Математика ВоГТУ (ВоГУ)

Контрольная работа № 5 - вариант по последней цифре шифра - 4 ...

44.
54. С помощью полного дифференциала функции двух переменных вычислить приближенное значение данного выражения. Вычислить это же значение с помощью калькулятора. Оценить в процентах относительную погрешность вычислений.
и т.д.

...

.
,
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3.
Сложим уравнения системы
, .
Значит, .
Получили одну стационарную точку , которая принадлежит границе области D.
Исследуем функцию на границе.
Пусть , .
Тогда . Так как , то экстремумов функции при нет. Свое наибольшее значение принимает при, то есть , а наименьшее при , .
Пусть , .
Тогда . , , . Экстремумов функции при нет. Функция при убывает, значит, свое наибольшее значение принимает при , то есть , а наименьшее при , .
Пусть , .
Тогда . Так как , то экстремумов функции при нет. Свое наибольшее значение принимает при, то есть , а наименьшее при , .
Пусть , .
Тогда . , , . Вычислим значения функции в точке и на концах интервала. , , . То есть , , .
Таким образом, наименьшее значение функции взаданной области будет , а наибольшее .
74. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые представлены в данной таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, описывающую приближенно (аппроксимирующую) экспериментальные данные. Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
х
1
2
3
4
5
у
6,5
7,5
6