Выпускная квалификационная работа "Проективное соответствие форм первой и второй ступеней"

В нашей работе, принимая евклидово пространство за исходный пункт, мы отказались от аксиоматического принципа построения проективного пространства. Мы начали изучение проективной геометрии с операции центрального проектирования, которое позволило сохранить свойство взаимной однозначности элементов пространства во всех случаях. При этом, оказалось необходимым произвести некоторую реконструкцию евклидова пространства путём дополнения его новыми “несобственными” элементами. Такое построение проективного пространства позволяет использовать при развитии важнейших идей проективной геометрии уже имеющиеся понятия элементарной геометрии, в том числе и метрические. В частности, проективное соответствие определяется при помощи сложного отношения, хотя подход к этому понятию осуществляется через расс ...

Содержание:
Введение
I. Проективное соответствие форм первой ступени.

1. Построение проективного пространства.
1.1 ...........................................
1.2 Основные геометрические формы
1.3 Принцип двойственности.
2. Основные понятия проективной геометрии на плоскости.
2.1 ………………………………………………………………..............................
2.2 Полные четырёхугольники и четырёхсторонники
3. Перспективные и проективные ряды и пучки
4. ......................................................
5. Инволюция
5.1. …...………………………………………….
5.2. ….……………………………………………………
5.3. Вторая теорема Дезарга
5.4 Центр инволюции. Геометрическая интерпретация.
5.4.1 Центр инволюции и его геометрическая
интерпретация
5.4.2 ......................................................

II. Проективное соответствие форм второй ступени.

1. Проективное отображение. Эквивалентность определений проективности.
1. 1 Определение проективности по Штаудту
1.2 ………………………………………………………………………………………..
2. Коллинеарные соответствия плоских полей.
2.1 Определение коллинеарного соответствия
2.2 Перспективные коллинеации
2.3 Аффинные коллинеации.
2.3.1. Определение аффинной коллинеации………………………………
2.3.2 …………………………………………………………….
2.4 ……………………………………………
2.5 Двойные элементы коллинеации
3. Коррелятивные соответствия плоских полей (корреляции).
3.1 Определение корреляции
3.2 Полярное соответствие
3.2.1 Полюсы и поляры
3.2.2 Полярное соответствие
3.3 .................................................
Заключение
Список литератур

ВВЕДЕНИЕ.

Задачи перспективы послужили источником замечательных обобщений и положили начало проективной геометрии. По справедливости необходимо считать основоположником этой дисциплины Жирар Дезарга (нач. 16 века).
В своих работах он впервые применяет метод координат для построения перспективных масштабов, рассматривает конические сечения как перспективу круга, положил начало проективному представлению пространства и сделал возможным изучения проективных преобразований.
Важнейшим результатом его работы является исследование инволюционного соответствия точек прямолинейного ряда. Сам термин “инволюция” принадлежит Дезаргу и взят им из ботанического словаря. Инволюция – скрученное состояние молодых листьев.
.........................................................

e