Расчётно-графическая работа

с Excel

Задание:
Компания производит различные виды мебели для кабинетов – столы всех типов (1, 2 и 3) . Объемы работы, необходимой для каждой операции, приводиться в таблице:
Операция Объём работы (чел – час)
стол 1 стол 2 стол 3
Изготовление частей 2 3 2
Сборка 1 2 3
Полировка и проверка 1 1 2
Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел-час на изготовление частей стола, 240 чел-час на сборку и 180 чел-час на полировку. Возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1,2,3 составляет соответственно 15, 22 и 19 долларов.
1. Составьте и решите задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной прибыли. (Решить задачу симплекс методом с помощью программы Еxcel)
2. Объясните смысл данных отчёта по устойчив ...

Задание:
Компания производит различные виды мебели для кабинетов – столы всех типов (1, 2 и 3) . Объемы работы, необходимой для каждой операции, приводиться в таблице:
Операция Объём работы (чел – час)
стол 1 стол 2 стол 3
Изготовление частей 2 3 2
Сборка 1 2 3
Полировка и проверка 1 1 2
Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел-час на изготовление частей стола, 240 чел-час на сборку и 180 чел-час на полировку. Возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1,2,3 составляет соответственно 15, 22 и 19 долларов.
1. Составьте и решите задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной прибыли. (Решить задачу симплекс методом с помощью программы Еxcel)
2. Объясните смысл данных отчёта по устойчивости
3. Определите возможные излишки рабочей силы на каждой операции.
4. Предположим, что складские помещения расширены, так что возможности хранения достигают 200 столов в неделю. Насколько увеличится при этом прибыль?
5. Изменится ли план выпуска столов и суммарная прибыль, если прибыль от продажи стола 3 будет ровна 22 доллара?
6. Сделать общие выводы по данной задаче.

Задание:
Компания производит различные виды мебели для кабинетов – столы всех типов (1, 2 и 3) . Объемы работы, необходимой для каждой операции, приводиться в таблице:
Операция Объём работы (чел – час)
стол 1 стол 2 стол 3
Изготовление частей 2 3 2
Сборка 1 2 3
Полировка и проверка 1 1 2
Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел-час на изготовление частей стола, 240 чел-час на сборку и 180 чел-час на полировку. Возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1,2,3 составляет соответственно 15, 22 и 19 долларов.
1. Составьте и решите задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной прибыли. (Решить задачу симплекс методом с помощью программы Еxcel)
2. Объясните смысл данных отчёта по устойчивости
3. О пределите возможные излишки рабочей силы на каждой операции.
4. Предположим, что складские помещения расширены, так что возможности хранения достигают 200 столов в неделю. Насколько увеличится при этом прибыль?
5. Изменится ли план выпуска столов и суммарная прибыль, если прибыль от продажи стола 3 будет ровна 22 доллара?
6. Сделать общие выводы по данной задаче.

Решение:
1. Составим математическую модель исходной задачи.
Обозначим через , и количество столов 1, 2 и 3 типа соответственно, которые компания должна производить. Тогда прибыль от продажи данных столов может быть выражена функцией и нам необходимо найти максимум данной функции, но при этом соблюдать следующие ограничения:
- суммарное время по изготовлению частей будет равно , а поскольку максимум объема работ в неделю на изготовление частей составляет 360 чел-час, то должно выполняться неравенство ;
- суммарное время на сборку столов будет равно , а поскольку максимум объема работ в неделю на сборку столов составляет 240 чел-час, то должно выполняться неравенство ;
- суммарное время на полировку и проверку столов будет равно , а поскольку максимум объема работ в неделю на полировку и проверку столов составляет 180 чел-час, то должно выполняться неравенство ;
- возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю, т.е. ;
- по смыслу задачи переменные , и целые и не отрицательные.
Таким образом, получаем следующую задачу линейного программирования:
Расчёты приведены в файле «решение.xls».
Заполним таблицу исходными данными и формулами:
Найдём решение данной задачи:
Результат:
2. Рассмотрим отчёт об устойчивости:
По изменяемым ячейкам:
Результирующее значение – это результат решения.
Нормированная стоимость – это показатель, как изменится оптимальное значение целевой функции при выпуске продукции, которой нет в оптимальном плане.
Целевой коэффициент – значение коэффициента при соответствующей переменной в целевой функции.
Допустимые увеличение и уменьшение – границы изменений значений коэффициентов целевой функции при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. В условиях нашей задачи, например цену стола 1, можно изменять в пределах при этом будет меняться только максимальных доход (значение целевой функции).
По ограничениям:
Результирующее значение – это количество использованных ресурсов.
Теневая цена – этот показатель указывает как изменится оптимальное значение целевой функции при изменении запасов ресурсов на 1 единицу. Так, если увеличить максимальное время по полировке и проверке столов на 10 единиц, то прибыль увеличится на 10*2 = 20 единиц и составит 2780 ден.ед.
Ограничение правая часть – запасы ресурсов.
Допустимые увеличение и уменьшение – эти показатели определяют границы изменений запаса ресурса, в котором действует теневая цена. Например, максимальное время по изготовлению деталей стола можно менять в пределах . При увеличении времени до 400 чел-часов про изменение целевой функции уже ничего нельзя сказать.
3. Определим возможные излишки рабочей силы на каждой операции.
Из отчёта по результатам видим, что не нулевая разница имеется только по возможности хранения, т.е. излишков рабочей силы нет.