Мат. анализ

Задание 1.
Задана функция y = f (x). Требуется:
А) выяснить, имеет ли эта функция точки разрыва;
Б) в каждой из подозрительных на разрыв точек провести исследование согласно определению непрерывности функции;
В) установив разрыв, указать его тип;
Г) сделать схематический чертеж.
Задание 2.
Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 4.
Для данной функции y = f (x) и аргумента x0 вычислить ym(x0)
Задание 5.
Найти ; для функции y = f (x), заданной : а) неявно, б) параметрически.
Задание 6.
Найти пределы заданных функций, пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 7.
Методами дифференциального исчисления исследовать заданную функцию. На основании результатов исследования построить ее график.
...

Задание 1.
Задана функция y = f (x). Требуется:
А) выяснить, имеет ли эта функция точки разрыва;
Б) в каждой из подозрительных на разрыв точек провести исследование согласно определению непрерывности функции;
В) установив разрыв, указать его тип;
Г) сделать схематический чертеж.
Задание 2.
Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 4.
Для данной функции y = f (x) и аргумента x0 вычислить ym(x0)
Задание 5.
Найти ; для функции y = f (x), заданной : а) неявно, б) параметрически.
Задание 6.
Найти пределы заданных функций, пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 7.
Методами дифференциального исчисления исследовать заданную функцию. На основании результатов исследования построить ее график.

Задание 1.
Задана функция y = f (x). Требуется:
А) выяснить, имеет ли эта функция точки разрыва;
Б) в каждой из подозрительных на разрыв точек провести исследование согласно определению непрерывности функции;
В) установив разрыв, указать его тип;
Г) сделать схематический чертеж.
Задание 2.
Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 4.
Для данной функции y = f (x) и аргумента x0 вычислить ym(x0)
Задание 5.
Найти ; для функции y = f (x), заданной : а) неявно, б) параметрически.
Задание 6.
Найти пределы заданных функций, пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 7.
Методами дифференциального исчисления исследовать заданную функцию. На основании результатов исследования построить ее график.

Вычислим производную третьего порядка:
Вычислим y’(x0), y’’(x0), y’’’(x0):
Задание 5.
Найти  ; для функции y = f (x), заданной : а) неявно, б) параметрически.
а) ; б)  .
Решение:
а) Найдем производную по формуле:
б)
Воспользуемся формулой:
Для нахождения производной второго порядка используем формулу:
Найдем и
Отсюда:
Задание 6.
Найти пределы заданных функций, пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б).
Решение:
Правило Лопиталя:
а)
б)
Задание 7.
Методами дифференциального исчисления исследовать заданную функцию. На основании результатов исследования построить ее график.
Решение:
1) Найдем область определения функции, то есть множество всех Х таких, что выражение f(x) имеет смысл.
х(-;0)(0;2)(2+)
2) Функция не обладает свойством четности и нечетности, и является функцией общего назначения так как,
например, f(1)=1; f(-1)=0.33.
3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.
Пересечения с осью OY:
Так как х0 , пересечения с осью OY нет.
Пересечение с осью ОХ:
4) Определим интервалы монотонности и точки локального экстремума.
Критические точки:
Вычислим производную функции:
Найдем корни уравнения
- нет действительных корней
, - точки, в которых производной не существует.
Критическими точками разбиваем на интервалы и определяем знак внутри каждого
Интервалы оформим в таблице:
X
2
Y(x)
Нет
Нет
Y’(x)
-
Нет
-
Нет
-