Основы номографии

Реферат по дисциплине "Основы научных исследований" на тему "Основы номографии". Работа выполнена и сдана в 2013 году. ...

Введение
1. Основы номографии
1.1. Номограммы в декартовой системе координат
1.2. Составные номограммы с помеченными линиями
Заключение
Список литературы

В настоящее время имеется достаточно широкий класс прикладных задач, которые наиболее эффективно решаются с помощью номограмм. Номограммы дают возможность компактно представлять функции многих переменных и таблицы с несколькими входами. На номограммах можно решать некоторые трансцендентные уравнения, содержащие переменные параметры, а также системы таких уравнений.
Точность нахождения ответов по номограммам вполне достаточна для многих задач, встречающихся на практике. Если она все же оказывается недостаточной, то номограммы можно использовать для прикидочных расчетов. Ценными свойствами номограмм являются их дешевизна, доступность, простота пользования, наглядность и быстрота получения ответов. Проводящаяся теперь работа по созданию математического обеспечения для автоматического констру ирования, расчета и вычерчивания номограмм с помощью ЭЦВМ и графопостроителя должна сделать номограммы еще более доступными.
Номограммы можно применять не только для вычислительных целей, но и для исследования положенных в их основу функциональных зависимостей. Так, с помощью номограмм можно выявить влияние одних параметров на другие, исследовать экстремальные свойства и даже обнаружить ранее неизвестные особенности функциональных зависимостей. Это свойство номограмм делает их весьма полезными в научно-исследовательской работе.
Новым в подходе к изложению основ номографии является использование общего бинарного поля (криволинейной сетки) как основы для конструирования графика функции, номограммы из выравненных точек с бинарными полями, сдвоенной шкалы, сетчатой номограммы и применение различных преобразований элементарных и составных сетчатых номограмм для получения из них номограмм более удобных типов

Здесь можно отметить, что, фактически Sz = ¦ (D, t, D ), т.е. функцией трех параметров, но два параметра (D, t) заменены одним - k = , легко определяемым и уменьшающим количество переменных. Данный прием широко используется в номографии.Теперь необходимо определиться с осями и помеченным параметром. В качестве оси ординат, в соответствии с функциональной зависимостью, рационально принять Sz. В качестве же оси абсцисс можно принять либо k, либо D. Если в качестве оси ординат принять k (а помеченным параметром D i), то зависимость:Sz = ¦ (k, D i)будет получаться криволинейной, в соответствии с закономерностью . Проще строить и использовать прямолинейные графики при равномерных шкалах. Поэтому стараются номограммы строить на основе прямых линий. Поэтому лучше будет строить номограмму из помеченных линий вида:Sz = ¦ (D , Ki),где .Теперь выбираем масштаб построения и диапазоны изменения переменных. С учетом условий процесса фрезерования принимаем D £ 0,08 мм; Sz £ 0,20 мм/ зуб. Параметр k изменяем дискретно k = 2; 5; 10; 20; 30; 40; 50. Так как зависимость Sz = ¦ (D, Ki) является прямой линией, проходящей через начало координат, то для построения графиков достаточно вычислить только одно значение Sz при каком - либо значении D . Например, для k = 2, при D = 0,06 мм имеем:( мм/зуб ).Теперь через точки ( 0; 0 ) и ( 0,06; 0,06 ) можно провести прямую линию и пометить ее параметр k = 2. Аналогично проводятся и другие линии. На номограмме наносится линия, показывающая порядок ее использования.1.2. Составные номограммы с помеченными линиями Номограмму в одной четверти можно построить для функции двух переменных. При большем числе переменных это сделать уже нельзя. В этом случае используют составные номограммы. Идею построения рассмотрим сначала в общем виде. Пусть нам дано уравнение в неявном виде с четырьмя переменными:¦ (х, y, z, h ) = 0.Допустим, что его можно привести к виду:¦ 1(х, y) = ¦ 2 (z, h ),т.е. можно разделить переменные. Положим:¦ 1 (х, y) = g ; ¦ 2 (z, h ) = g .Мы получим два уравнения, зависящих от двух переменных. Каждое из этих уравнений можно номографировать, как описано выше. Обеспечив отсчет величины g на одинаковой функциональной шкале, можно обойтись и без численных значений g (если они нас не интересуют по условиям решаемой задачи). Аналогично поступают и с уравнениями с большим числом переменных, которое будет приводить к увеличению числа общих шкал и большему числу четвертей построения номограммы. Нужно только иметь в виду, что не всякое уравнение допускает разложение на несколько уравнений с двумя переменными и, следовательно, не всякое уравнение удается таким образом номографировать.Рассмотрим реальный пример построения составной номограммы. При исследовании процесса фрезерования было установлено, что сила резания при фрезеровании узких поверхностей приобретает характер повторяющихся импульсов не гармонической формы. И возмущение технологической системы осуществляется не на одной, а в бесконечном диапазоне частот. Наиболее опасно воздействие первых трех гармоник, несущих значительно больше энергии возмущения, чем все другие. Распределение энергии по этим трем гармоникам осуществляется в зависимости от отношения фронтов нарастания и спада силы в импульсе. Это отношение можно характеризовать отношением углов контакта фрезы (j ) и зуба фрезы (y ) с заготовкой. Причем всегда j ³ y.Для наглядного представления и определения характера распределения энергии по трем гармоникам в зависимости от условий операции построим номограмму.В одной из четвертей первоначально отражается характер распределения энергии по гармоникам возмущения в зависимости от j / y. Эти зависимости построены из результатов исследований, которые здесь не отражаются. Коэффициент Х2 характеризует «удельный вес» энергии данной гармоники в общем силовом возмущении. Диапазон j / y = 1...9. Теперь отношение j / y раскрываем в параметрах инструмента и операции:.Видно, что здесь четыре переменных величины: D, t, B, w. Введем промежуточную ось С и построим номограмму из помеченных линий для одной из переменных величин, а именно Вi:.Видно, что это уравнения прямых линий, проходящих через начало координат. Задаваясь одним значением j / y и Вi можно провести ее график. Например, при j / y = 5, Вi = 5 получим С = 2× 5×5 = 50. Аналогично поступаем для Вi = 10; 15; 20.Далее вводим следующую промежуточную ось (и соответственно переменную) L = C × tg w i. Задаваясь величинами угла w i и С можно определить положение помеченных линий. Например, при w = 45°, С = 50, L = 50× tg 45° =50, w i = 15°; 30° ; 60° ; 75°. Проводим прямые линии через начало системы координат и помечаем значение угла w i каждой линии. Таким образом осталась одна взаимосвязь параметров:.Здесь необходимо определиться с параметром, направленном по оси и «помеченным» параметром. В любом случае зависимость нелинейная. Кроме того, глубина резания является задаваемым параметром и его лучше взять в качестве «помеченного» параметра. Для построения помеченных линий нужно определить несколько координат каждой линии.Рассмотрим «помеченную» линию t = 5 мм. В качестве переменного параметра принимаем диаметр фрезы D. При D = 25; 50; 100; 150; 200 мм соответственно имеем:По найденным точкам строится линия для t = 5 мм. Аналогично поступают и для других значений t.Указаны промежуточные оси С, L, которые при использовании номограммы не нужны и могут не указываться, указаны и частные зависимости для каждой четверти номограммы.