Вход

Задачи

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Решение задач*
Код 289210
Дата создания 13 сентября 2014
Страниц 9
Мы сможем обработать ваш заказ 26 сентября в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
990руб.
КУПИТЬ

Описание

Задачи ...

Содержание

Задача 7. Вычислить определитель третьего порядка : а) по правилу треугольников, б) разложением по элементам строки или столбца.

Задача 27. Для данных матриц A и B выполнить следующие действия:
а) 2A – 3B; б) A3

Задача 47. Решить систему уравнений: а) при помощи определителей (по формулам Крамера); б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.

Задача 67. Исследовать совместность системы уравнений и в случае ее совместности найти общее решение и одно из частных решений.

Задача 87. Даны два линейных преобразования, средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х2, y2, z2 через х, y, z.

Задача 97. Даны векторы , , и . Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

Задача 127. Привести кканоническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм и определить ее вид.

Введение

Решение задач

Фрагмент работы для ознакомления

Решение: Запишем основную матрицу системы.Вычислим определитель матрицы, полученной из исходной матрицы путем вычеркивания ее первого столбца. = 3(122 + 333 + 721 – 327 – 132 – 223) –– 2(222 + 233 + 121 – 321 – 132 – 222) + + 3(232 + 273 + 111 – 331 – 172 – 212) – – 4(233 + 272 + 112 – 231 272 – 312) = = 3(-12) – 28 + 328 – 48 = 0.Вычислим определитель матрицы, полученной из предыдущей матрицы путем вычеркивания ее 4-го столбца и 4-й строки. 312 + 233 + 222 – 312 – 233 – 222 = 0.Вычислим определитель матрицы, полученной из предыдущей матрицы путем вычеркивания ее 3-го столбца и 3-й строки. 31 – 22 = -1 0.Таким образом, ранг основной матрицы равен 2. Найдем ранг расширенной матрицы системы.Наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы равен 2. Например, 44 – 53 = 1 0.Таким образом, ранг расширенной матрицы также равен 2.Поскольку ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и меньше числа неизвестных, система имеет бесконечное множество решений.Найдем общее решение системы. Выполнив элементарные преобразования расширенной матрицы, получим:Получаем: Подставим эти значения в 1-ое уравнение. Таким образом, мы получили общее решение системы, где в качестве базисных переменных выступают переменные x1 и x5.Полагая x1 = 0 и x5 = 0, получим частное решение.Задача 87. Даны два линейных преобразования, средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х2, y2, z2 через х, y, z. и Решение: Запишем матрицы данных линейных преобразований.,Найдем преобразование, выражающее х2, y2, z2 через х, y, z, умножив матрицу B на матрицу A.Задача 97. Даны векторы ,, и . Показать, что векторы ,, образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе. ,, , Решение: Проверим, образуют ли векторы ,, базис трехмерного пространства. Составим матрицу из координат этих векторов и вычислим ее ранг, преобразовав матрицу к треугольному виду.Последняя матрица имеет треугольный вид и число ненулевых элементов, стоящих на побочной диагонали, равно 3, поэтому ее ранг равен 3. Следовательно, и ранг исходной матрицы равен 3. Значит, что векторы ,, образуют базис трехмерного пространства. Представим вектор в виде линейной комбинации базисных векторов ,, :, которую перепишем в виде:Последнее равенство равносильно системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решим ее методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу системы и преобразуем ее к трапециевидной форме. Получим:Отсюда получаем:x3 = 2; x2 = (14 7x3) : (-22) = (14 72) : (-22) = 0;x1 = -3 – 5x2 + 2x3 = -3 – 50 + 22 = 1.

Список литературы

Список использованной литературы:
1. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. М.: наука, любое издание.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в задачах и упражнениях. –М.: высшая школа, 1996.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022