВB1и АА1 (достаточно найти точку пересечения двух медиан, так как все медианы в треугольнике пересекаются в одной точке) B12-32;1-22,B1-12;-12ВB1: x-1-12-1=y+2-12+2x-1-1.5=y+21.5x-11.5=y+2-1.51.5x+1.5y+1.