Исследование влияния угла наклонения вектора магнитного поля на аномальное магнитное поле шара.(прямая и обратная задачи).

Под прямой задачей в геофизике понимается задача нахождения поля по известному распределению источников. Решение прямых задач при планировании работ позволяет оценить ожидаемую амплитуду и протяженность ожидаемых аномалий и определить шаг и точность съемки. При решении обратных задач для сложных распределений источников моделирование (решение прямой задачи) также играет важную роль. В некоторых случаях объемные геологические структуры могут быть аппроксимированы шаром. В работе исследуется аномальное магнитное поле однородно намагниченного шара при различных значениях угла наклонения вектора магнитного поля. Расчеты выполнены вдоль профиля, совпадающего с магнитным меридианом. Объем работы - 17 листов. Работа содержит 10 рисунков и 1 таблицу ...

1. Введение. …………………………………………………………………….…4
2. Элементы магнитного поля Земли. Намагниченность. ……………………..6
3. Магнитное поле шара (диполя). ………………………………………………8
4. Обратная задача. ………………………………..…………………..………….13
5. Выводы. ……………………………………………….…………………..……17
Список использованной литературы. …………………………………………...18

Под прямой задачей в геофизике понимается задача нахождения поля по известному распределению источников. Моделирование полей (решение прямой задачи) необходимо на разных этапах практических исследований. На этапе планирования геофизических работ моделирование полей для предполагаемых геологических условий позволяет выбрать рациональный комплекс геофизических методов, методику съемки для решения поисковых и разведочных задач. На этапе интерпретации наблюденных полей правильное решение прямой задачи позволяет сделать обоснованный вывод о том, что созданная геолого-геофизическая модель не противоречит наблюденному полю.

К числу таких расчетных параметров в первую очередь относятся те элементы поля, которые непосредственно наблюдаются: значения вертикальной и горизонтальной составляющих аномального магнитного поля, его склонение, наклонение, модуль [1, 5].Для тел простой геометрической формы – шар, цилиндр, пласт - решение прямой задачи может быть получено аналитически.Обычно при решении прямой задачи от сложной геологической среды происходит замена истинного распределения источников поля на некоторое модельное (аппроксимационное) распределение. Например, геологические структуры могут быть аппроксимированы телами простой геометрической формы, для которых известно точное аналитическое решение прямой задачи. Рисунок 1.1.Рис. 1.1. Замена истинного распределения источников телами простой геометрической формы.В некоторых случаях объемные геологические структуры могут быть аппроксимированы шаром. В работе исследуется магнитное поле однородно намагниченного шара вдоль профиля, совпадающего с магнитным меридианом. Решение прямой задачи выполнено при различных значениях угла наклонения вектора магнитного поля.Цель работы: Исследовать влияние угла наклонения вектора магнитного поля на аномальное магнитное поле шара. Изучить решение прямых и обратных задач магниторазведки на примере тел простой геометрической формы.В работе используются известные выражения для элементов магнитного поля однородно намагниченного шара [5]. Численные расчеты и построение графиков выполнены при помощи программы Excel.Полученные результаты могут быть использованы для оценки магнитного поля объемных геологических структур в различных географических (магнитных) широтах, а также для определения глубины центра и магнитного момента (намагниченности) при решении обратной задачи.2. Элементы магнитного поля Земли. НамагниченностьПод влиянием внешнего магнитного поля вещества намагничиваются. Способность намагничиваться характеризуется магнитной восприимчивостью ᴂJ= ᴂ H Где J, H –намагниченность и внешнее магнитное поле, соответственно. Такая намагниченность называется индуцированной. В большинстве случаев можно считать, что горные породы обладают индуцированной намагниченностью. При этом в качестве внешнего магнитного поля выступает магнитное поле Земли.В декартовой системе координат, где ось Х направлена на север, ось Y на восток и ось Z вниз, вектор магнитного поля Земли T может быть охарактеризован следующими основными величинами:D – магнитное склонение;I – магнитное наклонение;X, Y, Z – горизонтальные и вертикальная составляющие вектора;T=T – модуль вектора. Рисунок 2.1.Рис. 2.1. Разложение вектора магнитного поля на составляющие.По аналогии вектор намагниченности и вектор аномального магнитного поля также могут быть охарактеризованы составляющими и абсолютными значениями. Суммарное магнитное поле может быть получается как векторная сумма аномального поля Ta и магнитного поля Земли T0.Рис. 2.2. Сумма аномального и нормального магнитного поля.Широкое распространение в настоящее время получили протонные и квантовые магнитометры, которые измеряют именно абсолютную величину (модуль) магнитного поля. По результатам измерений с такими магнитометрами вычисляется поле ΔT, которое определяется как разность абсолютных значений наблюденного магнитного поля Tнабл и нормального магнитного поля T0:∆T= Tнабл-T0 Абсолютная величина наблюденного поля может быть определена через составляющие векторов нормального и аномального полейT= T0x+X2+T0y+Y2+T0z+Z2 В том случае, когда вектор нормального поля по абсолютному значению значительно больше аномального, аномалия ΔT может быть вычислена приближенно∆T= Tacosγ3. Расчет магнитного поля шараЗадачa: Расчет магнитного поля шара. Радиус шара 10 м, центр залегает на глубине 50 м. Намагниченность 0,1 А/м. Построить графики вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля при различных значениях угла наклонения магнитного поля (намагниченности). График строится по меридиональному профилю, проходящему через центр шара. Поля рассчитываются на дневной поверхности.3.1. Основные характеристики шара и расчетные формулыПорядок расчета элементов магнитного поля однородно намагниченного шара широко представлен в учебной литературе [1-8]. Выражения в общем могут быть получены на основании аналитического выражения магнитного поля диполя, так как известно, что во внешнем пространстве магнитное поле шара совпадает с магнитным полем диполя, который находится в центре шара и имеет магнитный момент M=JV, где J – намагниченность, V – объем шара [5].Для профиля, проходящего над центром шара и совпадающего с магнитным меридианом, при вертикальной намагниченности выражения для вертикальной и горизонтальной составляющей имеют вид:Для расчета магнитного момента используется выражения,.При произвольной намагниченности (наклонение отлично от 90 градусов) составляющие вектора могут быть представлены следующим образом:3.2. Таблица расчета и графики полейРадиус шара 10 м, центр залегает на глубине 50 м. Намагниченность 0,1 А/м, наклонение 0, 30, 45, 60, 90 градусов. График строится по меридиональному профилю, проходящему через центр шара. Для графика рассчитываются поля на дневной поверхности. Поле рассчитывается в пределах по Х и У от -500 до +500 метров. Расчеты проводятся в программе Excel.Для расчетов поля ΔT принято, что нормальное магнитное поле имеет величину 50000 нТ.Рис. 3.1. Горизонтальная и вертикальная компоненты магнитного поля шара при вертикальном намагничении (I=90º).Рис. 3.2. Горизонтальная и вертикальная компоненты магнитного поля шара аномалия ΔT при угле намагничивания I=90º.Рис. 3.3. Горизонтальная и вертикальная компоненты магнитного поля шара аномалия ΔT при угле намагничивания I=60º.Рис. 3.4. Горизонтальная и вертикальная компоненты магнитного поля шара аномалия ΔT при угле намагничивания I=45º.Рис. 3.5. Горизонтальная и вертикальная компоненты магнитного поля шара аномалия ΔT при угле намагничивания I=30º.Рис. 3.6.