Логика

теория + вопросы к теме + упражнения ...

Теория
1. Общая характеристика умозаключения 3
2. Правило логического следования 4
3. Классификация умозаключений 6
4. Способы проверки правильности умозаключений 8
5. Непосредственные умозаключения и операции их образования 12
Вопросы к теме
1. Чем умозаключение отличается от суждения? 15
2. Может ли быть вывод правильным, если посылки ложны? 16
3. Чем дедукция отличается от индукции? 16
4. Существует ли одна единая группа способов проверки правильности вывода для всех типов умозаключений? 16
5. В какой логической операции с суждениями 17
действует закон снятия двойного отрицания? 17
6. Можно ли противопоставить Р частноутвердительное суждение? 17
7. В каких случаях происходит чистое обращение? 17
Упражнение
1. Сделайте вывод путем превращения. 18
2. Сделайте вывод путем обращения.19
3. Образовать умозаключение путем противопоставления предикату 20
Список литературы 22

Упражнения (вырезка из упражнений)
Схема превращения:
S есть P
S не есть не-P

- Все актеры тщеславны.
- Все актеры не есть нетщеславны.

Ложная аналогия. Вероятность заключения по ложной аналогии равна нулю. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запутывания противника, т. е. являются софистическим приемом.
Виды аналогий и степень достоверности их выводов
Традиционная логика различает два вида умозаключений по аналогии: аналогию свойств и аналогию отношений.
Аналогия свойств имеет место тогда, когда предметы сопоставляются по каким-либо признакам, например, уподобление по внешним признакам человека и обезьяны.
При аналогии отношений уподобление происходит не по содержательным признакам, а по количественным параметрам, например, количественные отношения любой пропорции [3, c. 56].
Правила для умозаключения по аналогии
Вероятность умозаключения тем выше: Чем больше признаков подвергается рассмотрению. 2.Чем разнообразнее сопоставляемые признаки. 3. Чем признаки существеннее. 4. Чем полнее выявлена причинная связь между предметом и признаком.
Аналогия является неотъемлемым структурным компонентом любой формы научного моделирования.
4. Способы проверки правильности умозаключений
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила выво­да, или правила преобразования суждений, позволяют перехо­дить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы «a v b» и формулы «a», то можно перейти к суждению вида «b». Это мо­жно записать так: ((a ⊽ b) ∧ a) → b. Данная формула является законом логики.
Логически правильно можно рассуждать в применении к воп­росам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических пра­вил.
Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, т. е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений – способам образования и преобразования выра­жений.
Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, отно­сящихся только к способам оперирования с некоторыми мате­риальными объектами, например, словами, служащими для вы­ражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются спе­цифические логические знаки, так называемые логические кон­станты (постоянные). В математической логике – это конъюнк­ция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванто­ры общности и существования и др. [5, c. 89]
Различают правила прямого вывода и правила непрямо­го (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключе­ние. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заклю­чать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выво­ды, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).
Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.
К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений:
1) выводы посредством преобразования суждений;
2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-со­кращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).
1) выводы посредством преобразования суждений в следующем вопросе – в 5.
Категорический силлогизм [1, c. 78]:
Проверка правильности умозаключения осуществляется при помощи знаний соответствующих правил.
Строение категорического силлогизма:
Категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суж­дений, в которых S и Р связаны средним термином. В составе категорического силлогизма имеются две посыл­ки и заключение. Пример:
Все кенгуру (M) есть сумчатые млекопитающие (Р) – бoльшая посылка.
Это животное (S) есть кенгуру (М) – меньшая посылка.
Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) – заключение.
Общие правила силлогизма:
Правила терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.
1. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
1. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.
Правила посылок:
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
5. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.
5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Особые правила для фигур силлогизма:
I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной.
II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение – отрицательные.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным.
IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.
Фигурами категорического силлогизма называются фор­мы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Различают четыре фигуры:
Модусами фигур категорического силлогизма называют­ся разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга ка­чественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.
I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обоз­начают последовательно количество и качество большей по­сылки, меньшей и заключения): ААА, ЕАЕ, All, EIO. 
II фигура имеет такие правильные модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO.
III фигура имеет правильные модусы: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, AII, ЕIO. 
IV фигура имеет правильные модусы: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. 
5. Непосредственные умозаключения и операции их образования
Непосредственными умозаключениями называются дедуктив­ные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся ка­тегорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление пре­дикату и умозаключения по «логическому квадрату».
Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание и особенно умозаключение, называемое противопоставле­нием предикату.
Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суж­дение превращается в общеотрицательное и наоборот.
Можно выделить два частных способа превращения [2]:
а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть P  S не есть не-P.
Пример: Подлежащее-главный член предложения. → Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения.
б) отрицание можно переносить из предиката в связку: S есть не- P  S не есть P.
Пример: Все галогены являются неметаллами. → Ни один галоген не является металлом.
Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О. При этом:                                             
Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е.
Суждение Е переходит в А, т. е. Е→А.
Суждение I переходит в О, т. е. I →О. 
Суждение О переходит в I, т. е. О → I.
Обращение – непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
S есть P
P есть S
Обращение бывает двух видов: простое, или чистое, или обращение с ограничением. Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое. Оно бывает тогда, когда и S, и P исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяется количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово.
Примеры:
1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:
а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при ра­венстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: «Все квадраты – равносторонние прямоугольники». → «Все равносторонние прямоугольники – квадраты»;
б) обращение с ограничением, например, суждение «Все дель­фины – млекопитающие» обращается в суждение: «Некоторые млекопитающие-дельфины».
2. Суждение Е общеотрицательное.
Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обраще­ние чистое, или простое. Например: «Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой». → «Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольни­ком».
3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:
а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение «Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками» при обращении дает следующее суждение: «Некоторые горнолыж­ники являются мастерами спорта»;
б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении «Некоторые музыкан­ты – композиторы», при обращении имеем суждение: «Все композиторы являются музыкантами». Это обращение с ограниче­нием. Понятие «ограничение» означает только то, что происхо­дит перемена кванторного слова: было «некоторое», стало «все».
4. Суждение О частноотрицательное.
Применяя операцию обращения, мы не получим необходимо­го вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения «Некоторые животные не являются собаками» путем обращения нельзя получить истинное суждение.
Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.
Его схема:
S есть P
Не-P не есть S
Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного суждения.
Иными словами, мы поступаем здесь так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на проти­воположную.
Противопоставление предикату можно рассматривать как ре­зультат двух последовательных непосредственных умозаклю­чений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного суждения.
Противопоставление предикату для различных видов сужде­ний осуществляется так:
1. А. Все S есть Р. → Ни одно не-Р не есть S. Пример: «Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления». → «Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром».
2. Е. Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример:
«Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом». → «Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки».
3. О. Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: «Некоторые дома не являются газифицированными строениями». → «Некоторые негазифицированные строения являются домами».
4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые вы­воды не следуют.

Вопросы к теме
1. Чем умозаключение отличается от суждения?
Ответ:
Структурой, т.е. логической связью между составляющими.
Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой аб­страктного мышления. С помощью многообразных видов умозак­лючений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), постав­ленных во взаимную связь. Структура всякого умозаключения включает посылки, заклю­чение и логическую связь между посылками и заключением. Ло­гический переход от посылок к заключению называется выво­дом.
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда­ется или отрицается о существовании предметов, связях между пред­метом и его свойствами или об отношениях между предметами [2].
Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил выво­да получается новое суждение, с необходимостью или опреде­ленной степенью вероятности следующее из них.
2. Может ли быть вывод правильным, если посылки ложны?
Ответ:
В умозаключениях по простому категорическому силлогизму соблюдается общий принцип, характерный для всех умозаключений: логическая истинность умозаключения зависит не от содержания посылок, а от структуры умозаключения. Тем самым можно иметь содержательно истинные посылки и не получить правильного логического вывода, если рассуждение будет проходить но неправильной схеме.

3. Чем дедукция отличается от индукции?
Ответ:
 Дедукция – от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности; индукция –  от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.                  
4. Существует ли одна единая группа способов проверки правильности вывода для всех типов умозаключений?
Ответ:
Да. Различают правила прямого вывода и правила непрямо­го (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключе­ние. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заклю­чать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выво­ды, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).
5. В какой логической операции с суждениями
действует закон снятия двойного отрицания?
Ответ:
В превращении: S есть Р →S не есть не-Р.
Например: Подлежащее-главный член предложения. → Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения.
6. Можно ли противопоставить Р частноутвердительное суждение?
Ответ:
Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.
7. В каких случаях происходит чистое обращение?
Ответ:
Обращение бывает двух видов: простое, или чистое, и обращение с ограничением. Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S  и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.
Например: Некоторые школьники являются филателистами → Не­которые филателисты являются школьниками.
Упражнение
1. Сделайте вывод путем превращения
Ответ: Схема превращения:
S есть P
S не есть не-P
- Все актеры тщеславны.
- Все актеры не есть нетщеславны.
- Ни один человек не рожден несвободным.
- Всякий человек рожден свободным.
- Цезарь Нерон был безнравственным человеком.
- Цезарь Нерон не был нравственным человеком.