Алгебра и геометрия

Задание 1.
На плоскости заданы точки А, В, С. Требуется:
1) вычислить расстояние |АВ|;
2) составить уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ;
3) составить уравнение прямой l , проходящей через точку С и перпендикулярной прямой АВ;
4) найти точку пересечения прямой АВ и найденной прямой l;
5) используя полученные результаты, найти площадь треугольника АВС.
А(-5;-4), В (2;3), С(4;1)
Задание 2.
Построить на координатной плоскости множество решений системы линейных неравенств.
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений тремя методами: 1) с помощью формул Крамера; 2) построения обратной матрицы; 3) методом Гаусса.
Задание 4.
Найти область определения функции и вычислить ее производную.
Задание 5.
Вычислить частные производные первого порядка функции f(x,y)
Задание 6 ...

Задание 1.
На плоскости заданы точки А, В, С. Требуется:
1) вычислить расстояние |АВ|;
2) составить уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ;
3) составить уравнение прямой l , проходящей через точку С и перпендикулярной прямой АВ;
4) найти точку пересечения прямой АВ и найденной прямой l;
5) используя полученные результаты, найти площадь треугольника АВС.
А(-5;-4), В (2;3), С(4;1)
Задание 2.
Построить на координатной плоскости множество решений системы линейных неравенств.
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений тремя методами: 1) с помощью формул Крамера; 2) построения обратной матрицы; 3) методом Гаусса.
Задание 4.
Найти область определения функции и вычислить ее производную.
Задание 5.
Вычислить частные производные первого порядка функции f(x,y)
Задание 6.
Вычислить неопределенный интеграл и сделать проверку.
Задание 7.
Вычислить интеграл

Задание 1.
На плоскости заданы точки А, В, С. Требуется:
1) вычислить расстояние |АВ|;
2) составить уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ;
3) составить уравнение прямой l , проходящей через точку С и перпендикулярной прямой АВ;
4) найти точку пересечения прямой АВ и найденной прямой l;
5) используя полученные результаты, найти площадь треугольника АВС.
А(-5;-4), В (2;3), С(4;1)
Задание 2.
Построить на координатной плоскости множество решений системы линейных неравенств.
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений тремя методами: 1) с помощью формул Крамера; 2) построения обратной матрицы; 3) методом Гаусса.
Задание 4.
Найти область определения функции и вычислить ее производную.
Задание 5.
Вычислить частные производные первого порядка функции f(x,y)
Задание 6 .
Вычислить неопределенный интеграл и сделать проверку.
Задание 7.
Вычислить интеграл

2) Построим прямую по двум точкам:
x
2
y
5
Выбираем точку плоскости, которая не принадлежит данной прямой, например, (0;0), и подставим её координаты в первое неравенство:
Получено верное неравенство, значит точка (0;0) и все точки данной полуплоскости принадлежат неравенству .
Аналогично выполним процедуру для второго неравенства. Получим:
Получено верное неравенство, значит точка (0;0) и все точки данной полуплоскости принадлежат неравенству .
Тогда, решением системы неравенств будет многоугольник, представленный на рисунке:
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений тремя методами: 1) с помощью формул Крамера; 2) построения обратной матрицы; 3) методом Гаусса.
Решение:
а) Решим систему методом Крамера.
Вычислим главный определитель:
Вычислим дополнительные определители:
Тогда,
б) Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса:
Вычтем из второй строки, строку 1:
Вычтем из третьей строки, строку 1, умноженную на 3/2
Вычтем из строки 3 строку 2, умноженную на -1/4
Матрица приведена к треугольному виду.
В результате данных преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений:
Таким образом:
в) Решим систему матричным методом.
Матричный метод основан на использовании обратной матрицы.
Найдем обратную матрицу:
1)
2) Алгебраические дополнения:
А11=1
А12=5
А13=-8
А21=1
А22=-7
А23=4
А31=-5
А32=-1
А33=4