Использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"

Следует заметить, что, несмотря, на обилие работ по осуществлению принципа дифференцированного подхода, проблема дифференцированного обучения остается не решенной. Острота ее обусловлена отсутствием достаточно четких позиций у исследователей, занимающихся ее разработкой.
Октябрь, 2013. г. Брянск. Оценка: Отлично ...

Содержание
Введение……………………………………………………………………..……3
Глава I. Теоретические основы использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников математических понятий "Доли и дроби" на уроках математики………………..6
1.1 Сущность понятия "дифференцированное задание" в психолого-педагогической литературе…………………………………………………..……….6
1.2 Возрастные особенности младших школьников……………………..11
1.3 Задачи и основные этапы формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"………………………………………………………………17
1.4 Процесс формирования математических понятий на уроках математики…………………………………………………………………..…………20
1.5 Методика введения математических понятий на уроках
математики…………………………………………………………………..…………30
Глава II. Процесс использования заданий дифференцированного характера входе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"…………………………………………………………………………………..38
2.1 Опыт учителей начальных классов по использованию заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"………………………………………………………………38
2.2 Система дифференцированных заданий, использующихся в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"…………………41
Глава III. Экспериментальная работа по развитию мышления учащихся в процессе ознакомления с понятиями «Доли и дроби»…………….……………….53
3.1 Практическое исследование введения и формирования математических понятий «Доли и дроби» на уроках математики………………………..…………..53
3.2 Содержание и ход эксперимента…………………………….……………..54
3.3 Анализ полученных результатов……………………………….…………..66
Заключение…………………………………………………………….…………69
Список литературы………………………………………………………………72
Приложения……………………………….……………………………………..76

Цель исследования: выявление эффективных условий использования дифференцированных заданий в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби".
Объект исследования: процесс формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби".

[6, с. 49]Применяя то или иное математическое понятие при доказательстве каких-либо теорем и решении задач, важно уметь обнаруживать данное понятие в тех случаях, где оно выступает в более или менее скрытой форме.В частности, при усвоении многих геометрических понятий большое значение имеет умение «узнавать» это понятие в более сложном или непривычно расположенном чертеже.В связи с этим весьма полезны упражнения «по готовым чертежам». Так, например, после ознакомления с понятием «равнобедренный треугольник» учащимся можно предложить следующую серию упражнений:1. При помощи глазомерной оценки (а затем, подтвердив эту оценку измерением) установить, какие из треугольников, изображенных на рисунке, а, б, в, г, являются равнобедренными треугольниками?2. Назовите и покажите в каждом равнобедренном треугольнике основание и боковые стороны.3. Назовите и покажите в каждом из них углы при основании и угол при вершине.На этапе актуализации знаний при изучении некоторого понятия целесообразно выделить серию ситуаций, наличие которых достаточно для возникновения данного понятия.Так, например, изучив в курсе математики IV—V классов понятие о равенстве величин углов, следует обратить внимание учащихся на то, что величины углов равны, если:а) углы симметричны относительно прямой;б) углы получаются один из другого параллельным переносом на данный отрезок;в) данные углы являются углами при основании равнобедренного треугольника или углами равностороннего треугольника;г) углы получаются один из другого поворотом вокруг данной точки на данный угол и т. д. [41, с. 147]Эту работу следует проводить планомерно в течение всего года (а может быть, и нескольких лет) обучения; список таких ситуаций, связанных с основными понятиями, может и должен быть продолжен.При овладении понятиями у учащихся нередко возникают различные затруднения и ошибки.Начнем с рассмотрения ошибок, которые могут появиться при определении понятий, и укажем некоторые причины их возникновения.Прежде всего, следует четко показать учащимся различие, связанное с использованием тех или иных понятий в определении некоторого нового понятия. Понятие, соответствующее определяемому объекту, называется определяемым; понятие, с помощью которого раскрывается содержание определяемого объекта, называется определяющим. Так, например, в определении «Множество, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними, называется отрезком», понятие «отрезок» — определяемое понятие, а понятие «множество точек» — одно из определяющих понятий. [17, с. 331]Если это различие не осознается учащимися, то определение понятий часто дается ими стилистически неправильно.Основные ошибки учащихся при формулировке определений вызваны несоблюдением установившихся в логике «правил определения», при выполнении которых это различие также играет большую роль. Перечислим важнейшие из этих «правил».1) Всякое определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.Например, определение «Ромб есть параллелограмм, у которого две смежные стороны конгруэнтны между собой» соразмерно, так как объем понятия «ромб» равен объему понятия «параллелограмм с двумя конгруэнтными смежными сторонами» (множества, определяющие объемы этих понятий, совпадают).Нарушение этого правила ведет к ошибкам двоякого рода:а) Объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия. В этом случае, определяемое понятие относится к определяющему, как вид к роду. Например: «Диаметр окружности есть отрезок прямой, соединяющей две точки окружности». Здесь по существу определена хорда — более широкое понятие, чем диаметр (в объем определяющего понятия входят все хорды окружности).Эта ошибка в определении данного понятия возникает потому, что признак видового отличия («соединять две точки окружности») принадлежит не только диаметрам, но и всем хордам вообще, а поэтому при помощи него нельзя отличить диаметры от других отрезков прямых, соединяющих точки окружности.Такое определение в логике называется слишком широким.Чтобы ученики поняли эту ошибку, желательно рассмотреть е ними динамичный рисунок или диафильм «Окружность и круг».б) Объем определяющего понятия уже объема определяемого понятия. Последнее относится к первому как род к виду.В качестве примера рассмотрим следующее определение: «Ромбом называется прямоугольнике двумя конгруэнтными смежными сторонами». Здесь по существу определен квадрат (более узкое понятие, чем ромб). Эта ошибка в определении данного понятия возникает потому, что указанный видовой признак (прямоугольник — параллелограмме двумя конгруэнтными смежными сторонами) принадлежит лишь подмножеству множества ромбов - квадратам, т. е. является отличительным лишь для части множества ромбов. Такое определение в логике называется слишком узким. 2) Определение не должно заключать в себе «порочного круга», т. е. нельзя строить определение так, чтобы определяемое понятие определялось (скрытым или явным образом) посредством того же самого определяемого понятия.Нарушение этого правила также ведет к ошибкам двоякого рода:а) Определяемое понятие характеризуется таким определяющим понятием, содержание которого становится ясным лишь при помощи самого определяемого понятия.Так, например, определения «сложение есть действие нахождения суммы» и «суммой называется результат сложения» содержат в себе такой «порочный круг». Определяющее понятие суммы в "этом случае не может быть определено независимо от определяемого понятия — понятия сложения.б) Определяемое и определяющее понятия по содержанию тождественны, хотя могут быть выражены в различных словах.Такое определение носит название тавтологии.Например, «прямой угол — это угол в 90°», или «Прямым углом называется угол, стороны которого перпендикулярны».Итак, в этих ошибочных определениях сущность определяемого объекта не раскрывается; в определяющем понятии повторяется то, что уже известно об определяемом понятии.3) Определение по возможности не должно быть отрицательным. Это означает, что следует избегать таких определений, которых видовое отличие выступает в качестве отрицательного понятия.Иногда в математике все же используют «отрицательные» определения, в частности, если в них указываются признаки, не принадлежащие определенному понятию. [9, с. 196]Однако в процессе обучения математике такие определения нежелательны, поскольку они почти не раскрывают содержания понятия, его существенных свойств, а указывают лишь на те свойства, которые не должны иметь определяемые понятия.Если при введении нового понятия ограничиться только формулировкой его определения и иллюстрацией этого понятия только одним примером, взятым из учебника, не показывая его наглядные модели, то учащиеся нередко усваивают такие понятия неправильно. У учащихся это чаще всего проявляется в попытке незаконных обобщений понятия (обобщений по несущественным признакам) и смешении существенных признаков с несущественными. Типичной ошибкой такого рода является, например, неузнавание учащимися знакомой геометрической фигуры, если та имеет непривычную форму или положение на плоскости.Большое значение для сознательного усвоения учащимися важнейших математических понятий имеет система целенаправленных устных вопросов и упражнений, например, таких:1. Найдите ошибку в следующих определениях (уточните каждое из этих определений):а) равносильными уравнениями называются такие два уравнения, когда корни первого уравнения являются корнями второго;б) прямая, делящая сторону треугольника пополам, называется медианой;в) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и равный половине третьей стороны, называется средней линией треугольника.2. Приведите примеры, указывающие на недостаточность следующих определений:а) касательной к кривой называется прямая, имеющая с кривой только одну общую точку (см. рис.);б) если расстояние от любой точки одной линии L1 до другой L2 всюду одинаково, то такие линии называются параллельными (см. рис.) и т.д.Итак, в процессе введения и изучения в школе математических понятий полезно:1) не вводить новых понятий формально; детально конкретизировать новые абстрактные понятия; по возможности применять конкретно-индуктивный метод;2) вводить понятия наиболее естественным для учащихся путем; по возможности, следует чаще привлекать учащихся к самостоятельному изучению и определению рассматриваемого понятия;3) мотивировать вводимые понятия, термины, определения; не допускать у учащихся представления о произвольности введения новых понятий;4) в процессе изучения новых понятий полезно выявить связи нового понятия с уже известными понятиями; указывать на аналогию в характеристике новых понятий и понятий известных;5) на каждом уроке полезно повторять определения известных учащимся важнейших математических понятий, связанных с понятиями, рассматриваемыми на данном уроке, требуя в то же время не столько запоминания определений понятий наизусть, сколько правильной передачи сущности определения данного понятия;6) при овладении учащимися теми или иными математическими понятиями строго следить за речью учащихся, требовать четкости, краткости и строгости в формулировках определений. Следует иметь в виду, что «профилактика» ошибок эффективнее их исправления. Заниматься такой профилактикой учителю нужно постоянно.Глава II. Процесс использования заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"2.1 Опыт учителей начальных классов по использованию заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"Обращаясь к анализу современного педагогического опыта по изучению дробей в начальной школе можно констатировать, что многие учителя уделяют этой теме достаточное внимание. Так, учитель начальных классов гимназии № 6 из города Брянска Севостьянова О. считает, что изучение обыкновенных дробей без надежной опоры на наглядность приводит к плохому усвоению детьми изучаемого материала. В качестве наглядного пособия она предлагает применять на уроках, посвященных изучению обыкновенных дробей, игру «Детская мозаика». Эта игра состоит из наборного полотна и пластмассовых деталей, имеющих форму квадрата, прямоугольника и прямоугольного треугольника, которые окрашены в контрастные цвета.Составив на мозаичном полотне различные фигуры из равных долей всех четырех цветов, можно задать учащимся вопрос: «Какая часть фигуры закрашена синим (красным, белым) цветом?».«Мозаика» также помогает усваивать понятие смешанного числа. Преимущества «Мозаики» перед стандартным учебным набором «Дроби» состоит в том, что на мозаичном полотне можно изобразить дроби со знаменателем больше, чем 6. Как отмечает О. Севастьянова, учителю не составит труда самостоятельно подобрать вопросы и задания, предполагающие использование этих наглядных пособий. Например, можно показать детям две различные модели к задаче и спросить: «Какая из этих моделей наиболее соответствует условию задачи?». Делясь опытом работы, учитель делает вывод о том, что такие детские игры, как «Детская мозаика» и «Лего» можно считать уникальными наглядными пособиями при изучении курса математики в начальных классах [15, с. 148].Не менее интересно представляет свои уроки М.В. Фукалова, учитель начальных классов. Учитель работает по системе Л.В. Занкова. Она считает, что учитель свою работу на уроке должен строить так, чтобы побуждать учеников самостоятельно решать возникающие проблемы, используя коллективный поиск решения. По ее мнению, такое построение обучения создает благоприятные условия для постоянного движения вперед каждого ученика в самостоятельном обнаружении свойств, связей и закономерностей, содержащихся в изучаемом материале, способствует глубокому его пониманию.В системе развивающего обучения Л.В. Занкова большая роль отводится предмету «Математика». В противоположность часто встречающемуся тематическому построению учебника математики рядом стоящие задания не связаны общей темой, а относятся к разным темам и даже к разным разделам математики, входящим в этот, по существу интегрированный курс начальной школы. В результате такого расположения на каждом уроке ученики выполняют различные по характеру учебного содержания и видам деятельности задания. Это позволяет постоянно возвращаться к уже усвоенному учебному материалу на новом уровне сложности или к его рассмотрению с новой точки зрения, что способствует уяснению изучаемых вопросов всеми учениками, углублению и расширению полученных знаний. Выполнение на уроке разнообразных по содержанию заданий стимулирует познавательный интерес, повышает положительную мотивацию школьников, снижает уровень утомляемости.Одним из отличий предлагаемой программы по математике от традиционной является то, что в нее включены вопросы, обычно затрагивающиеся на более поздних этапах обучения. Один из таких вопросов – знакомство с дробными числами, которое происходит уже в третьем классе, когда учились сравнивать только дроби с одинаковыми знаменателями и разными числителями как наиболее простой вариант сравнения дробей, то в четвертом классе, прежде всего, рассматривается соотношение между дробями, имеющими разные знаменатели и одинаковые числителями.На уроках О.А. Захарченко, учителя начальных классов, работающего по учебнику Л.Г. Петерсона, у детей формируется представления о дробях в ходе выполнения практических заданий с манипуляцией предметами.В начале урока ребята повторяют понятие «Доли», находя и называя их на геометрических фигурах, затем устно решают задачи на нахождение доли числа, а потом пытаются сравнить две доли. Сравнивая, их они ведут практическую работу, манипулируют предметами: берут два круга. В.Т. Самкова, учитель начальных классов г. Санкт-Петербург по теме «Правильные и неправильные дроби» считает, что дети должны сами самостоятельно приходить к выводу о существовании правильных и неправильных дробей, что лучше ими усваивается.В начале урока ребята повторяют изученное, записывая дроби по возрастанию, по убыванию, затем вычитают дроби. Затем учатся складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Все эти действия они иллюстрируют на чертежах с помощью на единичных отрезках. Далее ребята повторяют правило нахождения части от числа и числа от части. Проверка домашнего задания проходит виде блиц-турнира. На следующем этапе ребята по вариантам решают уравненияПри объяснении новой темы ребята выполняют манипуляции с предметами. Учитель просит ребят взять в руки круг и поделить его на четыре равные части.Таким образом, анализ методической литературы показал, что вопросу пропедевтики дробей в начальной школе уделяется достаточно много внимания. Учителя на уроках при изучении темы «Обыкновенные дроби» стремится к повышению качества усвоения знаний учащихся. И осуществление этой задачи каждый учитель добивался не за счет дополнительной нагрузки на учащихся, а за счет совершенствования форм и методов обучения. Благодаря этому у детей активно развивается познавательный интерес и познавательная активность.2.2 Система дифференцированных заданий, использующихся в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби"Вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания учащихся эффективно продвигались в развитии мыслительных операций, умений анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии.Такие задания интересны для детей и требуют от них творческого участия.Например:- раскрась фигуры (предметы);- сделай рисунки одинаковыми;- продолжи узор;- соедини фигуры с метками;- измени цвет и форму;- расшифруй слово;- составь выражения;- переложи палочки так, чтобы получилась новая фигура и т.д.2. Связь с практикой, с проблемами окружающего мира.3. Реализация преемственности между начальной и средней школой.На уроках дети знакомятся с операциями над множествами; долями и дробями; с измерением углов при помощи транспортира и их построением; с задачами не только на арифметические действия, но и на нахождение производительности, на разные виды движения: встречное, противоположное, с отставанием, вдогонку; учатся находить не только площадь и периметр прямоугольника, но и площадь прямоугольного параллелепипеда; знакомятся не только с действиями, но и учатся давать оценку и делать «прикидку» результатов. Таких знаний нет в традиционных учебниках начальной школы.Для этого учебный процесс необходимо строить на основе принципа индивидуального подхода (примеры дифферинциированных заданий по теме «Доли и дроби» представлены в Приложении 1).Один их путей индивидуального подхода – дифференциация обучения. Поскольку та или иная индивидуальная особенность часто является типической, т.е. характерной для нескольких учеников, то индивидуальный подход может осуществляться к группе школьников, отличающихся одними и теми же особенностями. В педагогике такой подход называется дифференцированным. Он ни в коей мере не исключает индивидуальной работы с отдельными учащимися. [17, с. 177]Положительные стороны дифференцированного обучения: сильным учащимся можно уделить время;слабым учащимся можно уделить внимание и контроль;повышается уровень Я-концепцииповышается уровень мотивации у сильных учениковОтрицательные стороны дифференцированного обучения:слабые не имеют возможности тянуться за сильными;понижается уровень мотивации в слабых группахДля подтверждения гипотез исследования:использование заданий дифференцированного характера в ходе формирования у младших школьников понятий "Доли и дроби" будет более эффективным, если при этом:- дифференцированные задания будут использоваться на всех этапах изучения темы;- задания будут дифференцированы по разным основаниям;- при использовании дифференцированных заданий будут учитываться индивидуальные особенности учащихся,мы разработали урок-путешесвтие, который включает систему дфференциированных заданий (см. Приложение 2, 3).Дифференцированным считается учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся.Выделяют два основных вида дифферненциации обучения школьников:1. Внешняя дифференциация (дифференцированное обучение).Предполагает создание особых типов школ и классов, в которые зачисляются учащиеся с определенными индивидуальными особенностями.Школы особого типа ориентированы на учащихся:Имеющих определённые способности, проявляющих интерес к какому-либо циклу предметов, с высоким уровнем обучаемости (гимназии, лицеи, школы с углубленным изучением отдельных предметов);С отклонениями в физическом или интеллектуальном развитии (коррекционные школы) Внешняя дифференциация проявляется и в создании особых классов. В средней школе обычно организуются профильные классы с учетом проектируемой профессии, интересов, склонностей учащихся. В начальной школе создаются классы для детей с трудностями в обучении.Таким образом, внешняя диференциация бывает профильная и уровневая. Профильная означает создание профиля обучения, уровневая – учет уровня развития учащихся.2. Внутренняя дифференциация (дифференциация учебной работы).Предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми индивидуальными особенностями.Организация внутриклассной дифференциации включает несколько этапов:1. Определение критериев, в соответствии с которыми создаются группы.2. Проведение диагностики на основе выбранных критериев. (Наиболее полную дают разноуровневые контрольные работы)3. Распределение учащихся на группы в соответствии с диагностикой.4. Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий.5.Реализация дифференцированного подхода на различных этапах урока.6.