Система передачи дискретных сообщений в выделенной полосе частот и многопозиционной модуляцией параметров несущей

Изучение аспектов модуляции, выполненное в рамках данной курсовой, позволяет получить общее понимание принципов работы современного телекоммуникационного оборудования. Конечно, алгоритмы функциони-рования реальных систем связи значительно сложнее, но они базируются на фундаментальных способах передачи дискретных сообщений – АМ, ЧМ и ФМ. Как показано в работе применение амплитудной модуляции целесообразно в системах с довольно хорошим отношением сигнал/шум. Ее использование также целесообразно совместно с другими техниками, что наглядно доказывает широкое применение КАМ. Применение помехоустойчивого кодирования для современных систем связи – норма, поскольку оно позволяет с помощью довольно простых мер (реализация кодера и декодера, или совместно – кодека, обычно требует только программиров ...

Содержание
Задание
Введение
1. Разработка структурной схемы системы
2. Разработка схем модулятора и демодулятора
3. Анализ спектральной и энергетической эффективности модуляции
4. Оценка помехоустойчивости
5. Использование корректирующего кода
Заключение
Список литературы

Революционный переход к новым методам представления и передачи информации был осуществлен благодаря принципам, образующим сущность теоремы об отсчетах, формулировка которой Котельниковым В.А. послужила отправной точкой в новую эру связи. Это выражается в первую очередь в переходе от аналоговых способов модуляции к цифровым. В классической трактовке модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения). Таким образом, передача битовых комбинаций фактически представляет собой изменение А , f и (или) φ в выражении, описывающем несущую В соответствии с этим различают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию (АМ, ЧМ и ФМ) и их комбинации (например, КАМ, которая фактически предста вляет собой симбиоз АМ и ФМ). Среди трех выше указанных базовых техник, наиболее часто применяемой на практике является фазовая манипуляция (этот термин является синонимом для ″модуляции″ и подчеркивает ее применение в цифровой связи). Наибольшее распространение получила ФМ (особенно относительная ФМ – ОФМ) из-за потенциально большей по сравнению с АМ и ЧМ помехоустойчивости. В данной работе исследуется АМ ( ASK в английской трактовке). Хотя она в чистом виде в настоящее время используется меньше всего, АМ очень важна как элемент более сложных техник (например, КАМ). К тому же она является наиболее простой. Именно такого рода модуляция является объектом исследования данной работы, целью которой является разработка системы передачи дискретных сообщений в выделенной полосе частот, основанной на четырехпозиционной ASK -модуляции. Для ее достижения сформулируем следующие задачи: изучение теоретических аспектов построения систем передачи дискретных сообщений с обязательным фокусированием внимания на ее частном случае – АМ; формирование схем и выполнение расчетов в соответствии с заданием; объяснение принципов работы разработанной системы с демонстра-цией наглядных примеров в виде графиков, расчетов и т.п.

Спектральная плотность АБГШ может быть найдена с помощью следующего выражения:
где σ – среднеквадратическое отклонение нормального распределения, описывающего АБГШ:
где mx – математическое ожидание.
Поскольку σ – неизвестная величина, рассчитаем h2 для некоторых ее значений:
4. Оценка помехоустойчивости
Для оценки помехоустойчивости воспользуемся известным из [1] выражениями:
где
PE – вероятность ошибки при когерентной демодуляции АМ-сигнала;
– функция ошибок.
Рисунок 4.1. вероятность ошибки при когерентной демодуляции АМ-сигнала;
Учитывая, что вероятность искажения бита информационной последовательности оценивается следующим выражением:
Исходя из худших условий (т.е., правая граница неравенства) Pb можно брать равной PE и пользоваться графиком рис.4.1. Из него и выражение, приведенных выше, следует, что для улучшения помехоустойчивости необходимо добиваться увеличения значения h2. Этого можно добиваться двумя путями:
1) уменьшать влияние шумов;
2) увеличивать энергию сигнала (через ↑ А).
Обычно ни один из них не используется (первое – по причине сложности воздействия на источники шумов, второе – по причине ограниченности ресурсов системы связи), а применяется дополнительное помехоустойчивое кодирование, рассматриваемое в следующей главе.
5. Использование корректирующего кода
С целью обнаружения и устранения ошибок для повышения помехоустойчивости разработанной системы связи используем простой и эффективный класс корректирующих кодов – циклические коды [6, 1].
Теория циклического кодирования базируется на классических алгебраических принципах, основными из которых являются представление слов в виде полиномов и выполнение операций по модулю 2. При этом любая двоичная комбинация m, состоящая из k бит, может быть представлена как

Например, рассмотрим для k=11 двоичную комбинацию 10011100011 (правый бит считается старшим). Для него
Образование избыточности (добавление к исходным k битам r бит) заключается в делении сдвинутого на r разрядов исходного кодового слова m на образующий полином в соответствии с формулой:

Здесь и далее:
m(x) – исходное кодовое слово (состоит из k бит) информационной последовательности;
g(x) – образующий (также генераторный) полином (может быть представлен с помощью r бит);
u(x) – получаемое с помощью кодера слово (состоит из n=k+r бит);
r(x) – остаток от деления, используемый при формировании u(x);
q(x) – целая часть от деления.
После кодирующего устройства из каждого исходного слова m получается более длинное слово u по следующей формуле:

Рассмотрим пример для кода (n=15,k=11) при и Для него получаем (при этом не забываем, что операции выполняются по модулю 2):
Тогда кодовое слово после кодирующего устройства для рассматриваемого примера будет

Кодирующие устройства полностью определяются образующим полиномом g(x). Они представляют собой набор двоичных ячеек (каждая хранит элемент 1 или 0), соединенных элементами связи и сумматорами по модулю 2. Общая схема кодера показана на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1. Общая схема циклического кодера
На ней операнды сложения по модулю два обозначены кружком с плюсом, двоичные ячейки – прямоугольными элементами. Элементами-кружками с обозначением g0,1..r условно изображены связи, которые могут присутствовать (если соответствующий g0,1..r=1) или отсутствовать (если соответствующий g0,1..r=0).
Передаваемое кодовое слово u может быть искажено помехами или шумами. Тогда принимаемое слово z можно обозначить как

где e(x) – вектор ошибки, с помощью которого можно обнаруживать и исправлять нарушенные элементы. Для каждого из них возможных вариантов e рассчитывается синдром ошибки s, по которому можно при декодировании обнаружить искаженный бит. Расчет выполняется либо с помощью проверочной матрицы, либо с помощью схемы деления, почти аналогичной схеме кодирования, используемой в передатчике. Отличия заключаются в следующем:
1) на вход декодера подается не m, а z;
2) после прохождения через декодер всех n элементов принятого слова z, в двоичных ячейках остается значение синдрома, который не передается дальше, а используется (если он не нулевой, что соответствует правильному приему) для вычисления нарушенных помехами и шумами битовых позиций.
Обычно для такого рода приемных устройств рассчитывается таблица соответствия синдромов, используемая в дальнейшем в блоке анализатора синдрома ошибки. Она показывает связь конкретного значения синдрома с позицией нарушенного бита (при этом формируется вектор ошибок).
Общая схема декодера показана на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2. Общая схема циклического декодера
Сформируем схемы кодера (рис. 5.3) и декодера (рис. 5.4) для рассмотренного выше случая: n=15, k=11,
Рисунок 5.3. Схема кодера
Перед подачей на преобразователь двоичных комбинаций в М-ричные в передатчике исходный цифровой поток накапливается в буфере и выдается по 11 бит в кодер, после прохождения которого к ним добавляется 4 бита избыточности. И так для каждой ′′пачки′′ из 11 бит.
Сформируем образующую (генераторную) матрицу G рассматри-ваемого кодера для полинома g(x):
неизвестные элементы которой найдем по остаткам от деления:

Она состоит из k=11 векторов-строк длины n=15. С помощью линейной комбинации по модулю 2 которых можно получить любое из 2k кодовых слов пространства 2n по следующей формуле:

При этом в матричной форме можно представить формирование кодового слова u из исходного m и образующей матрицы G с помощью следующей формулы:

Из матрицы G получим транспонированную проверочную матрицу:

Теперь получим синдромы для векторов однократных ошибок:
Результаты приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1. Соответствие векторов ошибок и синдромов
Вектор ошибки e
Комментарий
Синдром ошибки s
100000000000000
Нарушен 15-ый бит (младший)
1000
010000000000000
Нарушен 14-ый бит
0100
001000000000000
Нарушен 13-ый бит
0010
000100000000000
Нарушен 12-ый бит
0001
000010000000000
Нарушен 11-ый бит
1100
000001000000000
Нарушен 10-ый бит
0110
000000100000000
Нарушен 9-ый бит
0011
000000010000000
Нарушен 8-ой бит
1101
000000001000000
Нарушен 7-ой бит