Теория вероятностей

Задача 1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит ; б) произведение числа очков не превосходит ; в) произведение числа очков делится на . N=5
Задача 2. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно . Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них первосортных, второго, третьего и четвертого сорта соответственно
Задача 3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных. n=9, l=2, m=4, k=6.
Задача 8. В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) ...

Задача 1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит ; б) произведение числа очков не превосходит ; в) произведение числа очков делится на . N=5
Задача 2. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно . Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них первосортных, второго, третьего и четвертого сорта соответственно
Задача 3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных. n=9, l=2, m=4, k=6.
Задача 8. В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б)два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное? k1=82, k2=36
Задача 12. Из 1000 ламп принадлежат i-и партии, . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Задача 13. В первой урне белых и черных шаров, во второй белых и черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Задача 15. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет изделий ( ). Среди изделий i-го завода первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.

Задача 16. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает m раз

Задача 1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит ; б) произведение числа очков не превосходит ; в) произведение числа очков делится на . N=5
Задача 2. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно . Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них первосортных, второго, третьего и четвертого сорта соответственно
Задача 3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных. n=9, l=2, m=4, k=6.
Задача 8. В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное? k1=82, k2=36
Задача 12. Из 1000 ламп принадлежат i-и партии, . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Задача 13. В первой урне белых и черных шаров, во второй белых и черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Задача 15. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет изделий ( ). Среди изделий i-го завода первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.

Задача 16. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает m раз

2 выигрышных из 6 можно взять способами, а ещё 2 невыигрышных из 3 можно выбрать способами.
Ответ: р=0,36
Задача 8. В двух партиях  k1 и  k2 % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Решение:
События:
А- из первой партии достали бракованное.
В- из второй партии достали бракованное.
а) С - хотя бы одно бракованное.
%
б) D - оба бракованных:
= 12 %
в) Е - одно бракованное и одно качественное.
%
Ответ: ,,
Задача 12. Из 1000 ламп  принадлежат i-и партии, . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Решение:
Введем гипотезы:
Hi - лампа принадлежит i-ой партии.
Событие А – выбор бракованной лампы.
Р(Н1) = вероятность того, что лампа из 1 партии
Р(Н2) = вероятность того, что лампа из 2 партии
Р(Н3) = вероятность того, что лампа из 3 партии
Р(Н1)=810/1000=0.81
Р(Н2) = 70/1000=0.07
Р(Н3) = 120/1000=0.12
P(A/H1)=0.06
P(A/H1)=0.05
P(A/H1)=0.04
Значит, по формуле полной вероятности получаем:

Ответ: вероятность того, что выбранная лампа – бракованная – 6%
Задача 13. В первой урне  белых и  черных шаров, во второй белых и  черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Решение:
Гипотезы:
Событие А – из второй урны выбрали белый шар.
H1 – из первой урны во вторую переложили 5 черных шаров.
H2 – из первой урны во вторую переложили 1 белый и 4 черных шаров.
H3 – из первой урны во вторую переложили 2 белых и 3 черных шаров.
H4 – из первой урны во вторую переложили 3 белых и 2 черных шаров.