Эконометрика СИП

1. Нормативные расчеты
1.1 Известны следующие данные об удельном весе пашни, лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях и уровне рентабельности производства сельскохозяйственной продукции по КСП административных районов области за год:

№ района Фактор уровень рентабельности всей сельскохозяй-ственной продукции, %
удельный вес пашни в сельскохозяй-ственных угодьях, % удельный вес лугов и пастбищ в сельскохозяй-ственных угодьях, %
1 80,00 20,0 2,0
2 87,20 12,8 1,8
3 90,80 9,2 1,1
4 94,70 5,3 3,5
5 81,40 18,6 10,1
6 89,20 10,8 3,3
7 71,30 28,7 24,2
8 86,20 13,8 1,9
9 71,40 28,6 20,8
10 77,10 22,9 19,2
11 86,00 14,0 3,4
12 87,00 13,0 2,7
13 87,20 12,8 1,4
14 75,00 25,0 20,1
15 86,2 13,8 7,8
16 86,1 13,9 7,7
17 85,9 14,1 3,3
18 94,4 5,6 1,1
19 84,4 13,6 2,2
20 98,3 1,7 1,1

Определите:
П ...

1 Нормативные расчеты……………………………………………… 3
Задача 1.1……………………………………………………….. 3
Задача 1.2……………………………………………………….. 14
Задача 1.3……………………………………………………….. 25
Задача 1.4……………………………………………………….. 36

д.Зависимость y от z:bz=dydz=21,359,61=2,22 ymin=15,0; yz=ymin(1+bzdz)yz: 1) 15,0∙1+2,22∙0,30=25,09; 2)15,0∙1+2,22∙0,55=33,45; и т.д.б) Коэффициент и индекс корреляции.Коэффициент корреляции определим по формулам:.Исходные данные для расчета коэффициента корреляции представлены в таблице 12.Таблица 12 – Данные для расчета коэффициента корреляции№d xd zd yd x d yd z d yd x2d z2d y2А1234567810,120,300,330,040,100,010,090,1120,220,551,500,330,830,050,302,2530,270,681,890,511,290,070,463,5740,330,822,040,671,670,110,674,1650,140,350,560,080,200,020,120,3160,250,620,670,170,420,060,380,4570,000,000,150,000,000,000,000,0280,210,521,220,260,630,040,271,4990,000,000,000,000,000,000,000,00100,080,200,250,020,050,010,040,06110,210,510,650,140,330,040,260,42120,220,551,300,290,720,050,301,69130,220,551,210,270,670,050,301,46140,050,130,280,010,040,000,020,08150,210,521,120,240,580,040,271,25160,210,521,190,250,620,040,271,42170,200,511,650,330,840,040,262,72180,320,802,050,661,640,100,644,20190,180,531,020,180,540,030,281,04200,380,942,270,862,130,140,885,15Итого:3,849,6121,355,3013,280,935,8331,87rxy=5,300,93∙31,87=0,974 rzy=13,285,83∙31,87=0,974 Если r > 0,7 – сильная связь; 0,3 ≤ r ≤ 0,7 – средняя; r < 0,3 – слабая.Таким образом, можно сказать, что между факторным и результативным признаком существует тесная (сильная) связь.Индекс корреляции определим по формулам:,.Исходные данные для расчета индекса корреляции представлены в таблице 13.Таблица 13 – Данные для расчета индекса корреляции№yyxyzd ydyxyxiyx min-1d y2(dy-dy x)2(dy-dy z)2А123456789120,025,1825,090,330,680,670,110,120,12237,533,6033,451,501,241,232,250,070,07343,437,8137,631,891,521,513,570,140,15445,642,3742,152,041,821,814,160,050,05523,426,8126,720,560,790,780,310,050,05625,035,9435,770,671,401,380,450,530,51717,215,0015,000,150,000,000,020,020,02833,332,4332,291,221,161,151,490,000,00915,015,1215,120,000,010,010,000,000,001018,721,7821,730,250,450,450,060,040,041124,832,1932,060,651,151,140,420,250,241234,533,6033,221,301,241,211,690,000,011333,118,3533,451,210,221,231,460,970,001419,219,3319,290,280,290,290,080,000,001531,832,4332,291,121,161,151,250,000,001632,932,3132,171,191,151,141,420,000,001739,732,0831,941,651,141,132,720,260,271845,842,0241,802,051,801,794,200,060,071930,330,3232,521,021,021,171,040,000,022049,146,5846,332,272,112,095,150,030,03Итого:620,3605,25620,0021,3520,3521,3331,872,591,66Rxy=1-2,5931,87=0,96; Rzy=1-1,6631,87=0,97 Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции практически совпадают (разница не превышает 0,01). Таким образом, это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи.в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признакаИскомые теоретические значения результативного признака yx,z должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов отклонений от эмпирических значений, то есть S=(y-yx)2→min; S=(y-yz)2→minДля нахождения параметров имеется следующая система уравнений:na0+a1x=ya0x+a1x2=yx и na0+a1z=ya0z+a1z2=yz Исходные данные для расчета линии регрессии представлены в таблице 14.Таблица 14 – Данные для расчета линии регрессии№ районаФакторыyx2z2xyzyxzА1234567180,0020,020,064004001600,00400,00287,2012,837,57603,84163,843270,00480,00390,809,243,48244,6484,643940,72399,28494,705,345,68968,0928,094318,32241,68581,4018,623,46625,96345,961904,76435,24689,2010,825,07956,64116,642230,00270,00771,3028,717,25083,69823,691226,36493,64886,2013,833,37430,44190,442870,46459,54971,4028,615,05097,96795,241071,00429,001077,1022,918,75944,41524,411441,77428,231186,0014,024,873961962132,80347,201287,0013,034,575691693001,50448,501387,2012,833,17603,84163,842886,32423,681475,0025,019,256256251440,00480,001586,213,831,87430,44190,442741,16438,841686,113,932,97413,21193,212832,69457,311785,914,139,77378,81198,813410,23559,771894,45,645,88911,3631,364323,52256,481984,413,630,37123,36184,962557,32412,082098,31,749,19662,892,894826,5383,47Итого:1699,8297,8620,3145469,65428,4654025,467943,9420a0+a11699,80=620,3a01699,80+a1145469,6=54025,46 a0=-79,6; a1= 1,3015Отсюда, уравнения регрессии yx=1,3015x-79,620a0+a1297,80=620,3a0297,80+a15428,46=7943,94 a0=50,371; a1= -1,2982Отсюда, уравнения регрессии yz=-1,2982z+50,371Исходные данные для расчета суммы минимальных отклонений представлены в таблице 15.Таблица 15 – Данные для расчета суммы минимальных отклонений№ районаФакторыyyxyz(yi-y)2(yx-y)2 (yx-y)2xz1234567180,0020,020,024,5224,41121,3342,1943,67287,2012,837,533,8933,7542,068,277,50390,809,243,438,5838,43153,3957,1754,95494,705,345,643,6543,49212,72159,70155,64581,4018,623,426,3426,2257,9921,8422,95689,2010,825,036,4936,3536,1830,0228,47771,3028,717,213,2013,11190,85317,48320,49886,2013,833,332,5932,465,222,482,08971,4028,215,013,3313,76256,48312,86297,671077,1022,918,720,7520,64151,66105,46107,591186,0014,024,832,3332,2038,631,731,401287,0013,034,533,6333,4912,156,846,151387,2012,833,133,8933,754,358,277,501475,0025,019,218,0117,92139,59169,07171,581586,213,831,832,5932,460,622,482,081686,113,932,932,4632,333,552,091,721785,914,139,732,2032,0775,431,401,111894,45,645,843,2643,10218,60149,98146,071984,413,630,330,2532,720,510,592,892098,31,749,148,3448,16327,07300,07294,09Итого:1699,80297,80620,3620,29620,822048,371699,961675,59y=yn=620,320=31,015 Sx=(y-yx)2→min; Sz=(y-yz)2→minSx=1699,96→min; Sz=1675,59→min г) Коэффициент устойчивости связи для каждого из факторовопределим по формуле:, .Исходные данные для расчета коэффициента устойчивости связи представлены в таблице 16.Таблица 16 – Данные для расчета коэффициента устойчивости связи№d xd zd yb x d xb z d z/d y-b x d x / /d y-b z d z /А123456710,120,300,330,670,670,340,3420,220,551,501,221,220,280,2830,270,681,891,501,510,390,3840,330,822,041,831,820,210,2250,140,350,560,780,780,220,2260,250,620,671,391,380,720,7170,000,000,150,000,000,150,1580,210,521,221,171,150,050,0790,000,000,000,000,000,000,00100,080,200,250,440,440,190,19110,210,510,651,171,130,520,48120,220,551,301,221,220,080,08130,220,551,211,221,220,010,01140,050,130,280,280,290,000,01150,210,521,121,171,150,050,03160,210,521,191,171,150,020,04170,200,511,651,111,130,540,52180,320,802,051,781,780,270,27190,180,531,021,001,180,020,16200,380,942,272,112,090,160,18Итого:3,849,6121,3521,2421,314,214,33Kx=1-4,2121,35=0,803; Kz=1-4,3321,35=0,797 Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует об очень высоком его уровне. Это свидетельствует об адекватности полученных уравнений зависимостей и целесообразности рассмотрения данной зависимости.д) Параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.Уравнение множественной зависимости примет вид: Yxz = Ymin[1 + B (d x + d z)], где В – совокупный параметр многофакторной зависимости, .B=21,353,84+9,61=1,59 Yxz=15,01+1,59∙(dx+dz) Yxz:1)15,01+1,59∙(0,12+0,30)=25,02 2)15,01+1,59∙0,22+0,55=33,39 и т.д.Расчет параметров многофакторного уравнения зависимости позволяет получить оценку взаимодействия факторов в их формировании результативного показателя, т.е. определить коэффициент зависимости или долю влияния каждого из факторов. Этот расчет выполним по формулам:∆x,z=dx,zdx,z+dz,x∙100% Получим, ∆x=3,843,84+9,61∙100%=28,6% и ∆z=9,619,61+3,84∙100%==71,4% В таблице 17 представлены исходные данные для расчета параметров уравнения множественной зависимости.Таблица 17 – Исходные данные для расчета параметров уравнения множественной зависимости№ районаФакторыyd xd zd yd x+d zy xz/ y-y xz /xzА123456789180,0020,020,00,120,300,330,4225,025,02287,2012,837,50,220,551,500,7733,364,14390,809,243,40,270,681,890,9537,665,74494,705,345,60,330,822,041,1542,433,17581,4018,623,40,140,350,560,4926,693,29689,2010,825,00,250,620,670,8735,7510,75771,3028,717,20,000,000,15015,002,20886,2013,833,30,210,521,220,7332,410,89971,4028,215,00,000,000,00015,000,001077,1022,918,70,080,200,250,2821,682,981186,0014,024,80,210,510,650,7232,177,371287,0013,034,50,220,551,300,7733,361,141387,2012,833,10,220,551,210,7733,360,261475,0025,019,20,050,130,280,1819,290,091586,213,831,80,210,521,120,7332,410,611686,113,932,90,210,521,190,7332,410,491785,914,139,70,200,511,650,7131,937,771894,45,645,80,320,802,051,1241,714,091984,413,630,30,180,531,020,7131,931,632098,31,749,10,380,942,271,3246,482,62Итого:--620,33,849,6121,3513,42620,0764,242) Нормативные уровни факторов и результативного признака: а) Нормативный уровень результативного показателя при изменении каждого из факторов на единицу (уменьшение при обратной зависимости; увеличение при прямой связи.yн = ymin [1 + B (d xн + d zн)].yн = 15,0 · [1 + 1,59 · (0,02 + 0,035)] =16,31dxн=xнxmin-1 dzн=1-zнzmax Подставим, dxн=71,4+171,4-1=0,02 dzн=1-28,6-128,6=0,035Таким образом, при изменении уровней факторных признаков на единицу результативный признак будет равен 16,31. При этом х должен быть равен 72,4, а z – 27,6.б) Нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя на единицу..Подставим dyн=15,0+115,0=1,07Нормативные уровни факторов вычисляем по следующим формулам:- при прямой зависимости:xнdyнbx+1xmin, получим xн1,075,56+1∙71,4=85,14- при обратной зависимости:zн1-dyнbzzmax, получим zн1-1,072,22∙28,6=14,81Таблица 18 – Сравнительная таблица фактических и нормативных уровней факторов для обеспечения возрастания уровня результативного показателя на единицуФакторыУровни факторовУменьшение (-), увеличение (+) фактических уровней факторовМаксимальные (при обратной зависимости), минимальные (при прямой зависимости)нормативныеX71,485,14+13,74Z28,614,81-13,79Из таблицы 18 видно, что для обеспечения уменьшения уровня убыточности на единицу необходимо увеличить Х на 13,74 и уменьшить Z на 13,79.ЗАДАЧА 1.3. Уровень рентабельности и удельный вес продукции собственного производства и покупной в товарообороте предприятий общественного питания потребительской кооперации области характеризуются следующими данными за год (таблица 19):Таблица 19 – Исходные данные№ предприятияУдельный вес в товарообороте, %Уровень рентабельности, %продукции собственного производствапокупной продукции125,2074,82,73258,2041,85,41342,2057,84,03446,8053,24,40560,5039,55,53666,1033,96,13726,5073,52,83859,9040,15,51943,2056,84,131047,8052,24,501161,8038,25,711268,1031,96,281332,0068,03,251460,2039,85,611544,2055,84,23в среднем51,248,85,0Определите:Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей:а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;б) коэффициент и индекс корреляции;в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.Нормативные уровни факторов и результативного показателя:а) нормативный уровень результативного показателя (уровня убыточности) при изменении уровня каждого из факторов на единицу.б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя (уровня убыточности) на единицу.РЕШЕНИЕа) параметры уравнений зависимостей для каждого фактора.Для определения параметров уравнений зависимостей следует построить точечные графики зависимостей уровня рентабельности от удельного веса в товарообороте продукции собственного производства (у от х), уровня рентабельности от удельного веса в товарообороте покупной продукции (у от z), используя данные исходной таблицы 19. Графики построены на рисунках 5 и 6.Рисунок 5 – Зависимость уровня рентабельности от величины удельного веса в товарообороте продукции собственного производстваРисунок 6 - Зависимость уровня рентабельности от величины удельного веса в товарообороте покупной продукцииАнализируя данные таблицы 19 и рисунков 5 и 4 можно сделать следующий вывод, что результативный признак изменяется линейно. Причем, при росте х наблюдается рост у – прямая зависимость. И, наоборот, при росте у происходит снижения z  – обратная зависимость.Зависимость y от x: yx = ymin (1 + b x d x), где уmin – минимальное значение результативного признака; bx – параметр уравнения зависимости: bx=dydx; dz - коэффициент сравнения: dx=dxixmin-1.Представим расчет параметров уравнений зависимостей представлен в таблице 20. Таблица 20 – Расчет параметров уравнений зависимостейНомер районаxixmin-1d x1-zizmaxd zyiymin-1d yТеоретические значения уровня рентабельности, %/y-yx //y-yz /yxyzА234567810,000,000,002,732,730,000,0021,310,440,984,415,381,000,0330,670,230,483,604,100,430,0640,860,290,613,834,460,570,0651,400,471,034,535,561,000,0361,620,551,254,816,011,320,1270,050,020,042,802,830,030,0081,380,461,026,205,520,690,0190,710,240,513,654,180,480,05100,900,300,653,884,540,620,04111,450,491,094,595,671,120,04121,700,571,304,916,171,370,11130,270,090,193,473,280,220,03141,390,471,054,515,541,100,07150,750,250,553,704,260,530,03Итого:14,474,8810,7461,6170,2310,480,67В примере зависимость y от x:bx=dydx=10,7414,47=0,74 ymin=2,73; yx=ymin(1+bxdx)yx: 1) 2,73∙1+0,7∙0,00=2,73; 2)2,73∙1+0,74∙1,31=4,41; и т.д.Зависимость y от z:bz=dydz=10,744,88=2,2 ymin=2,73; yz=ymin(1+bzdz)yz: 1) 2,73∙1+2,2∙0,00=2,73; 2)2,73∙1+2,2∙0,44=5,38; и т.д.б) Коэффициент и индекс корреляции.Коэффициент корреляции определим по формулам:.Исходные данные для расчета коэффициента корреляции представлены в таблице 21.Таблица 21 – Данные для расчета коэффициента корреляции№d xd zd yd x d yd z d yd x2d z2d y2А1234567810,000,000,000,000,000,000,000,0021,310,440,981,290,431,710,190,9630,670,230,480,320,110,460,050,2340,860,290,610,520,180,730,080,3751,400,471,031,440,481,960,221,0561,620,551,252,020,682,630,301,5570,050,020,040,000,000,000,000,0081,380,461,021,400,471,900,221,0490,710,240,510,370,120,510,060,26100,900,300,650,580,200,800,090,42111,450,491,091,590,532,110,241,19121,700,571,302,210,752,900,331,69130,270,090,190,050,020,070,010,04141,390,471,051,470,491,930,221,11150,750,250,550,410,140,570,060,30Итого:14,474,8810,7413,674,6118,292,0810,22rxy=13,6718,29∙10,22=0,999 rzy=4,612,08∙10,22=0,999 Если r > 0,7 – сильная связь; 0,3 ≤ r ≤ 0,7 – средняя; r < 0,3 – слабая.Таким образом, можно сказать, что между факторным и результативным признаком существует тесная (сильная) связь.Индекс корреляции определим по формулам:,.Исходные данные для расчета индекса корреляции представлены в таблице 22.Таблица 22 – Данные для расчета индекса корреляции№yyxyzd ydyxyxiyx min-1d y2(dy-dy x)2(dy-dy z)2А12345678912,732,732,730,000,000,000,000,000,0000025,414,415,380,980,620,970,960,130,0000934,033,604,100,480,320,500,230,030,0004844,403,834,460,610,400,630,370,040,0005655,534,535,561,030,661,041,060,140,0000466,134,816,011,250,761,201,560,240,0023672,832,802,830,040,030,040,000,000,0000185,516,205,521,021,271,021,040,060,0000094,133,654,180,510,340,530,260,030,00045104,503,884,540,650,420,660,420,050,00017115,714,595,671,090,681,081,190,170,00017126,284,916,171,300,801,261,690,250,00159133,253,473,280,190,270,200,040,010,00013145,614,515,541,050,651,031,100,160,00043154,233,704,260,550,360,560,300,040,00011Итого:70,2861,6170,2310,747,5710,7310,231,340,00659Rxy=1-1,3410,23=0,932; Rzy=1-0,0065910,23=0,9999 Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции практически совпадают (разница не превышает 0,1). Таким образом, это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи.в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признакаИскомые теоретические значения результативного признака yx,z должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов отклонений от эмпирических значений, то есть S=(y-yx)2→min; S=(y-yz)2→minДля нахождения параметров имеется следующая система уравнений:na0+a1x=ya0x+a1x2=yx и na0+a1z=ya0z+a1z2=yz Исходные данные для расчета линии регрессии представлены в таблице 23.Таблица 23 – Данные для расчета линии регрессии№ районаФакторыyx2z2xyzyxzА1234567125,2074,82,73635,045595,0468,80204,20258,2041,85,413387,241747,24314,86226,14342,2057,84,031780,843340,84170,07232,93446,8053,24,402190,242830,24205,92234,08560,5039,55,533660,251560,25334,57218,44666,1033,96,134369,211149,21405,19207,81726,5073,52,83702,255402,2575,00208,01859,9040,15,513588,011608,01330,05220,95943,2056,84,131866,243226,24178,42234,581047,8052,24,502284,842724,84215,10234,901161,8038,25,713819,241459,24352,88218,121268,1031,96,284637,611017,61427,67200,331332,0068,03,251024,004624,00104,00221,001460,2039,85,613624,041584,04337,72223,281544,2055,84,231953,643113,64186,97236,03Итого:742,7757,370,2839522,6940982,693707,203320,8015a0+a1742,7=70,28a0742,7+a139522,69=3707,2 a0= 0,5898; a1= 0,0827Отсюда, уравнения регрессии yx=0,0827x+0,589815a0+a1757,3=70,28a0757,3+a140982,69=3320,8 a0=8,8614; a1= -0,0827Отсюда, уравнения регрессии yz=-0,0827z+8,8614Исходные данные для расчета суммы минимальных отклонений представлены в таблице 24.Таблица 24 – Данные для расчета суммы минимальных отклонений№ районаФакторыyyxyz(yi-y)2(yx-y)2 (yz-y)2xz1234567125,2074,82,732,672,683,824,044,04258,2041,85,415,405,400,530,520,52342,2057,84,034,084,080,430,370,36446,8053,24,404,464,460,080,050,05560,5039,55,535,595,590,710,820,83666,1033,96,136,066,062,091,881,88726,5073,52,832,782,783,443,623,62859,9040,15,515,545,550,680,740,74943,2056,84,134,164,160,310,270,271047,8052,24,504,544,540,030,020,021161,8038,25,715,705,701,051,031,031268,1031,96,286,226,222,542,362,371332,0068,03,253,243,242,062,102,091460,2039,85,615,575,570,860,780,781544,2055,84,234,254,250,210,190,19Итого:742,7757,370,2870,2770,2918,8418,8018,80y=yn=70,2815=4,685 Sx=(y-yx)2→min; Sz=(y-yz)2→minSx=18,80→min; Sz=18,80→min г) Коэффициент устойчивости связи для каждого из факторовопределим по формуле:, .Исходные данные для расчета коэффициента устойчивости связи представлены в таблице 25.Таблица 25 – Данные для расчета коэффициента устойчивости связи№d xd zd yb x d xb z d z/d y-b x d x / /d y-b z d z /А123456710,000,000,000,000,000,0000,00021,310,440,980,970,970,0110,01230,670,230,480,500,510,0160,02640,860,290,610,640,640,0260,02851,400,471,031,041,030,0060,00461,620,551,251,201,210,0510,04070,050,020,040,040,040,0030,00481,380,461,021,021,010,0010,00890,710,240,510,530,530,0150,018100,900,300,650,670,660,0160,010111,450,491,091,071,080,0170,012121,700,571,301,261,250,0420,046130,270,090,190,200,200,0100,008141,390,471,051,031,030,0210,016150,750,250,550,560,550,0050,000Итого:14,474,8810,7410,7010,710,2400,232Kx=1-0,24010,74=0,978; Kz=1-0,23210,74=0,978 Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует об очень высоком его уровне. Это свидетельствует об адекватности полученных уравнений зависимостей и целесообразности рассмотрения данной зависимости.д) Параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.Уравнение множественной зависимости примет вид: Yxz = Ymin[1 + B (d x + d z)], где В – совокупный параметр многофакторной зависимости, .B=10,7414,47+4,88=0,555 Yxz=2,731+0,555∙(dx+dz) Yxz:1)2,731+0,555∙(0,00+0,00)=2,73 2)2,731+0,555∙1,31+0,44=5,38 и т.д.