Математика, теория вероятности

1 Условие задач
M =3
n=1
2 условие задач
M=4
N=4
2 варианта решения с 2 условиями
...

12 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

12.1 .Случайные события.

12.1.1. В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных.

12.1.2. В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
12.2. Случайные величины.

12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).

12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

xi -2 -1 0 m m+n
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5

Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое ожидание MX=-0,5+0,5m+0,1n.
12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
;
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций и .
12.2.4. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .






13.ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:

№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль

1 60+n 15,7 16 52,0 14,6
2 78,0 18,0 17 62,0 14,8
3 41,0 12,1 18 69,0 16,1
4 54,0 13,8 19 85,0 16,7
5 60+n 15,5 20 70+n 15,8
6 n•m+20 n+m+10 21 71,0 16,4
7 45,0 12,8 22 n•m+30 n+m+20
8 57,0 14,2 23 72,0 16,5
9 67,0 15,9 24 88,0 18,5
10 80+n 17,6 25 70+n 16,4
11 92,0 18,2 26 74,0 16,0
12 48,0 n+m+5 27 96,0 19,1
13 59,0 16,5 28 75,0 16,3
14 68,0 16,2 29 101,0 19,6
15 80+n 16,7 30 70+n 17,2

По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.

12 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

12.1 .Случайные события.

12.1.1. В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных.

12.1.2. В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
12.2. Случайные величины.

12.2.1. Случайная величина Х равна числу появл ений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).

12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

xi -2 -1 0 m m+n
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5

Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое ожидание MX=-0,5+0,5m+0,1n.
12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
;
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций и .
12.2.4. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .






13.ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:

№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль

1 60+n 15,7 16 52,0 14,6
2 78,0 18,0 17 62,0 14,8
3 41,0 12,1 18 69,0 16,1
4 54,0 13,8 19 85,0 16,7
5 60+n 15,5 20 70+n 15,8
6 n•m+20 n+m+10 21 71,0 16,4
7 45,0 12,8 22 n•m+30 n+m+20
8 57,0 14,2 23 72,0 16,5
9 67,0 15,9 24 88,0 18,5
10 80+n 17,6 25 70+n 16,4
11 92,0 18,2 26 74,0 16,0
12 48,0 n+m+5 27 96,0 19,1
13 59,0 16,5 28 75,0 16,3
14 68,0 16,2 29 101,0 19,6
15 80+n 16,7 30 70+n 17,2

По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.