финансовые ренты

-
...

Финансовые ренты 3
Задача №2 5
Задача №7 5
Задача №12 6
Список литературы 7

-

Таким образом, S¢ = S(1+i).
Если платежи вносятся в середине периода, то наращенная сумма аннуитета .
Современная стоимость аннуитета постнумерандо .
Величина называется коэффициентом приведения аннуитета, его обозначение (Present Value of Interest Factor of Annuity).
Итак, формула расчета современной стоимости аннуитета постнумерандо
Аналогично современная стоимость аннуитета пренумерандо . [4, c. 98]
Между наращенной и современной стоимостью аннуитета постнумерандо существует следующая зависимость: .
Это означает, что если мы внесем в банк разовый платеж величиной А, то через n лет мы будем иметь наращенную сумму S, то есть аннуитет можно заменить разовым платежом.
Если платежи вносятся в середине периода, то современная стоимость
Вечная рента (бессрочный аннуитет).Рассмотрим случай, когда рента не ограничена во времени и имеет неограниченное число членов, то есть она является вечной рентой. Примером вечной ренты является выпуск облигационных займов без ограничения срока погашения. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 лет и более.
Пусть А - это долг, который нужно погасить за бесконечное число лет при существующей процентной ставке i. Тогда
.[1, c. 150]
Таким образом, величина годового платежа .
На практике может возникнуть ситуация, когда один из партнеров, участвующих в сделке, предлагает изменить условия оплаты: разовый платеж заменить на рентные платежи или, наоборот. К более сложным случаям относятся: объединение рент в одну - консолидация рент; замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями, например немедленной ренты на отложенную и т.д. Все перечисленные изменения не могут быть произвольными. Если предполагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансовых последствий, то ее необходимо основывать на принципе финансовой эквивалентности.
Платежи считаются эквивалентными, если, будучи приведены к одному моменту, они будут иметь одинаковую стоимость.
Рассмотрим некоторые случаи конверсии.
1. Выкуп ренты. Аннуитет с параметрами R, i, n заменяют разовым платежом. Решение проблемы простое. Размер выкупа должен быть равен современной стоимости ренты A=R × PVIFAi , n .
2. Задача обратная выкупу ренты. Если есть обязательство уплатить некоторую крупную сумму, то задолженность можно погашать частями - в рассрочку.
Величина отдельного платежа равна R = A/PVIFAi ,n , где А - величина долга.
Величина 1/PVIFAi ,n называется коэффициентом рассрочки.
3. Изменение продолжительности ренты. При замене обычной годовой ренты на новую с изменением срока ренты необходимо определить размер нового рентного платежа. Уравнение эквивалентности имеет вид: .
Тогда величина рентного платежа новой ренты составит: .
Задача №2. Ссуда в размере 10 000 руб. была выдана под 10% годовых с 13 марта по 18 сентября. Определить проценты и сумму накопленного долга, если простые проценты считались как банковские.
Решение:
Накопленный долг определим по формуле:
, где Р – размер ссуды, первоначальный; i – ставка процента; - точное число дней ссуды; К – временная база. Банковские проценты предполагают точное число дней ссуды и временную базу Т=360 дней.
Точное число дней ссуды определим по следующим образом: 13 марта - 71, порядковый день в году, 18 сентября - 260. Точное число дней ссуды ¶ = 260 - 71 = 189 дн.
Получаем: руб.
Сумму процентов определим по формуле: руб.
Ответ: I=525 руб.; S=10525 руб.
Задача №7. Вексель номиналом в 100 000руб выдан 24 февраля до конца года с начислением 10% годовых. 18 октября он был учтён под 15% годовых. Определить сумму дисконта.
Решение:
Сумму дисконта по векселю определим по формуле:
D=S-P, где S – номинал векселя; Р – сумма, по которой вексель был учтен до момента погашения.
Используем формулу:
P = S(1 + i·/К) (1 – d·n/К), d – учетная ставка; К – временная база (360 дней); n – число дней до момента погашения; - число дней начисления процентов; i – величина процента.
Определим число дней начисления процентов, 24 февраля это 54 день в году, а 18 октября – 290 день, число дней начисления процентов =290-54=236 дней; число дней до погашения составит 365-290=75 дней.