Вход

Поле двоичной арифметики.

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Реферат*
Код 287468
Дата создания 04 октября 2014
Страниц 11
Покупка готовых работ временно недоступна.
820руб.

Описание

Двоичная система счисления в которой используются цифры: 0 и 1 оказалась удобной для построения ЭВМ, в силу видимой простоты создания устройства с двумя типами состояний и их различения.
При этом двоичная арифметика обладает всеми свойствами поля, а значит, позволяет производить операции, аналогичные операциям в десятичной системе, что открывает широкие возможности для использования данной системе в компьютерных вычислениях.

...

Содержание

Введение 3
Построение двоичной системы счисления 4
Основные арифметические операции в двоичной системе. 5
Поле двоичной арифметики 7
Заключение 10
Литература 11

Введение

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Эта система является самой простой из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 1 и 0. Например : 10, 111, 101.
Благодаря этому, данная система счисления широко применяется в информатике и других областях знаний.

Фрагмент работы для ознакомления

В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.+1102   112______10012Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим.1102 = 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 610112 = 1 * 21 + 1 * 20 = 310610 + 310 = 910Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.10012 = 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 910Вычитание.Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.Таблица 20 - 0 = 00 - 1 = -11 - 0 = 11 - 1 = 0.Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112.-1102   112_____   112Умножение.В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:Таблица 3.0 * 0 = 00 * 1 = 01 * 0 = 01 * 1 = 1.Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышепривеленной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 11102 и 1012.(1410 * 510 = 7010 или 11102 * 1012 = 10001102):Деление.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 и 112 Докажем, что двоичная арифметика является полем.По определению:  поле — алгебра над множеством , образующая коммутативную группу по сложению  над  с нейтральным элементом  и коммутативную группу по умножению над ненулевыми элементами , при выполняющемся свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения. Коммутативность двоичной арифметики по сложению следует из определения операции сложения в таблице 1.

Список литературы

1. Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы — М.: Наука, 1965
2. P. Aluffi. Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics) — American Mathematical Society, 2009 — ISBN 0-8218-4781-3. Chapter VII.
3. Galois, Évariste (1830). «Sur la théorie des nombres». Bulletin des Sciences mathématiques XIII: 428.
4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
5. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.
6. Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А., Введение в микроЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988.
7. Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.
8. Математическая энциклопедия. Л. В. Кузьмин
9. Бинарное счисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
10. Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022