Методы оптимальных решений. Контрольная

1. Предприятие выпускает два вида сырья Р1 и Р2 для продажи. Для производства продукции используется три вида сырья S1, S2, S3. Расход сырья на каждый вид продукции, стоимость единицы продукции и запасы сырья представлены в таблице 1.
Задача 2.
На конкурс выставлено 5 проектов. Четырьмя рабочими группами проведена экспертиза этих проектов. Выбрать лучший проект, используя критерий Сэвиджа.
Задача 3.
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить ранний срок, поздний срок, резерв времени и критический путь.
Задача 4.
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y (в условных единицах):
Таблица 7
X 100 150 2 ...

1. Предприятие выпускает два вида сырья Р1 и Р2 для продажи. Для производства продукции используется три вида сырья S1, S2, S3. Расход сырья на каждый вид продукции, стоимость единицы продукции и запасы сырья представлены в таблице 1.
Задача 2.
На конкурс выставлено 5 проектов. Четырьмя рабочими группами проведена экспертиза этих проектов. Выбрать лучший проект, используя критерий Сэвиджа.
Задача 3.
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить ранний срок, поздний срок, резерв времени и критический путь.
Задача 4.
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y (в условных единицах):
Таблица 7
X 100 150 200 250 300
Y 60 35 20 20 15
Построить модель регрессионной зависимости Y от X

1. Предприятие выпускает два вида сырья Р1 и Р2 для продажи. Для производства продукции используется три вида сырья S1, S2, S3. Расход сырья на каждый вид продукции, стоимость единицы продукции и запасы сырья представлены в таблице 1.
Задача 2.
На конкурс выставлено 5 проектов. Четырьмя рабочими группами проведена экспертиза этих проектов. Выбрать лучший проект, используя критерий Сэвиджа.
Задача 3.
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить ранний срок, поздний срок, резерв времени и критический путь.
Задача 4.
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y (в условных единицах):
Таблица 7
X 100 150 2 00 250 300
Y 60 35 20 20 15
Построить модель регрессионной зависимости Y от X

2
1
3
3
4
1
1
Решение:
На основе таблицы 3 построим сетевой график:
Рисунок 3
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.
в сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа;
в сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного события), которым не предшествует хотя бы одна работа;
в сетевом графике не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторое событие с ним же самим;
любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой;
в сетевом графике должно быть одно исходное и одно завершающее событие.
Сетевой график, представленный на рисунке 3, удовлетворяет сформулированным выше правилам, предъявляемым к его построению.
Введем обозначения параметров сетевого графика (таблица 4).
Таблица 4. – Параметры сетевого графика.
1
Элемент сети, характеризуемый параметром
2
Наименование параметра
3
Условное обозначение параметра
Событие i
Ранний срок свершения события
Поздний срок свершения события
Резерв времени события
tp(i)
tн(i)
R(i)
Работа (i,j)
Продолжительность работы
Ранний срок начала работы
Ранний срок окончания работы
Поздний срок начала работы
Поздний срок окончания работы
Полный резерв времени работы
Свободный резерв времени работы
Независимый резерв времени работы
t(i,j)
tрн(i,j)
tрo(i,j)
tпн(i,j)
tпо(i,j)
Rп(i,j)
Rс(i,j)
Rн(i,j)
Путь L
Продолжительность пути
Продолжительность критического пути
Резерв времени пути
t(L)
tкр
R(L)
Рассчитаем указанные параметры по формулам.
Ранний (или ожидаемый) срок свершения события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию и рассчитывается по формуле 1.
, (1)
где L – любой путь предшествующий i-му событию.
Если событие имеет несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j найдем по формуле 2.
(2)
Поздний срок свершения события равен:
, (3)
где L – путь, следующий за i-м событием.
Если событие i имеет несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i рассчитывается по формуле 4.
(4)
Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения. (5)
Все вычисления занесем в таблицу 5.
Таблица 5. – Параметры событий.
Номер события
Ранний срок свершения события
Поздний срок свершения события
Резерв времени
1
2
2
2
3
1
2
1
4
5
5
5
9
9
6
10
10
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим.
Критический путь образуют события, резерв времени которых равен 0. Таким образом, критический путь: (1,2)(2,4)(4,5)(5,6).
Длина критического пути: 10.
Рассчитаем параметры работ.
Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком начального (предшествующего события).
(6)
Ранний срок окончания работы определяется по формуле 7.
(7)
Поздний срок окончания работы определяется по формуле 8.
(8)
Поздний срок начала работы определяется по формуле 9.
(9)
Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути.
(10)
Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ.
Полный резерв времени Rп(i,j), показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится и рассчитывается по формуле 11.
(11)
Частный резерв времени первого вида R1 работы есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.
(12)
Свободный резерв времени (частный резерв времени второго вида) работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.
(13)
Независимый резерв времени Rн работы – часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
(14)
Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
Результаты расчетов представлены в таблице 6.
Таблица 6. – Параметры работ.
Работа (i,j)
Продолжительность t(i,j)
Ранние сроки: начало tрн
Ранние сроки: окончание tро
Поздние сроки: начало tпн
Поздние сроки: окончание tпо
Резервы времени: полный Rп
Резервы времени: свободный Rc
Резервы времени: событий Rн
(1,2)
2
2
2
(1,3)
1
1
1
2
1
(2,4)
3
2
5
2
5
(3,4)
3
1
4
2
5
1
1
(4,5)
4
5
9
5
9
(4,6)
1
5
6
9
10
4
4
4
(5,6)
1
9
10