Решение задач по статистике

Решение задач по статистике из практикума Рудаковой. ...

Сводка и группировка данных
1.По данным таблицы 1 произвести группировку 30 коммерческих банков России по величинам.
А) По величине прибыли.

Задание по сводке и группировке данных.
Из 200 крупнейших банков России выбрать 30 банков по размеру чистых активов. Размер чистых активов по данному варианту составляет в интервале от 1011 млн.руб. до 1902 млн.руб.

Относительный показатель сравнения:В базисный период - 2512,2*100%=205%, в отчетный период - 2616*100%=162,5%У АОЗТ «Заря» урожайность выше, чем у АОЗТ «Победа» на 105% в базисном периоде, следовательно в отчетном периоде превышение составило 62,5%.Задача 3.12.Имеются данные по трем школам.№ школы в регионеОбщая численностьДоля выпускников, %Процент отличников среди выпускников, %Число учащихся в одном классе, чел.Процент классов, занимающихся в первую смену152800178315089900204368015750922170Определить средние значения всех показателей, характеризующих весь регион в целом и указать какие виды средних использовались в расчетах.Поскольку дана информация о количестве школ, по которым характеризуется регион, то для расчета среднего числа учащихся на одну школу в регионе, следует использоватьсреднюю арифметическую простую.xар.пр.=x1+x2+x33=800+900+7503=817 чел.Так же средняя арифметическая простая используется для определения среднего количества учащихся в одном классе.xар.пр.=31+36+213=29 чел.Средний процент выпускников, отличников среди выпускников и процент классов, занимающихся в первую смену, в расчете на одну школу рассчитывается по средней арифметической взвешенной.xар.взв.=xififiСредний процент выпускников на одну школу:xар.взв.=17*800+20*900+750*9800+900+750=383502450=15,65% Средний процент отличников среди выпускников:xар.взв.=8*17+20*4+9*217+20+9=23446=5% Средний процент классов, занимающихся в первую смену:xар.взв.=50*800+80*900+70*750800+900+750=1645002450=67% Задача4.7.По данным таблицы определить:1.Общую дисперсию заработной платы рабочих предприятия.2.Произвести группировку рабочих по возрасту, выделив три группы.По каждой группе вычислить внутригрупповую дисперсию по заработной плате.Межгрупповую дисперсию и фактическое значение критерия Фишера по заработной плате.Сравнить с табличным значением.Сформулировать выводы. Табельный номер рабочегоВозраст, летСтаж работы, летЗаработная плата в месяц, руб.70172035442347536850323345312640252443413742293636291837253026287825232024101216101198108925002360251026102880296027443060315027502210258225002630252026001.x=2500+2360+2510+2610+2880+2960+2744+3060+3150+2750+2210+2582+2500+2630+2520+260016=4256616=2660Do2=(x-x)ffDo2=95254016=59534n=3 xmin=18 xmax=43i=43-183=8,3№ группыГруппа рабочих по возрастуКоличество рабочихОбщий стаж, летЗаработная плата, руб.118 – 26,353212090226,3 – 34,643910724334,6 – 43713919752Итого1621042566По первой группе: x=120905=2418, Dв12=6724+3364+43264+6724+104045=14096По второй группе: x=107244=2681, Dв22=2744-26812+2750-26812+2630-26812+2600-268124=4473По третьей группе: x=197527=2822, Dв32=3865247=55218xобщ=2660 Dм2=58564+441+26244=85249Фактическое значение критерия Фишера по заработной плате:η2=Dм2Dобщ2=8524959534=1,43К1=nм-1=3-1=2 К2=nобщ-1=16-1=15Fкр=3,68>1,43Вывод: Фактическое значение F критерия, по сравнению с табличным с вероятностью p=0.95, оказалось меньше. Следовательно, нельзя утверждать, что различие в оплате труда зависит от возраста рабочих.Задача 5.8.В хозяйстве 500 дворов. 125 разводят морковь. Сколько процентов хозяйств разводят морковь в целом по региону с вероятностью 0,95?β=tw(1-w0)n, где w – выборочная доля, w0 – доля в генеральной совокупности, β – ошибка доли выборки.p=0.95 t=2-коэффициент определения долей вероятности w=125500=0.25, или 25% β=2*0,25*1-0,25500=0,038, или 3,8% Ошибка доли составила 3,8%. Значит, доля в генеральной совокупности будет в пределах 25±3,8%, т.е 21,2%≤w0≤28,8%Задача 6.10. Имеются данные о динамике численности персонала на предприятии.Год 199419951996199719981999200020012002200320042005Среднегодовая численность4054004134404894774504945405285595461.Расчитать показатели, характеризующие динамический ряд.Средний уровень численности персонала за весь период:Y=Yin=574111=522 чел.Абсолютные приросты: Ai=Yk-Y0, где Yk-сравниваемый уровень, Y0-уровень, принятый за базисный, Ai-абсолютное изменение.А0=0 Y0=405A1=-5 A2=8A3=35A4=84A5=72A6=45A7=89A8=135A9=123A10=154A11=141A=80-абсолютный прирост за весь периодТемпы роста и прироста: Tр=YkY0*100%Tр0=100%Тр1=99%Тр2=102%Тр3=109%Тр4=121%Тр5=118%Тр6=111%Тр7=122%Тр8=133%Тр9=130%Тр10=138%Тр11=135%Темпы прироста: Тпр=Тр-100%Тпр0=0Тпр1=-1%Тпр2=2%Тпр3=9%Тпр4=21%Тпр5=18%Тпр6=11%Тпр7=22%Тпр8=33%Тпр9=30%Тпр10=38%Тпр11=35%Ускорение и значение одного процента.Ускорение: Сi=An-An-1C0=0C1=-13C2=31C3=-12C4=46C5=44C6=-27C7=-12C8=49C9=27C10=3C11=-5Абсолютное значение одного процента прироста: K=ATпрК0=0К1=5К2=4К3=4К4=4К5=4К6=4,1К7=4К8=4,1К9=4,1К10=4,1К11=4Среднегодовой темп роста:t=n-1YnY1=11546405=111,348=1,027=102,7%Построить график фактических данных:Определить форму зависимости (тренд) численности персонала от времени.Всего сотрудников – 5741 = YiВсего лет – 66 = tГодЧисленностьYitt2Yi*t1994199519961997199819992000200120022003200420054054004134404894774504945405285995460123456789101101491625364964811001210400826132019562385270034584320475259906006Итого57416650634113Y=a+b*t n*a+bt=Ya*t+b*t2=Y*t(11a+66b=5741)/11(66a+506b=34113)/66a+6b=522a+7.7b=517--1.7b=5 b=-3 a=522-6*(-3)=522+18=540Y=540+(-3)*tДанное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период численность снижалась в среднем на 3 человека в год.Задача 7.9.Имеются данные о реализации продукции.Виды продукцииЕдиница измеренияКоличество продукцииЦена единицы, руб.В январеВ февралеВ январеВ февралеАшт4006009590Бт90010004545Вм70080032401.Определить индивидуальные и общие индексы количества, цен и выручки от реализации продукции.Индивидуальные индексы цен, количества и выручки:ip=p2p0 iq=q1q0 ipq=p1q1p1q0=ip*iqИндивидуальные индексы цен:ipa=9095=0.95, или 95% ipб=4545=1, или 100% ipв=4045=0,89, или 89%Индивидуальные индексы количества:iqa=600400=1,5, или 150% iqб=1000900=1,1, или110% iqв=800900=1,1, или110%Индивидуальные индексы выручки:ipqa=0,95*1,5=1,425, или 142,5% ipqб=1,1*1=1,1, или110% ipqв=1,1*0,89=0,979, или 89%Общие индексы цен, количества и выручки (агрегатная форма):Ip=p1q0p0q0 Iq=p1q1p1q0 Ipq=p1q1p0q0Общий индексы цен по формуле Ласпейреса:IpЛ=p1q0p0q0=90*400+45*900+40*70095*400+45*900+32*700=104500100900=1,04, или 104%По формуле Пааше:IpП=p1q1p0q1=90*600+45*1000+40*80095*600+45*1000+32*800=131000127600=1,03, или 103%По формуле Фишера:IpФ=IpЛ*IpП=1,04*1,03=1,03, или103%Общий индекс количества по формуле Ласпейреса:IqЛ=p1q1p0q0=90*600+45*1000+40*80090*400+45*900+32*700=131000100900=1,3, или 103%По формуле Пааше:IqП=p1q1p1q0=90*600+45*1000+40*80090*400+45*900+40*700=131000104500=1,25, или 125%Общий индекс выручки:Ipq=IpЛ*IqП=1,04*1,25=1,3, или 130%Построить систему индексов для анализа изменения выручки в феврале по сравнению с январем.IpЛ=Iq,*Id Iq,-простой общий индекс количества продукции=q1q0=1,2 d=qq-доля или удельный вес товара в общем количиствеId-агрегатный общий индекс структурыId=IqЛIq,=1.31.2=1,08, или 108%Изменение общей выручки за счет изменения общего количества товаров:∆PQq=Iq,-1*P0Q0=1,2-1*131000=26200Изменение общей выручки за счет изменения долей конкретных товаров:∆PQd=Iq,*Id-1*P0Q0=1,2*1,08-1*131000=167680Изменение общей выручки за счет изменения цен:∆PQp=Iq,*Id*IpЛ-1*Q0P0=1,2*1,08*1,04-1*131000=6791,04Определить изменение выручки в абсолютном выражении за счет факторов, влияющих на ее изменение.За счет изменения объема реализованной продукции:∆pqqП=p1q1-p1q0=131000-104500=26500∆pqqЛ=p0q1-p0q0=131000-100900=30100За счет изменения цен на единицу продукции:∆pqpЛ=p1q0-p0q0=104500-100900=36000∆pqpП=p1q1-p0q1=131000-127600=3400Выводы: Средний товарооборот по трем товарам составил по Ласпейресу – 30% и по Пааше – 25%. Среднее повышение цен составило по Ласпейресу – 4% и по Пааше – 3%. Выручка от продаж всех товаров увеличилась на 30%.Задача 8.7.Имеется информация о корреляционно – регрессионных моделях производительности труда за два года и средние значения факторов.В базисный период: Y=741,39+2.164x1-0,14x2В отчетный период: Y=1082,1+3,11x1,+0,12x2,ПоказателиУсловные обозначенияСредние значенияБазисный периодОтчетный периодЧисленность работниковx1665760Заработная плата,руб.x21118017330Производительность труда на 1 работникаY3718055320Дать экономическую интепритацию корреляционно – регрессионных моделей.Данные модели свидетельствуют, что при увеличении численности работников в среднем на 1 работника, численность возрастет в среднем на 2,164 человека в базисном периоде, а в отчетном периоде на 3,11 человек, при условии неизменности уровня заработной платы. При условии увеличении заработной платы в среднем на 1 тыс.руб., производительность труда снизится на 0,14 человек в базисном периоде и возрастет на 0,12 человек в отчетном периоде при условии неизменности численности работников.На основе сочетания индексного метода с регрессионными моделями построить систему индексов, характеризующую изменение производительности труда за счет размеров обоих факторов и их эффективности использования (коэффициентов регрессии).Изменение производительности труда за счет изменения численности работников и изменения заработной платы.Jyxi=b1x1,+b2x2,+ab1x1+b2x2+a=741,39+2,164*760-0,14*17330741,39+2,164*665-0,14*11180=-40,17615,25=-0,0652, или6,52%Ayxi=-40,17-615,25=-655,42Расчеты показывают, что за счет изменения размеров обоих факторов производительность труда снизилась на 655,42 человека в абсолютном выражении (в базисном периоде).Изменение производительности труда за счет изменения эффективности использования обоих факторов:Jya и bi=b1,x1,+b2,x2,+a,b1x1,+b2x2,+a=1082,1+3,11*760+0,12*17330741,39+2,164*760-0,14*17330=5525,3-40,17=-137,55Aya и bi=5525,3+40,17=5565,47Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 5565,47 человек в абсолютном выражении за счет изменения эффективности использования обоих факторов.Построить систему субиндексов, характеризующих изменение производительности труда за счет изменения размера каждого из факторов.Изменение производительности труда за счет изменения численности работников:Jyx1=b1x1,+b2x2+ab1x1+b2x2+a=741,39+2,164*760-0,14*11180741,39+2,164*665-0,14*11180=820,83615,25=1,334Ayx1=820,83-615,25=205,58Изменение численности работников привело к повышению производительности труда на 33%, что в абсолютном выражении составило 204,58 человек.Изменение производительности труда за счет изменения заработной платы:Jyx2=b1x1,+b2x2,+ab1x1,+b2x2+a=741,39+2,164*760-0,14*17330741,39+2,164*760-0,14*11180=-40,17820,83=-0,0489Ayx2=-40.17-820.83=-861Снижение заработной платы привело к снижению производительности труда на 4,89% или в абсолютном выражении на 861 человека.Изменение производительности труда за счет изменения эффективности использования численности работников, как фактора:Jy(b1)=b1,x1,+b2x2,+ab1x1,+b2x2,+a=1082,1+3,11*760+0,12*173301082,1+2,164*760+0,12*17330=5525,34806,34=1,149Ayb1=5525,3-4806,34=718,96Использование основных средств эффективно, поэтому производительность труда повысилась на 4,9%, что в абсолютном выражении составило 718,96 человек.Изменение производительности труда за счет эффективности использования заработной платы, как фактора:Jyb2=b1,x1,+b2,x2,+ab1,x1,+b2x2,+a=1082,1+3,11*760+0,12*173301082,1+3,11*760-0,14*17330=5525,31019,5=5,419Ayb2=5525.3-1019.5=4505.8Следовательно, эффективность заработной платы повысилась и привела к тому, что производительность труда повысилась, что в абсолютном выражении составило 4505.8человек.Влияние неучтенных факторов:Jya=b1,x1+b2,x2,+a,b1,x1,+b2,x2,+a=1082,1+3,11*760+0,12*17330741,39+3,11*760+0,12*17330=5525,35184,59=1,0657Aya=5525.3-5184.59=340.