Математический анализ

Задание 1.
Упростить уравнение и построить кривую:
x^2+4y^2+4x-3y-7=0
2. Найти проекцию точки А(1,2,8) на прямую
(x-1)/2=y/(-1)=z
3. Провести полное исследование функции и построить график.
y=2^(1/(x-3))
...

Задание 1.
Упростить уравнение и построить кривую:
x^2+4y^2+4x-3y-7=0
2. Найти проекцию точки А(1,2,8) на прямую
(x-1)/2=y/(-1)=z
3. Провести полное исследование функции и построить график.
y=2^(1/(x-3))

Задание 1.
Упростить уравнение и построить кривую:
x^2+4y^2+4x-3y-7=0
2. Найти проекцию точки А(1,2,8) на прямую
(x-1)/2=y/(-1)=z
3. Провести полное исследование функции и построить график.
y=2^(1/(x-3))

При этом
Определим k и b:
– асимптота
6) На основе исследования построим график:
Задание 4.
Найти производную.
а) Если v(x) ≠ 0, то производная частного функций вычисляется по формуле:
б)
в)

Вычислим производную отдельно:
г)
д)
е)
Воспользуемся формулой:
Задание 6.
Построить график функции:
а)
1)Найдем область определения функции, то есть множество всех Х таких, что выражение f(x) имеет смысл.
х(-;-1)(-1+)
2) Функция не обладает свойством четности или нечетности и является функцией общего вида, так как:
например, f(2)=0,4; f(-2)=-4.
3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.
Пересечения с осью OY:
Пересечение с осью ОХ:
4) Определим интервалы монотонности и точки локального экстремума.
Критические точки:
Вычислим производную функции:
Найдем корни уравнения
- точка, в которой производной не существует

Найденными точками разбиваем на интервалы и определяем знак внутри каждого:
X
Y(x)
-3,4
Нет
Y’(x)
+
-
Нет
+
+
5) Найдем асимптоты:
Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота.
При этом
Определим k и b:
– асимптота
6) На основе исследования построим график: