Прохождение информационного сигнала и шума через резонансный усилитель

Вывод о качестве фильтрации помехи резонансным усилителем и о влиянии эквивалентной добротности усилителя на отношение сигнал/шум.
Частота резонанса усилителя не совпадает с частотой несущей АМ сигнала. Низкое выходное сопротивление каскада сильно шунтирует резонансный контур. Поэтому эквивалентная добротность мала, что привело к широкой полосе пропускания по уровню 3 дБ, а также к тому, что резонансный усилитель плохо фильтрует помеху. Усилитель практически не усиливает сигнал и мощность сигнала, и отношение сигнал/шум на выходе меньше, чем на входе.

...

Содержание

Содержание 1
Исходные данные 1
8.1 Расчёт амплитудного Uвх(ω) спектра входного АМ сигнала и построение его диаграммы. 2
8.2 Расчёт мощности входного АМ сигнала и отношение сигнал/шум на входе резонансного усилителя. 3
8.3 Рассчитать характеристики параллельного резонансного контура 4
8.4 Построение графиков АЧХ и ФЧХ параллельного резонансного контура 5
8.5 Расчёт частотного коэффициента передачи усилителя T(jω) 5
8.6 Влияние на АЧХ контура параметров R, L, C, S, Ri 6
8.7 Расчёт амплитудного спектра Uвых(ω) АМ сигнала на выходе резонансного усилителя. 6
8.8 Запись аналитического выражения АМ сигнала на выходе резонансного усилителя. 11
8.9 Расчёт спектральной плотности мощности случайного процесса на выходе усилителя и построение его графика. 11
8.10 Вычисление дисперсии, функции корреляции, коэффициента корреляции и интервала корреляции случайного процесса на выходе усилителя. 12
8.11 Построение графика одномерной плотности вероятности и функции распределения процесса на выходе резонансного усилителя. 15
8.12 Отношение сигнал/шум на выходе усилителя 16
8.13 Вывод о качестве фильтрации помехи резонансным усилителем и о влиянии эквивалентной добротности усилителя на отношение сигнал/шум. 16

-

Rрез = L/(R*C) = 1,5825*10-3/(6,25*1,25*10-12) = 2,025*108 Ом
Частотная характеристика рассчитывается по формуле:
8.4 Построение графиков АЧХ и ФЧХ параллельного резонансного контура
На рис 3.1 представленs рассчитанные в программе Microcap 8 графики модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ) сопротивления резонансного контура.
Рис. 3.1
8.5 Расчёт частотного коэффициента передачи усилителя T(jω)
(амплитудно-частотная T(ω) = | T(jω)| и фазочастотная
φ(ω) = arg T(jω) характеристики. Построить графики T(ω) и φ(ω)).
Частотный коэффициент передачи усилителя T(jω) рассчитывается по формуле:
T(jω) = -S*Rрез экв/(1+jξэкв), где
Rрез экв = Rрез/(1+ Rрез/Ri) = 2,025*108/(1+ 2,025*108/353) ≈353 Ом
– эквивалентное резонансное сопротивление усилителя,
Ri = 353 Ом – внутреннее сопротивление транзистора
Rрез = L/(R*C) = 2,025*108 Ом – резонансное сопротивление колебательного контура,
Rрез/Ri = = 2,025*108/353 = 0,573*106
ξэкв = ξ/(1+ Rрез/Ri) – эквивалентная обобщённая расстройка,
ξ = (1/R)*(ωL – 1/ ωC) – обобщённая расстройка колебательного контура,
S*Rрез экв= 2,828*10-3*353 = 1.
ξэкв = (1/R)*(ωL – 1/ ωC)/ (1+ Rрез/Ri) = 0,28*10-6*(ωL – 1/ ωC)
С учётом рассчитанных значений запишем полную формулу для коэффициента передачи резонансного усилителя:
T(jω) = - 1/[1+j* 0,28*10-6*(ωL – 1/ ωC)] (1)
По приведенным формулам в среде Math Cad были рассчитаны АЧХ и ФЧХ усилителя. Ниже приведен листинг программы расчёта (рис. 3.2) и построены графики (рис. 3.3).
8.6 Влияние на АЧХ контура параметров R, L, C, S, Ri
При увеличении L, C частота резонанса контура уменьшается. При изменении крутизны транзистора величина АЧХ меняется пропорционально. При увеличении (уменьшении) сопротивления потерь R ширина полосы пропускания увеличивается (уменьшается). Внутреннее сопротивление транзистора Ri сильно шунтирует контур. В результате чего частота резонанса контура (3,6 МГц) значительно отличается от частоты резонанса усилителя (19 кГц).
8.7 Расчёт амплитудного спектра Uвых(ω) АМ сигнала на выходе резонансного усилителя.
Необходимо построить его диаграмму, вычислить мощность выходного АМ сигнала.
Как показано в разделе 8.1 входной сигнал состоит из пяти спектральных составляющих. При прохождении входного сигнала через линейный резонансный усилитель в выходном сигнале сохраняется состав спектра. Амплитуда каждой спектральной составляющей выходного сигнала равна амплитуде входного, умноженной на модуль коэффициента передачи усилителя на частоте этой спектральной составляющей.
Фазовый угол каждой выходной спектральной составляющей равен сумме угла этой составляющей и угла коэффициента передачи усилителя.
Uнес вых = Uнес* T(ω0); ω0 = 2*π*450*103
U1нб вых = U1нб* T(ω0 – Ω1); ω0 – Ω1 = 2*π*(450 – 22,5)*103 = 2*π*427,5*103;
U1вб вых = U1вб* T(ω0 + Ω1); ω0 + Ω1 = 2*π*(450 + 22,5)*103 = 2*π*472,5*103;
U2нб вых = U2нб* T(ω0 – Ω2); ω0 – Ω2 = 2*π*(450 – 45)*103 = 2*π*405*103;
U2вб вых = U2вб* T(ω0 + Ω2); ω0 + Ω2 = 2*π*(450 + 45)*103 = 2*π*495*103;
Рис. 3.2

Рис. 3.3
Запишем значения модуля и фазы коэффициента передачи, полученные в результате расчёта в Math Cad (рис.3.3):
Uнес вых = Uнес* T(ω0); ω0 = 2*π*450*103
U1нб вых = U1нб* T(ω0 – Ω1); ω0 – Ω1 = 2*π*(450 – 22,5)*103 = 2*π*427,5*103;
U1вб вых = U1вб* T(ω0 + Ω1); ω0 + Ω1 = 2*π*(450 + 22,5)*103 = 2*π*472,5*103;
U2нб вых = U2нб* T(ω0 – Ω2); ω0 – Ω2 = 2*π*(450 – 45)*103 = 2*π*405*103;
U2вб вых = U2вб* T(ω0 + Ω2); ω0 + Ω2 = 2*π*(450 + 45)*103 = 2*π*495*103;
T(ω0) = T(2*π*450*103) = 0,177; ψ(ω0) = 630,2 рад;
T(ω0 – Ω1) = T(2*π*427,5*103) = 0,198; ψ(ω0 – Ω1) = 637 рад;
T(ω0 + Ω1) = T(2*π*472,5*103) = 0,168; ψ(ω0 + Ω1) = 622 рад;
T(ω0 – Ω2) = T(2*π*405*103) = 0,225; ψ(ω0 – Ω2) = 644 рад;
T(ω0 + Ω2) = T2(2*π*495*103) = 0,15 ; ψ(ω0 + Ω2) = 619 рад.
Рассчитаем теперь значения модулей спектральных составляющих сигнала на выходе усилителя:Uнес вых = 0,125*0,177 = 0,022 В;
U1нб вых = 0,038*0,198 = 0,0075; U1вб вых = 0,038*0,168 = 0,0064;
U2нб вых = 0,054* 0,225 = 0,012; U2вб вых = 0,054* 0,15 = 0,008.
Мощность выходного сигнала находится по формуле:
< PАМвых> = uнесвых2 /2+ (u1нбвых)2 /2+ (u1вбвых)2 /2+(u2нбвых)2 /2+(u2вбвых)2 /2 =
= ½*(0,0222 + 0,00752 + 0,00642 + 0,0122 + 0,0082 )= 0,395*10-3 В2.
Диаграмма амплитудного спектра сигнала на выходе резонансного усилителя
представлена на рис. 3.4.
Рис. 3.4
Из-за несовпадения несущей частоты входного АМ сигнала и резонансной частоты усилителя нарушена симметрия левых и правых боковых составляющих АМ сигнала.
8.8 Запись аналитического выражения АМ сигнала на выходе резонансного усилителя.
Uвых(t) = 0,022*cos(2*π*450*103t + 630,2) + 0,0075* cos(2*π*427,5*103t +637)
+ 0,0064* cos (2*π*472,5*103t + 622) + 0,012* cos (2*π*405*103*t + 644) +
+ 0,008* cos (2*π*495*103t + 619).
8.9 Расчёт спектральной плотности мощности случайного процесса на выходе усилителя и построение его графика.
Найдём спектральную плотность мощности случайного процесса на выходе усилителя Wвых(ω), используя формулу (1):
|T(jω|2 = 1/[1 + 0,282*10-12*(ωL – 1/ ωC)2]. (2)
Wвых(ω) = W0*(|T(jω|2) = W0*|- 1/[1+j* 0,28*10-6*(ωL – 1/ ωC)]|2 (3)
График спектральной плотности мощности случайного процесса на выходе усилителя Wвых(ω), полученный в результате расчёта в Math Cad,
приведен на рис. 3.5
Рис. 3.5
8.10 Вычисление дисперсии, функции корреляции, коэффициента корреляции и интервала корреляции случайного процесса на выходе усилителя.
Для упрощения дальнейших преобразований перейдём к нормированным значениям частоты Ω = ω/106 и нормированным значениям индуктивности и ёмкости Ln = L*106 =1,5825*10-3 * 106 = 1,5825*103 Гн ,
Cn = C*106= 1,25*10-12* 106 = 1,25*10-6 Ф .