Теория принятия решений, вариант 9 (4 задачи)

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТМПР (6 семестр)

Задача 1.(по вариантам)
Для следующих матриц выигрышей определите доминирующие стратегии, произведите редукцию, найдите оптимальные (чистые) стратегии игроков и цену игры.
Вариант 9
В1 В2 В3 В4
А1 120 95 110 90
А2 95 95 100 105
А3 110 100 105 105
А4 100 95 90 115

Задача 2.(по вариантам)
1. Решите игру (в смешанных стратегиях) графически.
2. Решите игру (в смешанных стратегиях) симплекс-методом.
Вариант 9
S1 S2 S3
A1 4 5 6
A2 8 7 5

Задача 3.(по вариантам)
ЗАО «Нива» планирует расширить производство по одному из следующих проектов: - выращивать картофель на дополнительных площадях, - засеять дополнительные площади льном, - взять кредит, увеличить поголовье крупного рогатого скота и использовать дополнительные площади под клевер и ...

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТМПР (6 семестр)

Задача 1.(по вариантам)
Для следующих матриц выигрышей определите доминирующие стратегии, произведите редукцию, найдите оптимальные (чистые) стратегии игроков и цену игры.
Вариант 9
В1 В2 В3 В4
А1 120 95 110 90
А2 95 95 100 105
А3 110 100 105 105
А4 100 95 90 115

Задача 2.(по вариантам)
1. Решите игру (в смешанных стратегиях) графически.
2. Решите игру (в смешанных стратегиях) симплекс-методом.
Вариант 9
S1 S2 S3
A1 4 5 6
A2 8 7 5

Задача 3.(по вариантам)
ЗАО «Нива» планирует расширить производство по одному из следующих проектов: - выращивать картофель на дополнительных площадях, - засеять дополнительные площади льном, - взять кредит, увеличить поголовье крупного рогатого скота и использовать дополнительные площади под клевер идругие кормовые культуры.
Доходность этих проектов в зависимости от состояний среды приведена в таблицах по вариантам.
Определите оптимальную стратегию расширения производства.
1) по критерию Вальда,
2) по критерию Сэвиджа,
3) по критерию Гурвица с показателем пессимизма .
4) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей состояний среды составляют (для всех вариантов) р1, р2, р3, р4.
р1 р2 р3 р4
0,1 0,2 0,4 0,3
5) по критерию Лапласа (критерию максимального среднего выигрыша, в котором
р1= р2=р3=р4)?
Вариант 9
В1 В2 В3 В4
А1 6 5 6 8
А2 9 6 10 2
А3 5 3 5 4

Задача 4
Биматричная игра задана двумя матрицами: матрица А содержит выигрыши 1-го игрока, матрица В – второго. Определить:
1) состояния, равновесные по Нэшу;
2) состояния, эффективные по Парето (по вариантам).
9. ,

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТМПР (6 семестр)

Задача 1.(по вариантам)
Для следующих матриц выигрышей определите доминирующие стратегии, произведите редукцию, найдите оптимальные (чистые) стратегии игроков и цену игры.
Вариант 9
В1 В2 В3 В4
А1 120 95 110 90
А2 95 95 100 105
А3 110 100 105 105
А4 100 95 90 115

Задача 2.(по вариантам)
1. Решите игру (в смешанных стратегиях) графически.
2. Решите игру (в смешанных стратегиях) симплекс-методом.
Вариант 9
S1 S2 S3
A1 4 5 6
A2 8 7 5

Задача 3.(по вариантам)
ЗАО «Нива» планирует расширить производство по одному из следующих проектов: - выращивать картофель на дополнительных площадях, - засеять дополнительные площади льном, - взять кредит, увеличить поголовье крупного рогатого скота и использовать дополнительные площади под клевер и другие кормовые культуры.
Доходность этих проектов в зависимости от состояний среды приведена в таблицах по вариантам.
Определите оптимальную стратегию расширения производства.
1) по критерию Вальда,
2) по критерию Сэвиджа,
3) по критерию Гурвица с показателем пессимизма .
4) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей состояний среды составляют (для всех вариантов) р1, р2, р3, р4.
р1 р2 р3 р4
0,1 0,2 0,4 0,3
5) по критерию Лапласа (критерию максимального среднего выигрыша, в котором
р1= р2=р3=р4)?
Вариант 9
В1 В2 В3 В4
А1 6 5 6 8
А2 9 6 10 2
А3 5 3 5 4

Задача 4
Биматричная игра задана двумя матрицами: матрица А содержит выигрыши 1-го игрока, матрица В – второго. Определить:
1) состояния, равновесные по Нэшу;
2) состояния, эффективные по Парето (по вариантам).
9. ,

0,25
1
8
7
5
1
0,125
-1
-1
-1
Произведем замену базисной переменной на переменную и произведем пересчет коэффициентов, после этого повторим расчеты до достижения оптимальности:
базис
Сбаз
А0
1
1
1
0,5
1,5
3,5
1
-0,5
0,143
1
0,125
1
0,875
0,625
0,125
0,2
0,125
-0,125
-0,375
0,125
базис
Сбаз
А0
1
1
1
1
1/7
3/7
1
2/7
-1/7
1
1/28
1
17/28
-5/28
3/14
5/28
1/28
3/28
1/14
Условие оптимальности выполняется – все .
Решение прямой задачи при этом .
Решение двойственной задачи при этом .
Из решений пары двойственных задач получим цену игры и оптимальные стратегии игроков в игре с исходной матрицей А, то есть
- стратегия первого игрока;
- стратегия второго игрока.
Ответ: ; ; .
ЗАДАЧА 3
Задача 3.(по вариантам)
ЗАО «Нива» планирует расширить производство по одному из следующих проектов: - выращивать картофель на дополнительных площадях, - засеять дополнительные площади льном, - взять кредит, увеличить поголовье крупного рогатого скота и использовать дополнительные площади под клевер и другие кормовые культуры.
Доходность этих проектов в зависимости от состояний среды приведена в таблицах по вариантам.
Определите оптимальную стратегию расширения производства.
1) по критерию Вальда,
2) по критерию Сэвиджа,
3) по критерию Гурвица с показателем пессимизма .
4) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей состояний среды составляют (для всех вариантов) р1, р2, р3, р4.
р1
р2
р3
р4
0,1
0,2
0,4
0,3
5) по критерию Лапласа (критерию максимального среднего выигрыша, в котором
р1= р2=р3=р4)?
Вариант 9
В1
В2
В3
В4
А1
6
5
6
8
А2
9
6
10
2
А3
5
3
5
4
Решение:
1) Критерий Вальда – максиминный критерий или критерий крайнего пессимизма: будучи пессимистами мы считаем, что природные условия сложатся неудачно и выбирать будем стратегию, соответствующую наибольшему выигрышу среди наихудших.
В1
В2
В3
В4
минимум
А1
6
5
6
8
5
А2
9
6
10
2
2
А3
5
3
5
4
3
Наибольшее значение среди минимальных элементов строк равно: .
Таким образом, согласно критерия Вальда, нужно выбрать стратегию - выращивать картофель на дополнительных площадях.
2) Критерий Сэвиджа позволяет выбрать стратегию с учётом минимального риска. Составим матрицу сожалений – из максимального элемента столбца вычтем соответствующие элементы столбца платёжной матрицы:
максимум
6
5
6
8
3
1
4
4
9
6
10
2
R=
6
6
5
3
5
4
4
3
5
4
5
максимум
9
6
10