ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ

В курсовой работе впервые адаптировано теори нечетких множеств в гуманитарных исследованиях актуальных вопросов современности ...

ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ КАК ИНСТРУМЕНТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ

Содержание
Введение
1 Теория нечетких множеств – математические основы
1.1 История теории нечетких множеств
1.2 Математический аппарат
1.3 Формы задания функций принадлежности
1.4 Нечеткий логический вывод
1.5 Гибридные методы объединения
2 Моделирование
2.1 Определение моделирования и его виды
2.2 Процесс моделирования
Заключение
Приложение
Список использованных источников

Введение
Современные проблемы принятия решений в сложных условиях принимают в настоящее время особое место в информационных технологиях и системах. Актуальные математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем решений. Как известно, теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при работе эвм эффективно принимать изменения при известных фиксированных параметрах, даже когда параметры - случайные величины с известными законами распределения и функционирования. Но реально находятся такие задачи, что не поддаются формальному описанию в силу того, когда судьба параметров представляет собой неточно или качественно заданные величины и параметры. Именно для них переход от принадлежности к классу, к непринадлежности непр ерывен фактически реально.
Дедовские старые известные методы недостаточно пригодны для объяснения таких задач и для их решения действительно потому, в связи с тем, что так они не в силах описать возникающую неопределенность в этом.
Тогда целью данной работы является изучение теории нечетких множеств, существующих реальной основой для нечеткой логики в системе моделирования разных заданий с моделированием работы примерного объекта на основе нечеткой логики как результата реализации теории нечетких множеств. При чем, для достижения данной цели нами будут решены такие поставлены такие задачи: 1) изучить литературу по данной теме; 2) рассмотреть исторические аспекты теория нечетких множеств как основы нечеткой логики; 3) охарактеризовать математический аппарат нечеткого множества; 4) определить формы кривых задания функций принадлежности; 5) рассмотреть алгоритму нечеткого вывода; 6) определение понятие и виды моделирования; 7) изучить процесс моделирования; 8) смоделировать пример работы объекта на основе нечеткой логики как результата реализации теории нечетких множеств. Как известно, в основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна (да/нет), а может принимать любое значение в диапазоне 0-1.
Предметом данной курсовой работы является теория нечетких множеств как инструмент моделирования знаний.
Объектом данной курсовой работы является моделирование работы примерного объекта на основе нечеткой логики как результата реализации теории нечетких множеств.
Надо отметить, что действительно, используя такой подход, становится возможным четко определять многие понятия, которые являются нечеткими по самой своей природе: хороший, высокий, слабый, умный, глупый и так далее. При этом, нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию как существенную. Разные системы, реально существующие на процессах нечеткой логики, давно разработаны и практически внедрены в таких областях работы, как, например, управление технологическими процессами, управление транспортом, и управление бытовой техникой, и медицинская и техническая диагностика, и финансовый менеджмент, и финансовый анализ, и биржевое прогнозирование, и распознавание образов, и исследование рисковых, а также критических операций, и прогнозирование землетрясений, и составление автобусных расписаний, и климатический контроль в зданиях разной функциональной направленности.
В курсовой работе составными частями являются введение, два раздела, заключение, приложение, список использованных источников.

Заметим, что количество термов в лингвистической переменной редко превышает 7.
1.4 Нечеткий логический вывод
Теоретически изучив достаточное количество научно-методической и технической литературы, мы пришли к нашему выводу о том, что основой для выполнения функциональной операции нечеткого логического вывода есть наличие целостной серии правил, использующих нечеткие высказывания в форме "Если-то" в разрезе функции принадлежности для подобных лингвистических термов и понятий. Но при этом должны соблюдаться такие необходимые следующие условия: А. Действительно существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной данной. Б. И для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила) в умозаключении. Ибо в противном случае имеет место неполная база нечетких правил. Тогда пусть будет в базе правил имеется m правил вида для работы:

Довольно убедительным результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной на основе заданных четких значений .
Тогда довольно решающим выводом для формирования нужного значения тогда в итоговом варианте, в общем случае, механизма логического вывода будет такое соотношение елементов понятийного аппарата, которое будет включать четыре этапа (в соответствии с рисунком 7): точное введение нечеткости (фазификация), автентичный нечеткий вывод, адекватная композиция и приведение к четкости, или дефазификация функции:
Рисунок 7. Система нечеткого логического вывода.
Тогда, продолжая далее, обозначим, что алгоритмы нечеткого вывода различаются, главным образом, видом используемых правил, логических умозаключений и логических операций и разновидностью метода дефазификации вывода. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото.
Давайте рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани. Тогда это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. Именно в нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Этот представленный механизм включает в себя следующую последовательность действий:

1. Cтойкая процедура активной фазификации пространства логики: уточняются степени истинности, а именно показателя функций принадлежности для левых частей каждой предпосылки. Именно по базе правил с m правилами обозначим степени истинности каждой.
2. Достаточно нечеткий вывод по умозаключению. В первую очередь структурируются уровни снятия для левой части отдельно для каждых из предпосылок:
Потом дальше находятся "усеченные" функции принадлежности истинности:
B1 (y) = min (a1B(y))
3. Фиксируем композицию, т.е. объединение сформированных усеченных функций данности, и для этого применяем максимальную композицию фадж нечетких множеств истинности:
прием там MF(y) – это доказательная функция принадлежности целостного итогового нечеткого множества данной истинности.
4. Крайняя дефазификация, по-другому - приведение к четкости понятия. Известно, имеются несколько методов дефазификации логической сущности. К примеру возьмем, метод среднего центра, по-иному - центроидный метод рассуждения:
Целостный геометрически-абстрагированный смысл такого значения понятия – абсолютный центр тяжести для кривой MF(y) графика. На рис. 8 графически показано процесс нечеткого вывода по Мамдани для коридора двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2 наших суждений.
Рисунок 8. Рисунок схемы нечеткого вывода по Мамдани.
1.1. Гибридные методы объединения
Продолжая далее, заметим, то в итоге общего объединения нескольких технологий искусственного машинного интеллекта родился такой точный специализированный лайк-термин – мягкие расчеты. Его впервые ввел Л. Заде в 1994 году прошлого века. Теперь, в настоящее время мягкие расчеты согласовуют именно такие области как нечеткая логика, и искусственные нейронные сети, и вероятностные рассуждения, и эволюционные алгоритмы. Обобщенно они взаимодополняют друг друга, корректируясь в различных комбинациях для формирования типичных гибридных интеллектуальных систем понятий, смыслов и форм.
Давайте же рассмотрим некоторые актуальные примеры таких объединений и логических схем.
1. Нечеткие нейронные сети. Обобщенно типизованные сети призваны формировать выводы на основе аппарата нечеткой логики и автентичных умозаключений, прием некоторые существенные параметры типичнх функций принадлежности всецело формируются с применением алгоритмов обучения нейронных сетей смыслопонимания. Только тогда для статического изменения параметров таких сетей наиболее функциональным является известный метод обратного рассеивания именно той типичной или актуальной ошибки, которая вначале будучи изначально использованной для обучения многослойного персептрона. Причем для этого модуль нечеткого управления представляется в форме многослойной сети привязи. Крайне нечеткая нейронная сеть, как это бывает, сформирована из четырех слоев: 1) слоя четкой фазификации всех входных переменных данных, 2) слоя агрегирования условных данных активации типичного условия, 3) слоя агрегирования избирательных нечетких правил, 4) крайнего выходного слоя.
2. Адаптивные нечеткие системы. Типичные классические нечеткие системы имеют тот же недостаток, как и для формирования автентичных правил и функций именной принадлежности, и при этом необходимо использовать специалистов-экспертов в той или иной предметной области таких знаний, каких не всегда возможно приобрести. В этом плане функционально полные, или, возможно частично адаптивные нечеткие системы могут данную проблему решить. Тогда в этом скорее нетипичном случае в таких системах подбор визуально совершенных параметров нечеткой системы формируется в длительном процессе совершенствования модельных рядов визуализации данных на экспериментальных параметрах прогрессивного модели. Прием функциональные алгоритмы обучения адаптивных нечетких систем относительно трудоемки и достаточно сложны по сравнению с четкими алгоритмами обучения нейронных сетей, и, как правило, состоят из двух стадий типичных ходов логических пассвордов: А. Лавноподобная генерация лингвистических правил; Б. Перманентная корректировка функций принадлежности. В этом плане первая задача относится к задаче традиционного переборного типа, а вторая задача выдвигается в направлении к оптимизации в непрерывных пространствах данных.
Но почти всегда при этом планируется и реально возникает определенное противоречие: 1) всегда для генерации нечетких правил необходимы функции принадлежности, но для расчета нечеткого вывода – типичные правила и логические выводы. В связи с этим, при автоматической генерации традиционных нечетких правил следует в первую очередь сформировать их аргументированную полноту и креативную непротиворечивость логических линий. Большую часть методов обучения нечетких систем формируют генетические алгоритмы.
3. Нечеткие запросы. Крайне смежные нечеткие запросы к базам данных логических схем – это довольно перспективное течение в современных системах обработки информационных данных. Этот данный инструмент дает возможность формировать запросы на родном природном языке. Например: "Вывести электронный список недорогих предложений о съеме жилья близко к центру города или метро", и это невозможно при использовании стандартизованного механизма запросов и иных информационных данных. Причем именно для этой цели давно сформирована нечеткая реляционная алгебра и специальные расширения языков SQL для нечетких запросов крайней сложности.
4. Нечеткие ассоциативные правила. На самом деле - нечеткие ассоциативные правила – это инструмент для быстрого получения новых данных из баз данных закономерностей и рассуждений, что формулируются в виде лингвистических высказываний. Именно здесь введены специальные понятия и нечеткой транзакции, и поддержки, и достаточной достоверности нечеткого ассоциативного правила и уморассуждения.
5. Нечеткие когнитивные карты. Если быть предельно точными, то нечеткие когнитивные карты были предложены еще Б. Коско в далеком одна тысяча девятьсот восемьдесят шестом году, но ими пользуются до сих пор для точного моделирования причинно-следственных связей, которые давно были изучены и изъяты в область, сформированную между концептами некоторой области рассуждений и логик. И между прочим, в отличие от простых когнитивных карт, данные нечеткие когнитивные карты представляют собой нечеткий ориентированный и очерченный граф, где узлы какого есть типичными нечеткими множествами решений. В нем, направленные ребра не только отражают следственные связи между концептами, но и определяют степень вес связываемых концептов. Довольно активное функционирование достаточно нечетких когнитивных карт в модели средства формирования систем детерминировано острой потребностью в наглядном представления данной системы и легкостью интерпретации причинных связей между концептами нашей логики. Главные проблемы относятся к неравновесным процессом построения когнитивной карты, при чем которая не поддается формализации данных. Дополнительно к этому остро надо доказать, что сформированная нами когнитивная карта достаточно ролевантна данной моделируемой системе логических умозаключений. Именно тогда для решения данных таких проблем разрешены к использоанию алгоритмы автоматического построения когнитивных карт на основе выборки данных проекта.
6. Нечеткая кластеризация. Примитивно нечеткие методы кластеризации, которые в отличие от четких методов (например, нейронные сети Кохонена), успешно разрешают одному и тому же объекту относиться одновременно к нескольким кластерам, при этом с различной степенью упрежденности. Условно нечеткая теоретическая кластеризация во многих ситуациях более природная, нежели четкая, к примеру, для объектов, расположенных на границе кластеров в вычислительных операциях.
Ведь наиболее распространенным алгоритмом нечеткой самоорганизации c-means и его обобщение есть вид алгоритма Густафсона-Кесселя – известного математика. Тогда также существуют объединения, это такие как – и нечеткие деревья решений, и нечеткие сети Петри, и нечеткая ассоциативная память, и нечеткие самоорганизующиеся карты, и другие гибридные методы решений и абстрагирования в мыслительных операцих.
2. Моделирование
2.1. Определение моделирования
По содержательному определению, - моделирование (от лат. modulus - мера, образец, норма) – это исследования на лабораторных моделях типичных физических процессов, длительно протекающих в отдельных телах или сооружениях, моделях. Но если эти модели удовлетворяют основным положениям теории подобия, притом исследование их дает возможность получить количественную и качественную характеристики действительного процесса развития и становления определенного объекта исследования Процессуально моделирование — это функциональное исследование объектов логического познания на их моделях.
Это рациональное построение и изучение моделей действительно существующих объектов, предметов, процессов или явлений с возможностью получения научных объяснений этих явлений, в том числе и для их предсказаний, крайне интересующих ученых. К тому же, модель – это типизованный объект произвольной заданности, что отражает основные, с точки зрения решаемой задачи, характеристики объекта моделирования всегда.
Ученые определяют такие основные функции модели: 1) упрощение получения информации о свойствах объекта; 2) передача информации и знаний; 3) управление и оптимизация объектами и процессами; 4) прогнозирование; 5) диагностика. Именно в силу многозначности понятия «модель» в современной науке и технике не существует единой типизации при классификации разных видов моделирования – этк классификацию можно формировать по визуальному характеру адекватных срезовых моделей, а также и по характеру моделируемых объектов, и по сферам приложения моделирования как в технике, так и в физических науках, кибернетике и так и далее. При этом можно выделить следующие виды моделирования ситуаций: 1. Информационное моделирование. 2. Компьютерное моделирование.
Рассмотрим каждое из них.
Так, компьютерные модели значительно проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить значительные вычислительные эксперименты и иные логические операции, но только в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднительны из-за разных существенных и/или финансовых (физических) угроз или могут дать непонятный итог. Целостная логичность и некоторая заангажованность значительной формализованности компьютерных программных моделей разрешает выявить главные факторы, формирующие типичные свойства изучаемого оригинального объекта (но и возможно целого класса объектов автентичностей), в том числе, изучить разные вызовы моделируемой физической системы на существенные изменения ее параметров и начальных условий заладки.
Теоретическое ранжирование неэксклюзивной компьютерной модели базируется на модельном абстрагировании от живой конкретной природы базисных явлений и/или изучаемого оригинального объекта, что состоит из двух этапов: 1) первоначальное создание качественной, и только потом количественной модели схем. Тогда компьютерное наше моделирование именно и состоит в воссоздании серии расчетных экспериментов на компьютере, при этом их целью будет анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта но, при необходимости, возможными остаются последующие коррекции модели.
Действующая математическая модель — это определенный ролевантный эквивалент объекта, отсканированный в математической форме существенные его характеристики — закономерности и законы, какими он руководствуется, связи, которые существуют в его частях, а также в триадах «модель-алгоритм-программа продукт. Сформировав данную триаду «модель-алгоритм-программа продукт, экспериментатор получает универсальный и легко понятный инструмент, что нуждается в отладке, тестировании в эксперементальных расчетных замерах. Но лишь только после того, как достаточная адекватность или достаточное соответствие этой рандевной триады исходному объекту зафиксирована, только тогда с данной моделью разрешается проводить разные эксперименты, что фиксируют требуемые качественные и количественные свойства, характеристики и проблемы объекта.
В этом плане молекулярное моделирование объекта — это условно собирательное название, которое относится к сугубо теоретическим подходам теоретического моделирования, прежде всего, поведения молекул. Причем эти показательные методы используются и компьютерной химией, и вычислительной биологией, и наукой о материалах для изучения молекулярных систем различных размеров и масштабов. В том числе и простейшие вычисления могут быть выполнены вручную, а компьютеры становятся необходимы при расчётах систем любого разумного порядка.
В данном контексте тогда психологическое моделирование — это формировании такой формальной модели психического и/или социально-психологического процесса, когда существует формализованная абстракция данного процесса образования логического содержания, отражающего его существенные, с точки зрения успешного экспериментатора моменты с целью его экспериментального изучения либо с целью экстраполяции сведений о нём на то, что исследователь считает частными случаями данного процесса.
В статистическом же и эконометрическом моделировании происходит фундаментальное изучение объектов разноаспектного исследования на их статистических моделях-прессах: 1) построение, 2) изучение моделей реально функционирующих предметов, процессов, явлений с задачей генерации объяснений этих процессов, а также для лоббирования сущностных явлений или креативных данных, логически интересующих имманентные запросы экспериментатора. Реальная оценка транзистентных параметров таких фарс-моделей формируется с помощью статистических методов исследований. К примеру, и известный метод максимального правдоподобия сущности логических предпосылок, и транзитивный метод крайне наименьших квадратов, и метод моментов, и др.
Рассуждая далее, заметим, то физическое моделирование презентирует собой нелегопедный метод внеэкспериментального и экспериментального изучения разных физических процессов, что возник на их морофологически физическом подобии функциональных ориентировок. Этот метод сформирован в сформированном экспериментальной физической модели того или иного явления в намного преуменьшенных параметрах, а также в формировании иных презентных опытов на этой же модели опытов. Правдоподобные итоги экспериментов и данные, извлеченные из этих экспериментов, размножаются подобным способом далее и на явление в реальных масштабах и пропорциях. Тогда в широком масштабе, фактически каждый тогда лабораторный физический эксперимент можно идентифицировать теоретическим моделированием, но потому, что в эксперименте формируется любой, абсолютно нелегитимную конкретную модель любого, математически легитимного явления в частных обстоятельствах, в то время как требуется сформировать общие законы для всего класса сущностно тождественных процессов и явлений в широком диапазоне условий, вызванных различными обстоятельствами условных и неусловных детерминант .
В имитационном моделировании, как правило, но далеко не всегда, используются методы экспериментаторства, где сформированная нами изучаемая система замещается иной, более строгой моделью, но с достаточно уверенной точностью описывающей действующую систему. Тогда с ней далее осуществляются более сложные и длительные эксперименты с практическими задачами извлечения более проверенной информации об этой системе, исходя из реальной и потенциально возможной структуры. Творческое модельное экспериментирование с автентично изначальной моделью именуют имитацией, где последнее - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).
И наконец, в эволюционном моделировании функционально продуцируют существенные признаки известной теории Дарвина для моделирования известных интеллектуальных систем, к которым относим и методы группового учета, и методы генетические алгоритмов, и методы экскурсного анализа форм суждений и др.
2.2. Процесс моделирования