Анализ дюрации и волатильности облигаций

Движение цен на активы будут пытаться предсказывать всегда. Во всяком случае, существенная часть прибыли участников рынка складывается из разницы цен покупки и продажи финансовых инструментов. Поэтому методы предсказания также будут совершенствоваться постоянно. С учетом того, что скорость поступления информации все увеличивается, средства ее обработки также постоянно совершенствуются. Поскольку все больше внимания активными участниками рынка уделяется возможности мгновенного извлечения прибыли из фондового рынка посредством постоянной торговли, изучение волатильности становится для них жизненно необходимым.
В рамках работы рассмотрели современные подходы к определению понятия «волатильность». Стандартное отклонение доходностей является одной из общепринятых методик количественной характер ...

Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты анализа дюрации и волатильности облигаций 5
1.1. Понятие и сущность волатильности облигаций 5
1.2. Понятие и сущность дюрации облигации 9
1.3. Расчет волатильности и дюрации облигации 10
1.4. Проблемы измерения волатильности 12
Глава 2. Анализ волатильности и дюрации облигаций в России 16
2.1. Пример расчета дюрации облигаций 16
2.2. Пример расчета волатильности 29
Заключение 34
Список используемой литературы 36

Мировые финансовые рынки находятся в постоянном развитии. Вместе с ними развиваются и методы анализа движения цен, подходы к восприятию ценовой информации, способы торговли. Необходимо заметить, что и сам процесс работы на финансовом рынке претерпел значительные изменения в связи с появлением новых технических средств и новых финансовых инструментов. Новая информация поступает с огромной скоростью, на ее основе необходимо постоянно принимать решения. Рынки становятся более доступными, но, в свою очередь, и более непредсказуемыми. Поэтому все большую роль в управлении капиталом начинает играть такая характеристика ценовых движений, как волатильность.
Цену актива определить достаточно просто – необходимо взглянуть на последнюю рыночную котировку. Мы точно можем сказать, сколько стоил актив в каждый конкретный момент времени. С волатильностью же сделать это куда сложнее. Основной проблемой является то, что волатильность для участников разных рынков представляет собой разные понятия и для ее измерения может использоваться различный математический аппарат.
Традиционно понимаемое под волатильностью стандартное отклонение дневной доходности не соответствует целям трейдеров и специалистов срочного рынка. В результате может возникать недопонимание, приводящее к неправильным действиям. К тому же волатильность применяется, чтобы сравнивать активы между собой, и представляет собой относительную характеристику активов.
Поэтому строить портфельные стратегии, имеющие в основе волатильность, методологически сложнее, результаты их менее предсказуемые, зато прибыли образуются чаще. Большую популярностьтакие стратегии обрели с развитием срочного рынка, хотя можно выстроить такого рода стратегию и на спотовом рынке базового актива. Однако разделить в рамках стратегии волатильность и ожидание того или иного ценового уровня не всегда представляется возможным из-за тесной близости данных понятий.
В научной литературе, посвященной финансовым рынкам, не существует однозначного подхода к определению волатильности. Основная проблема заключается в том, что для ученых, исследующих математические свойства ценовых рядов, волатильность представляет собой параметр модели, поэтому природа и содержание данного понятия не исследуется подробно. Поэтому достаточно сложно объяснить, почему для моделирования волатильности рынка используется та или иная модель, а также выяснить, сколь долго она будет оставаться эффективной.

В соответствии с формулой, необходимо сложить произведения стоимости каждой выплаты на время, когда она была произведена, а полученную сумму разделить на цену облигации.Метод модифицированной дюрации используется в том случае, если процентная ставка выплат изменяется с течением времени.Метод эффективной дюрации используется в том случае, если  для вычисления параметра необходимо использовать бинарные деревья с учетом скорректированного опционом спреда.Метод эффективных процентных ставок используется при вычислении дюрации на основе  11 ключевых сроков погашения вдоль кривой спот-курса.Многообразие методов оценки дюрации облигаций позволяет финансовым аналитикам определить наиболее выгодную стратегию при покупке и продаже облигаций для получения максимальной выгоды.1.3. Расчет волатильности и дюрации облигацииДюрация любой облигации высчитывается по формуле: (4.1)где: - рыночная цена облигации; t - период времени, в течение которого поступает денежный поток, t=1, 2, ... , n лет; денежный поток в момент t составляют купонные выплаты Ct и номинал ; n - количество лет, в течение которых поступают купонные выплаты; i - годовая доходность к погашению.Иными словами, (4.2)Оценим дюрацию бескупонных облигаций. Поскольку для этих облигаций все величины = 0, то:Следовательно, дюрация бескупонных облигаций всегда равняется сроку погашения этой облигации n лет.Категория дюрации используется в оценке волатильности цены облигации. В основу таких оценок можно положить тот факт, что дюрация облигации представляет собой эластичность цены облигации по фактору дисконта . Действительно, по определению, цена облигации определяется по формуле:, где По общему определению, эластичность величины по фактору дисконта (то есть дюрация ) должна находиться из выражения:Поскольку эластичность показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%, то дюрация также должна показывать, на сколько процентов изменится цена облигации (функция) при изменении фактора дисконта (аргумента) на 1%. Однако, как указывалось выше, фактор дисконта и ставка дисконта связаны нелинейной зависимостью, поэтому при оценке волатильности облигации, то есть степени реакции ее цены на изменения доходности к погашению, используют линейную зависимость и . Тогда связь между изменениями доходности к погашению облигации и изменениями ее цены можно представить в виде следующего равенства:процентное изменение = (% изменения ) (4.4)Величину принято называть модифицированной дюрацией (МD). Тогда:процентное изменение SYMBOL 187 \f "Symbol" \s 12 МDSYMBOL 180 \f "Symbol" \s 12(% изменения ) (4.5)В данной формуле знак “минус” свидетельствует, что изменения величин и происходит в обратном направлении.Метод использования модифицированной дюрации МD для оценки процентного изменения цены облигаций при колебаниях рыночной процентной ставки (что найдет отражение в изменениях доходности к погашению) дает более точные результаты в случае его применения для относительно краткосрочных облигаций с высокими ставками купонных выплат, чем для долгосрочных облигаций с низкими купонными выплатами.Волатильность облигации можно определить следующим образом:волатильность = Поэтому, если имеют одинаковые доходности к погашению, но различные дюрации, то их волатильность может отличаться.1.4. Проблемы измерения волатильностиВопрос количественного измерения волатильности является полем исследования различных специалистов. Одним из наиболее распространенных подходов измерения волатильности является модель, выражающая волатильность через стандартное отклонение доходности. Данный подход достаточно прост, но основное его преимущество состоит в том, что он удобен не как количественный показатель сам по себе, а как инструмент, позволяющий сравнивать активы по степени риска между собой. Здесь волатильность выражает свойство актива изменяться на протяжении определенного промежутка времени, которым выступает выбранный исторический период. Прогностическая функция волатильности в данном контексте отходит на второй план. Волатильность является параметром, измерение которого позволяет инвестору выбрать актив. Период обычно берется достаточно большой – год, несколько лет. В частности, часто используется средняя дневная волатильность, приводимая к годовой путем умножения на 17.Однако волатильность, измеряемая таким способом, помимо всего прочего очень близка к интуитивной трактовке волатильности, в рамках которой она представляет собой среднюю величину возможного убытка.Более того, можно показать, что между стандартным отклонением и максимально возможной прибылью или убытком существует однозначно выраженная взаимосвязь. Это можно показать математически. Предположим, что у нас есть ряд значений (например, ценовых значений) , и для этого ряда нам известно среднее значение . Максимально возможная прибыль для участника сделки будет представлять собой следующую величину: , убытка соответственно - . Далее можно показать, что Помимо этого заметим, что для любых действительных чисел будет выполняться следующее свойство: т.к. для любых чисел справедливо , то для набора чисел тоже будет правильнымЭкономически это означает, что каким бы большими не были бы ожидания, выигрыш или убыток для одной операции не превысит 2-х стандартных отклонений в данный момент. Проблема состоит в том, что волатильность в настоящий момент нам неизвестна, однако если период достаточно большой, то за счет усреднения волатильность не очень сильно изменяется одним ценовым движением. Фактическое же ограничение, которое накладывает модель на пользователя, заключается в том, что в рамках одного временного периода может быть совершена только одна сделка, причем по определенным образом установленной цене. То есть если компания совершает одну операцию за месяц, то волатильность внутри ряда может быть оценена более или менее объективно. Если же мы говорим о большом количестве сделок в день, то волатильность там вообще в некоторые моменты может приближаться к бесконечности из-за очень маленького временногоинтервала, и погрешности оценки не позволяют достаточно точно оценивать движение. Впрочем, указанное свойство рядов лежит в основе индикатора Боллинджера. Для нас же очень важно показать, что существует однозначная связь между волатильностью и максимально возможным выигрышем или убытком на финансовом рынке.На финансовом рынке инвесторы часто используют рыночную модель для оценки эффективности управляющих. Рыночная модель предполагает, что доходность какого-либо инструмента за данный период времени связана с доходностью за данный период рыночного портфеля (или индекса).Волатильность инструмента может быть оценена при помощи коэффициента . Данный коэффициент отражает взаимосвязь актива и индекса.В рамках рыночной модели на первый план выходит сравнение движения актива с движением рынка. Поэтому риск раскладывается на систематический и несистематический (диверсифицируемый) риск.Такой подход становится эффективен, когда требуется сравнить между собой деятельность управляющих компаний и определить их эффективность. Рыночная модель предполагает независимость случайных отклонений между собой, что является ее слабой стороной. Надо сказать, что расчет исторической волатильности по рыночной модели собственно представляет для нас наибольший интерес и ценность.Поскольку в основе вычисления β-коэффициентов лежит корреляция, мы не можем обойти одно противоречие, которое вызвано механизмом расчета корреляции. Указанное свойство сильно затрудняет применение рыночной модели на коротких временных интервалах и не всегда позволяет адекватно оценить динамику активов. Отчасти это связано с тем, что информационное наполнение коэффициента корреляции стремительно падает при удалении от крайних значений. И если при значениях [-1;0,9] [0,9; 1] можно однозначно говорить о наличии связи, то в других случаях это сложнее. Таким образом, корреляционный анализ не в силах иногда правильноизмерить риск, плохо применим на достаточно коротких интервалах времени. При правильной фильтрации данных этот недостаток может быть частично устранен.Тем не менее, мы пока не приблизились к одной из главных задач – предсказание будущей волатильности. Для этого существует огромное множество моделей, базирующихся на предыдущих значениях цен. В данном случае рассмотрим модели ARCH, GARCH, обсудим их и их модификации.Одна из ключевых идей связана с тем, что даже в условиях независимости случайных величин , величины не являются независимыми. Поскольку при резких движениях рынка возвратные движения также достаточно резки, то данная гипотеза имеет основания для развития. Метод ARCH был предложен в 1982 Энглом. В качестве основы для ценообразования выбирается AR(q) модель ( ). Отклонение в рамках данной модели будет измеряться Позже разумным дополнением ARCH модели стала GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) модель, предложенная Тимом Боллерслевом в 1986, в которой помимо случайных отклонений от цен вводилась зависимость от значений предыдущей волатильности. Глава 2. Анализ волатильности и дюрации облигаций в России2.1. Пример расчета дюрации облигацийПродолжительность облигаций или дюрация (Дюрация Маколи) выражается в годах и отражает взаимосвязь между чувствительностью цен облигаций к изменениям рыночных процентных ставок в зависимости от времени погашения и размера купона [8]. Это не срок облигации до погашения, а показатель, отображающий средневзвешенный срок денежного потока остающихся платежей по облигации. Вес каждого платежа равен его настоящей (приведенной) стоимости, отнесенной к курсу облигации.Чем выше ставка купона, тем короче дюрация по сравнению с периодом, оставшимся до погашения. Важным свойством этого показателя является то, что он отражает чувствительность облигации к изменениям процентных ставок на рынке. Дюрация определяется как средневзвешенный срок погашения облигации. Она равна:PV1/P + (PV2/P) х 2 + (PV3/P) х 3 + PVi/P х n,где PV1, PV2, PV3 – настоящая стоимость соответствующего денежного потока на данный момент;Pvi – настоящая стоимость соответствующего денежного потока, включающего последний купон и номинал облигации;P – текущая рыночная цена облигации.Используя формулу для примера с корпоративными облигациями, приобретенными компанией «А», выполнен расчет дюрации (табл. 1).Таблица 1 - Расчет дюрации по облигацияПериодПотокиденежныхсредствФактордисконтапри ставке10%PVденежныхпотоковPV как % отPOPVденежныхпотоков * t1 год9 0000,9098 1818,508 1812 год9 0000,8267 4347,7314 8683 год9 0000,7516 7597,0320 2774 год9 0000,6836 1476,3924 5885 год109 0000,62167 68970,35338 44596 210100%406 359Дюрация = 406 359/ 96 210 = 4,224 или 1 * 0,085 + 2 * 0,0773 + 3 * 0,0703 + 4 * 0,0639 + 5 * 0,7035 = 4,224.В качестве необходимой ставки дохода (дисконтной ставки) обычно принимают доходность к погашению. Чем больше дюрация, тем чувствительнее облигации к изменениям процентных ставок.Проиллюстрируем расчет показателей дюрации на примере облигации федерального займа с фиксированным купонным доходом (ОФЗ-ФК) Россия - 2015 с погашением 29.04.2015 г. Обозначим данную облигацию индексом I. Сегодняшним днем считаем 10 декабря 2013 г. Платежи по данной облигации приведены в таблице 2.Таблица 2 – Расчет дюрации облигации Россия 2015ДатаДней от сегодняшнего моментаЛет от сегодняшнего момента (t)Объем выплаты, руб. в расчете на 100000 USD номинала29.04.20141410.391812,529.10.20143240.891812,529.04.20155051.381812,5Доходность к погашению рассматриваемой облигации является решением уравнения:99480 = 1812,5/(1+Y)0.39 + 1812.5/(1+Y)0.89 + 1812.5/(1+Y)1.38 Y = 4.05% в данном случае это ставка с годовым (дискретным) сложным процентом. Текущая рыночная цена P0 облигации, имеющей m купонных выплат в год, определяется по формуле: Ро = ∑Сt/m / (1+i/m)t + Mmn / (1+i/m)m-nгде – i/m величина доходности к погашению; Ct/m – купонные выплаты; Mmn – номинал; n – число лет до погашения облигации. Po = 1812.5/(1+0.0405)0.39 + 1812.5/(1+0.0405)0.89 + 1812.5/(1+0.0405)1.38 = 1812,5/1,0156+1812,5/1,0360+1812,5/1,0563 = 5250,1 USDДюрация Маколея данной облигации равняется:D1 = 1/5250,1 * [0.39*1812.5/1.04050.39 + 0.89 * 1812.5 / 1.04050.89 + 1.38*1812.5/1.04051.38] = 1,34 или 489 дней.- как видим, дюрация несколько меньше срока погашения облигации - что всегда характерно для инструментов с более чем одной выплатой. Модифицированная продолжительность равняется: DI = = 1,34/1,0405= 1,29 - т.е. если доходность к погашению изменится на 1%, цена облигации изменится приблизительно (т.к. это лишь линейная аппроксимация) на 1,29%. С развитием рынка ценных бумаг для принятия решения о покупке облигаций каждый инвестор должен будет оценить их инвестиционные качества и соотношение доходности и риска. Обычно это делают на основании рейтинга облигаций, но если системы определения и публикации рейтинга нет, то решение рекомендуется принимать на основании следующих факторов:- определяется надежность компании по осуществлению будущих процентных выплат. Для этого сравнивается годовой доход компании с суммой процентных платежей по займам. Величина дохода за каждый из нескольких последних лет должна в два-три раза превышать размер процентных выплат. Если за анализируемые годы доходность падает то это может свидетельствовать о недостаточной финансовой устойчивости компании;- оценивается способность компании погасить существующие и предстоящие по новому займу долги. Считается, что сумма дохода по отношению к величине долга должна составлять не менее 30%;- необходимо оценить финансовую независимость компании путем сопоставления общей суммы долга с собственным капиталом эмитента. Рекомендуется, чтобы соотношение собственного и заемного капитала не превышала 50% и др.В этой связи важно указать на актуальность повышения качества подготовки финансовой отчетности эмитентами. Как правило составление отчетов по национальным стандартам не удовлетворяет требованиям инвесторов, поэтому компании, заинтересованные в привлечении капитала несут дополнительные расходы по трансформации показателей на международные стандарты финансовой отчетности.2.2. Пример расчета волатильностиДля определения волатильность можно использовать следующие модели: Первой моделью оценки волатильности, явялется модель SHV (Simple Historical Volatility) - модель простой исторической волатильности, рассчитываемой методом простой (равновзвешенной) скользящей средней.Следующая модель - модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, или сокращённо - ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedastic, автор - Роберт Ингл (или Энгл), 1982 г.). В данной модели каждому дню присваивается свой вес, убывающий по мере удаления его от текущего.Поскольку волатильность зависит от доходностей за последние T периодов, можно предположить, что должна существовать рекуррентная формула, связывающее текущее значение волатильности не только с доходностью прошлых игровых периодов, но и с волатильностью, которая в эти периоды реализовалась. Такой подход дает обобщение модели ARCH и потому зовется GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic, автор - Тим Боллерслев, 1986).