Теория игр (ИНЖЭКОН)

Контрольная работа по дисциплине
«Теория игр» 21 вариант
...

Задание № 1.
Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. р. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера - контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (AiBj) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения), которые приведены в платежной матрице aij. Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.
Матрица aij имеет вид:

Задание № 2.
a=8, b=13, c=3
Некоторая организация А собирается либо выпускать (стратегия А1), либо не выпускать (стратегия А2) новый вид продукции. При этом ей не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если и А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в 8 млн р. Если и А, и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли, ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В — нет, то прибыль организации А составит 13 млн р. Если В будет выпускать продукцию, а А — нет, то из-за прекращения конкуренции организации В по другим товарам прибыль организации А составит 3 млн р. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.
Задание № 3.
В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А1, А2 и А3. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной или нескольких моделей из четырех: В1, В2, В3 и В4. Прогнозируемая прибыль компании А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В описывается платежной матрицей:
и т.д

...