Исследование функции

Провести исследование функции и построить ее.
y=-x^3+3x+2 ...

Провести исследование функции и построить ее.
y=-x^3+3x+2

Провести исследование функции и построить ее.
y=-x^3+3x+2

Критические точки:
Вычислим производную функции:
Найдем корни уравнения
Найденной критической точкой разбиваем на интервалы и определяем знак внутри каждого
Интервалы оформим в таблице:
X
Y(x)
Y’(x)
+
+
Найдем производную второго порядка:
Найдем корни уравнения
, , - точки перегиба
Найденными точками разбиваем на интервалы и определяем знак производной второго порядка внутри каждого
Интервалы оформим в таблице:
X
Y(x)
Функция вогнута
-1,3
Функция выпукла
Функция вогнута
1,3
Функция выпукла
Y’’(x)
+
-
+
-
5) Найдем асимптоты:
Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота.
При этом
Определим k и b:
y =х– асимптота
6) На основе исследования построим график:
в)
1) Найдем область определения функции, то есть множество всех Х таких, что выражение f(x) имеет смысл.
х(-;+)
2) Функция обладет свойством четности.
3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.
Пересечения с осью OY:
A(0; 1)
Пересечение с осью ОХ:
В(1; 0), С (-1;0)
4) Определим интервалы монотонности и точки локального экстремума.