Вход

О возникновении и развитии способов записи натурального числа.

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Реферат*
Код 283087
Дата создания 06 октября 2014
Страниц 17
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 16:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 150руб.
КУПИТЬ

Описание

Заключение

В данной работе был рассмотрен вопрос, когда возникли натуральные числа и способы их записи, как они развивались с течением времени. Выяснилось, что изначально, способы записи натуральных чисел были достаточно примитивными и обеспечивали их пересчет до весьма небольших значений, при том, что ряд натуральных чисел бесконечен. Со временем, методы записи натуральных чисел развивались, оптимизировались, менялся подход к системе символов, описывающих числа, и положению их относительно друг друга и, в результате, мы получили ряд удобных для различных целей позиционных систем записи натуральных чисел, каждая из которых используется в своей области и свойствами своими позволяет максимально улучшить работу, связанную с использованием натуральных чисел и их передачей.

...

Содержание

Оглавление
Введение 2
1. Натуральное число 4
1.1. Понятие натурального числа 4
1.2. История возникновения понятия натурального числа и первых примитивных способов его записи 4
2. Способы записи натуральных чисел. 6
2.1. Возникновение способов записи натуральных чисел. 6
2.2. Развитие способов записи натуральных чисел. 8
Заключение 15
Список использованной литературы 16
Глоссарий 17

Введение

Введение

История возникновения и развития способов записи натуральных чисел крайне важно для понимания того, насколько непростым этот вопрос оказался для человека в течение его развития. С древности люди изыскивали способы описать при помощи чисел окружающий их мир. Сначала они использовали примитивные методы, но с течением времени они совершенствовали их до тех пор, пока не достигли используемых сейчас лаконичных методов. Причем, в современном мире используется не один способ записи натуральных чисел, а для определенных задач есть свои методы, позволяющие оптимизировать работу при помощи выбранной системы. Именно сейчас очень важно понять, какие способы записи оказались наилучшими и действительно ли необходимо использовать не одну систему записи. Для этого, был рассмотрен вопрос, что име нно представляют собой натуральные числа, как и почему они записываются именно таким образом, как сейчас, и какие способы их записи существовали в разные периоды развития человечества у различных народов.
Был изучен ряд источников, описывающий историю возникновения как натуральных чисел как понятия, так и способов их записи. В большинстве случаев авторы подчеркивают важность современного способа записи натуральных чисел и указывают на то, что путь, который привел нас к этому способу, был сложным. Но в итоге мы получили практически идеальную систему записи, лаконичную, понятную, гибкую и дающую возможность действительно представить любое число из бесконечного ряда натуральных чисел.
С помощью литературы стало возможно проанализировать пути развития способов записи натуральных чисел в различное время среди людей, оценить преимущества различных систем записи, сравнить различные методы друг с другом и выяснить, что современная система записи действительно наиболее удобна и разумна.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что, опираясь на полученные знания, возможно понять, какое направление дальнейшего развития систем записи натуральных чисел может быть выбрано в зависимости от потребностей современности, какие актуальные тенденции развития позволят улучшить и приспособить имеющиеся системы записи к вновь появляющимся потребностям общества.

Фрагмент работы для ознакомления

Так или иначе, одни предметы стали количественной мерой для других. Постепенно, люди начали осознавать, что группы элементов тоже имеют некое количественное значение. Тогда они придумали им названия и стали использовать эти названия для ведения счета, то есть, счет уже велся не при помощи предметов, а при помощи их словесного изображения. Счет мог вестись пятерками, десятками, дюжинами, то есть узловыми числами, имеющими некое неделимое название. Впоследствии стали появляться алгорифмические числа, полученные в результате операций с узловыми числами. Уже они преобразовывались в некие слова-классификаторы, используемые для обозначения перехода из одной группы счета в последующие. Получаемые при помощи таких манипуляций ряды натуральных чисел всегда оставались конечными, так как для обозначения большего количества элементов требовалось придумать этому количеству свое название.Чем больше становилось количество используемых человеком чисел, тем больше требовалась некая система, позволяющая эти числа быстро записать в понятной форме при помощи минимального количества знаков. Так начали появляться разнообразные способы записи натуральных чисел.Способы записи натуральных чисел.Возникновение способов записи натуральных чисел. С развитием понятия натурального числа и увеличением количества пересчитываемых предметов и необходимостью осуществления неких арифметических операций над полученными числами, возникла потребность как-то отображать эту информацию. К тому же, возникла потребность информацию о количестве предметов каким-то образом сохранять, чтобы использовать впоследствии, например, при отдаче какого-то имущества в долг или же для учета имеющихся материальных благ.Как уже говорилось ранее, люди старались придумать наиболее емкую и комфортную форму записи чисел, которая бы не требовала использования пальцев и прочих частей тела для расчетов. Самыми первыми примерами записи чисел были дощечки или палочки, на которые наносились зарубки, или нити с завязанными на них узелками, количество которых было равно количеству пересчитываемых элементов. Подобными способами обозначения чисел пользовались, например, перуанские инки для учета количества скота и урожая, завязывая узелки на шнурках разной длины и цвета (см. рисунок 1). Такие узелки назывались кипу. Нити с узелками могли составлять целые метры.Рисунок 1. Узелки, обозначающие некоторые натуральные числа.С появлением письменности, люди осознали, что с помощью знаков, можно записывать не только произносимые ими слова, но и используемые числа. Поначалу для такой записи также использовались примитивные символы в виде черточек, расположенных определенным образом друг относительно друга. Первыми, кто придумал записывать числа при помощи символов, были шумеры. Они использовали всего два обозначения: вертикальную черту, обозначающую единицу, и две черты, образующие угол, лежащий на боку, которые обозначали десятку. Запись осуществлялась на глиняных табличках (рисунок 2).Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2. Глиняная табличка с записанными на ней числамиРазвитие способов записи натуральных чисел.С развитием цивилизации и письменности способы записи чисел усложнялись и появлялись совокупности правил и приемов записи, называемые системами счисления. Не смотря на то, что натуральных чисел бесконечное количество, записывать их при помощи бесконечного ряда разнообразных символов невозможно, так как рано или поздно человек не сможет запомнить такое количество разнообразных обозначений. Системы счислений же позволили записывать достаточно большие числа минимальным набором символов. В зависимости от методики записи системы счисления подразделяются на унарные, непозиционные и позиционные. Развитие форм записи натуральных чисел прошло все три варианта постепенно, и в настоящее время наиболее распространенными являются позициционные системы счисления, хотя в некоторых случаях могут быть использованы и непозиционные. Унарные системы счисления – это самый примитивный вариант записи натуральных чисел, основанный на повторении единого знака, обозначающего единицу. Как раз в таком случае и использовались разнообразные зарубки и узелки. Такая система записи чисел возникла около 10 – 11 тысяч лет до нашей эры. Она использовалась до появления письменности и в настоящее время как основная использется разве что народами, не использующими письменность.Как только письменность появилась, появилась и возможность записывать числа больше единицы. Появились иероглифические системы записи чисел, когда для записи отдельных чисел использовались специальные знаки, имеющие определенное значение. В случае, когда письменность была представлена буквами, а не иероглифами, числа обозначались при помощи букв, то есть, образовывали так называемую алфавитную систему записи. Так или иначе, подобные формы записи использовались при непозиционных системах счисления, когда каждому символу соответствует некая величина, не зависящая от ее места в записи числа. К подобным системам относились египетская, римская, древнегреческая и славянская форма записи чисел.Египетская нумерация существовала 5000 лет назад. В ней каждый порядок, кратный десяти обозначается своим символом (см. таблицу 1). Для записи чисел, не кратных 10, использовался набор из данных иероглифов. То есть, чтобы записать число 2346, необходимо дважды записать иероглиф кувшинки (1000), затем трижды – петли веревки (100), четырежды - пятки (10) и шесть раз – черту (1). При этом, фиксированного направления и порядка записи чисел не существовало, числа могли быть записаны как в любом вертикальном направлении, так и в любом горизотальном. Так как каждый иероглиф четко обозначает определенный порядок, перепутать записанное число нельзя. Таблица 1110100100010000100000100000010000000иличертапяткапетля веревкикувшика (лотос)палецжаба или личинкачеловек с поднятыми вверх рукамивосходящее солнце Похожим образом обозначали числа и на острове Крит. Единицы обозначались вертикальной четой, десятки – горизонтальной, сотни – кружком, а тысячи – знаком ¤. Древние греки использовали алфавитный способ записи чисел. Для чисел от 1 до 9, от 10 до 90 и от 100 до 900 (по 9 чисел с определенным шагом на диапазон) использовались буквы греческого алфавита (см. таблицу 2), которые можно было сложить в числа от 1 до 999. В данном случае записать число не составляет особого труда, как и прочитать его, но охватываемый диапозон очень мал и не позволяет использовать данную систему счисления для описания больших чисел.Таблица 21α2β3γ4δ5ε6ς7ζ8η9θ10ι20κ30λ40μ50ν60ξ70ο80π90Ϙ100ρ200σ300τ400υ500φ600χ700ψ800ω900ϠКириллическая система счисления также являлась непозиционной и была основана на буквах алфавита (рисунок 3) [4]. Большинство букв алфавита соответствовало своему числу и записывалось тем же способом, что и в древнегреческой системе, но, при этом, существовал знак, превращающий единицы в тысячи. Для записи чисел использовались только строчные буквы. Для того, чтобы отличать буквы от цифр над последними обычно писался специальный знак – тилто. Большие числа могли быть записаны при помощи вспомогательных знаков вокруг буквы, но это требовалось редко, а потому данное правило не было стабильным.Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3. Примеры чисел в кириллической системе записи.Одним из самых известных примеров непозиционной системы счисления является римская, используемая в некоторых случаях и сейчас. В ней для записи чисел используются латинские буквы (см. таблицу 3). Числа записываются как при помощи повторения символов (III = 3, XXX = 300), так и при помощи сложения (если большая цифра стоит перед меньшей – они складываются: VI = 6, MC = 1100) и вычитания (если меньшая цифра стоит перед большей – они вычитаются: IV = 4, CM = 900), при этом, более трех одинаковых символов подряд записывать нежелательно, а вычитаемая и складываемая цифры могут быть только 1 и степенью 10. При записи не очень крупных чисел проблем с записью не возникает, но если число большое, для его записи потребуется длинная и громоздкая конструкция символов, которую требуется долго расшифровывать. При использовании данного способа записи максимальным числом, которое возможно составить, является 3999 (MMMCMXCIX).Таблица 31510501005001000IVXLCDMСледующим важным этапом в развитии способов записи натуральных чисел следует отметить появление позиционных систем счисления. В такой системе значение каждого знака в записи зависит от его позиции. То есть, один и тот же символ, может обозначать, например, 1, 10, 100 в зависимости от положения цифры 1 в записи.

Список литературы

Список использованной литературы

[1] МАТЕМАТИКА [Текст] / гл. ред. С.М. Никольский. - М. : Большая Рос. энцикл., 1996. - 527 с.: ил. - (Школьная энциклопедия).
[2] Стойлова Л.П. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.— 424 с.
[3] Стойлова Л.П. Пышкало А.М. Основы начального курса математики. - М.: Просвещение, 1988. - 320 с.
[4] http://www.pravpiter.ru/zads/n018/ta013.htm
[5] Талах В.Н., Куприенко С.А. Америка первоначальная. Источники по истории майя, науа (астеков) и инков / Ред. В. Н. Талах, С. А. Куприенко.. — К.: Видавець Купрієнко С.А., 2013. — 370 с.
[6] Арабские цифры // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Очень похожие работы
Найти ещё больше
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00466
© Рефератбанк, 2002 - 2024