Расчет линейной цепи переменного тока вариант 1

Определить силы тока, действующие в цепи; падения напряжений, показания вольтметра, амперметра, ваттметра. Записать мгновенные значения токов в ветвях. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. ...

.

.

Преобразуем треугольник ABD в эквивалентную звезду с центром О.
Для этого найдём реактивные сопротивления:
ХС1=1/(2•3,14•50•531•10-6)=6 Oм;
ХL2=2•3,14•50•12.74•10-3=4 Ом;
ХL1=2•3,14•50•15.92•10-3=5 Ом;
тогда
ZA=R2•R3/(-j•XC1+ R2+R3)=6•8/(14•-j•6)=2.87+1.2•j=3.21•ej•23 Ом (активно-индуктивная нагрузка),
ZВ= R2• -j•XC1/(-j•XC2+ R2+R3)=6•-j•6/(14•-j•6)=0.92-2.15•j =2.34•e-67•j Ом (активно-ёмкостная нагрузка),
ZD= -j•XC1•R3/(-j•XC1+ R2+R3)= 8•-j•6/(14•-j•6)=1.2-2.87•j =3.11•e-67•j Ом (активно-ёмкостная нагрузка).
После преобразования найдём ZЭ= ZОС+j•XL2+ZD;
ZОС=Z1 • Z2 / (Z1 + Z2)
Z1 = R1 +ZA = 4+2.87 + 1.2•j = 6.87 + 1.2 j = 6.97•e9.9•j Ом;
Z2 = j•XL1 +ZB = j•4.99+0.92-2.15•j = 0.92 + 2.84•j = 2.98•e3.1•j Ом;
ZOC=(6.87+1.2•j)•(0.92+2.84•j)/(6.87+1.2•j+2.84•j+0.92)=1.37+1.93•j = 2.36•e54.6•j Ом;
ZЭ = 1.37 + 1.93•j + 4•j + 1.2 – 2.87•j = 2.57 + 3.06•j = 3.99•e49.9•jОм;
Найдём силы тока и напряжения в цепи:
I=E/ZЭ=60/(2.57 + 3.06•j)=9.66 – 11.5•j = 15.01•e-j•49.9 A;
U1=I•j•XL2= (9.66 – 11.5•j)• j•4 = 46 + 38.64•j = 60•e40•j B;
UOC= ZОС•I = (1.37 + 1.93•j)•(9.66-11.5•j) = 35.42 + 3.07•j = 35.55•e4.9•j B;
I1=UOC/(ZA + R1)= (35.42+3.07•j)/(2.87+1.2•j+4)=5.05–0.43•j=5.06•e-j•4.9 A;
I2=UOC/(ZD+jXL1)=( 35.42+3.07•j)/( -j•2.87 +1.2+5•j)=5.91-j•12= 13.4•e-j•63 A,
UB=I•ZВ=(9.66 – 11.5•j)•(-j•2.15+0.92)=-j•41.52-21.4 = 46.71•e-j•63 B.
Проверим по первому закону Кирхгофа: I=I1+I2
9.66 – 11.5•j ≈ 5.05 –j•0.43 + 5.97-j•12 <=> 9.66 – 11.5•j ≈ 10.97-j•12.43
15.01•e-j•49.9 A ≈16.01•e-48.6•j A.
Проверим по балансу мощностей:
E•=ZЭ•I2 <=> E•= ZОС • I2 + j•XL2 • I2 +RD • I2 +ZD • I2
60•15.01•ej•49.9 =3,99•e50•j•15.012 <=>900•e49,9•j Bт ≈ 898•e50•j Вт
579+690•j ≈ 578+688•j