Тервер

Задача 1.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 3; б) произведение числа очков делится на 3.
Задача 2.
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно ni, i = 1,2,3,4. Для контроля наудачу берутся m – изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.
n1=2, n2=2,n3=2,n4=3
m1=1, m2=1, m3=1, m4=2
Задача 3
Среди 8 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них 1выигрышный.
Задача 4
В лифт 14 этажного дома сели 3 пассажира (3<14). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все выш ...

-

-

Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.РешениеТак как каждый пассажир может выйти, начиная со второго этажа, то для каждого пассажира количество вариантов для выхода составит 13 этажей.Общее количество возможных исходов равно:n=133=2197а) все пассажиры вышли на разных этажах: это значит, что 1-й пассажир вышел на любом из 13-ти этажей, 2-й – на любом из оставшихся 12-ти, а третий – на любом из оставшихся 11-ти.Количество благоприятных исходов равно:m=13∙12∙11=1716Таким образом, вероятность будет равна:PA=mn=17162197≈0,78б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже (событие В)События А и В составляют полную группу, то есть сумма их вероятностей равна 1.Таким образом:PB=1-PA=1-0,78=0,22Ответ: вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, составит 0,78 (78/%), а вероятность того, что по крайней мере двое выйдут на одном этаже равна 0,22 (22%).Задача 5В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину17.РешениеЗадача решается с помощью формулы геометрической вероятности:P=l(A)l(Ω)lΩ=1 – длина отрезка (единичная длина), на которую может попасть точка.lA – длина отрезка «благоприятного исхода».lA=1-17-17=57Подставив данные в формулу, получим:P=571=57Ответ: вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину17 составляет57. Задача 6Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 16:00 до 16:30. Одно из событий длится 10 мин., другое – 15 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.Решениех – начало первого события;у – начало второго события.Соответственно:х+10 – окончание первого события;у+15– окончание второго события.На х и у наложены условия: и то, и другое не менее 16:00, но не более 16:30.Пространство элементарных исходов можно представить на плоскости в виде квадрата со стороной (Т2-Т1). Площадь квадрата равна (Т2-Т1)2.2116:3016:0016:0016:3010 мин.15 мин.События х и у пересекаются, то есть окончание первого события наступило позже, чем начало второго (х+10у), при этом начало второго события наступает раньше окончания первого (ху+15). Этим условиям соответствует закрашенная часть графика.Рис. 1 – Пространство элементарных исходовА={события перекрываются во времени}; В={события не перекрываются во времени}.Рассмотрим событиеА. Если А не произошло, то это значит, что события не перекрываются, следовательно:А=B⇒PB=PА=1-PAПо определению геометрической вероятности:PB=Sнезаштрих.Sквадр=12T2-T1-102+12T2-T1-152T2-T12==1230-102+1230-152302≈0,3472PA=1-PB=1-0,3472=0,6527=65,27%Ответ: вероятность того, что события «перекрываются» по времени, равна 65,27%.Задача 7Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком 0,32, вторым —0,53. Первый сделал 2, второй — 3 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.РешениеСобытие А – вероятность того, что цель не будет поражена при одном выстреле первым стрелком (1-p1);В - вероятность того, что цель не будет поражена при одном выстреле вторым стрелком(1-p2);Р – цель не поражена в результате общего количества испытаний.