Контрольная работа по эконометрике

Контрольная работа по эконометрике ...

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные год:
Территории федерального округа Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y Инвестиции в основной капитал, млрд. руб., X
1. Респ. Адыгея 5,1 1,264
2. Респ. Дагестан 13,0 3,344
3. Респ. Ингушетия 2,0 0,930
4. Кабардино-Балкарская Респ. 10,5 2,382
5. Респ. Калмыкия 2,1 6,689
6. Карачаево-Черкесская Респ. 4,3 0,610
7. Респ. Северная Осетия – Алания 7,6 1,600
8. Ставропольский край 43,4 15,104
9. Астраханская обл. 18,9 12,633
10. Волгоградская обл. 50,0 10,936
11. Ростовская обл. 69,0 20,014

Задание:
1. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции
2. Оцените тесноту связи для линейной функции с помощью показателей корреляции (ryx ) и детерминации (r2yx ), проанализируйте их значения. Проведите анализ статистической значимости коэффициента корреляции.
3. Проведите анализ статистической значимости параметров а1 и а0 парной
линейной функции.
4. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для
уровня значимости 0,05.
5. Рассчитайте теоретические значения результата, по ним постройте
теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку
аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора составит 1,062 от среднего уровня.

В итоге, подставив данные в формулы, получим: a0=-0,166; a1=3,016.Получаем теоретическое уравнение регрессии вида: y=-0,166 + 3,016x. В уравнении коэффициент регрессии а1 = 3,016 означает, что при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млрд. руб. (от своей средней) валовой региональный продукт возрастет на 3,016 млрд. руб. (от своей средней). Свободный член уравнения а0 = -0,166 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на стоимость валового регионального продукта.Оцените тесноту связи для линейной функции с помощью показателей корреляции (ryx ) и детерминации (r2yx ), проанализируйте их значения. Проведите анализ статистической значимости коэффициента корреляции.Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции ryx.ryx=yx-yxσxσyДля егорасчета найдем среднее квадратическое отклонение:Dx=(x-x)n=41,508; Dy=(y-y)n=477,502σx=Dx=6,443; σy=Dy=21,852ryx=yx-yxσxσy=266,151-6,864*20,5366,443*21,852=0,889Теперь найдем показатель детерминации: ryx2=0,791.Коэффициент корреляции, равный 0,889, показывает, что выявлена тесная зависимость между инвестициями в основной капитал за год и величиной валового регионального продукта за год. Коэффициент детерминации, равный 0,791, устанавливает, что вариация величины валового регионального продукта на 79,1% из 100% предопределена вариацией инвестиций в основной капитал; роль прочих факторов, влияющих на валовой региональный продукт, определяется в 20,9%, что является сравнительно небольшой величиной.Проведите анализ статистической значимости параметров a0 и а1 парной линейной функции.Оценим значимость коэффициента регрессии а1, который имеет t-распределение Стьюдента с k=9 степенями свободы.ta0=a0ma0; ta1=a1ma1ma1=y-yx2/(n-2)(x-x)2=Sост2(x-x)2=Socmσxn=11,0526,443*11=0,517ma0=y-yx2x2(n-2)n(x-x)2=Sост2x2σx2n2=Socmx2nσx=97436,364109,279=4,869Данные для расчетов возьмем из таблицы из пункта 2.Осталось найти: ta0=a0ma0=-0,034; ta1=a1ma1=5,831.Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n - 2 =11 - 2 =9 и уровня значимости a = 0,05 составит табл t = 2,26. Фактическое значение t –статистики для параметра а1 превосходит табличное значение: ta1=5,831>2,6. Значит параметр а1 статистически значим, а параметр а0 нет.Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.Рассчитаем фактическое значение Fфакт значения F-критерия Фишера.