Логика. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3
1. История становления классической математической логики 4
2. Основные виды и направления в развитии неклассической логики 8
3. Неформальная логика 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
Список литературы 24
...

1. История становления классической математической логики

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики стали складываться, пожалуй, только философия и математика.
В длинной и богатой событиями истории становления логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.
На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И. Канту (1724—1804) в свое время прийти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.
Кант не заметил, что еще с XVII века стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.
Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница (1646—1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

ВВЕДЕНИЕ
Математическая логика - раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода, с использованием языка математики.
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и сем антически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.
Стоит отметить, что на практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в современных учебниках информатики.

В дальнейшем он разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи. Наибольшую известность из них получила релевантная логика. Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897-1954) были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений. На рубеже 20-х годов К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Тем самым в современной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики. В середине 20-х годов появилась первая работа Э. Малли по деонтической логике, исследующей логические связи нормативных высказываний. К этому же времени относится первая попытка Э. Гуссерля (1859-1938) развить оценок логику. В 30-е годы Д. фон Нейманом (1903-1957) и Г. Биркгофом была опубликована первая работа по логике квантовой механики. Особенно интенсивно Л. н. продолжала расширяться после второй мировой войны. С. Яськовским (1906-1965) была построена “логика дискуссии”, явившаяся прототипом паранепротиворечивой логики, на возможность которой еще раньше указывали Н. А. Васильев и Я. Лукасевич; с работ А. Н. Прайора началось развитие логики времени; С. Халлденом и Г. X. фон Вригтом (р. 1916) были предложены развитые логические теории сравнительных оценок (предпочтений логика); Г. X. фон Вригтом построены логика изменения и логика действия; А. Берксом – логика причинности и т. д. Экстенсивный рост логики неклассической не завершился и сейчас. В последние десятилетия существенно упрочились ее основы и усовершенствовались ее методы. Это касается прежде всего модальной логики и теории логического следования. Л. н. с трудом поддается определению, т. к. ее ветви рассматривают различные типы рассуждений. В целом задача логики неклассической – более полно описать те элементы логической формы рассуждений, которые упускаются из виду классической логикой. Между неклассическими разделами логики существуют сложные и многообразные связи. Так, интуиционистская и модальная логики могут быть истолкованы как определенного рода многозначные логики (а именно: как бесконечнозначные логики). В рамках модальной логики может быть определено понятие логического следования, в свою очередь в терминах неклассических импликаций – определены модальные понятия и т. д. В настоящее время логики неклассическая является наиболее интенсивно развивающейся частью логики, нашедшей важные приложения в философии, математике, кибернетике, физике, языкознании и т. д.3. Неформальная логикаВ современной логике все более усиливается интерес к так называемой неформальной логике. Этот интерес идет в русле общего развития аналитической парадигмы от классической к неклассическим логикам (становление философской логики) и в дальнейшем — к неформальной логике. Основанием для такого пересмотра классической парадигмы являются, в частности, парадоксы, с которыми мы сталкиваемся при анализе контекстов, содержащих модальности и такие операторы, как «я знаю», «я думаю», — то есть интенсиональных контекстов. Впервые на это обратил внимание в своих работах У. Куайн. Введенные Г. Фреге в логический дискурс предметы: кванторной логики, неэкстенсиональных контекстов, теории значения, соединяясь вместе, порождают проблемы, что убедительно показал У. Куайн в своей критике модальной логики. На этом вопросе хотелось бы остановиться поподробнее.Заслуга У. Куайна, на наш взгляд, заключается в том, что его работы доказали невозможность дать интерпретацию для квантифицированной модальной логики на базе традиционной теории именования. В качестве интерпретации он принимает объектную (или референциальную) интерпретацию, только в этом случае имеет силу принимаемый им онтологический критерий: «Существовать — это быть значением квантифицированной переменной». Конечно, критерий У. Куайна ничего не говорит о существовании в действительном мире, но лишь призван ответить на вопрос, существует ли, согласно данной научной теории, референт некоторого понятия. Позицию, которую занимают квантифицированные переменные в правильно построенном выражении, он называет «позицией для собственного имени». И в самом деле, когда речь идет об экстенсиональных выражениях, например, о стандартном исчислении, то именно так и интерпретируются кванторы — и это не ведет к парадоксам. С точки зрения У. Куайна, квантификация в модальных (и вообще интенсиональных) контекстах ведет к антиномиям потому, что квантификация связана с референциальным аспектом языка, с его «онтологией», а модальные, интенсиональные операторы предполагают интенсиональный аспект языка.Аналогия в рассмотрении У. Куайном собственных имен и квантифицированных переменных заключается в следующем:имена являются именами внелингвистических объектов; соответственно, областью значения квантифицированной переменной будут объекты предметной области; имена, там, где они используются, а не упоминаются, просто указывают на обозначаемый ими предмет; использование имен является чисто обозначающим; такое использование невозможно, если сингулярный термин не называет никакого объекта. Коренным пороком модальной логики, по мнению У. Куайна, является смешение языка и метаязыка, прямых и косвенных контекстов, употребления и упоминания имен. Происходит это из-за того, что применение модального оператора к предложениям логики дает нам предложение, говорящее уже не о «чистых референтах», а о референтах, некоторым образом охарактеризованных. Это уже не имена, а автонимно употребляемые имена имен. Для удобства вместо них можно ввести особые кавычковые имена и тогда будет совершенно ясно, что в модальных предложениях мы фактически переходим на уровень метаязыка.На основе данного анализа можно предположить, что квантификация в модальных контекстах указывает на принятие особой «интенсиональной онтологии», введение в качестве значения квантифицированных переменных особых «интенсиональных объектов» вместо индивидов, например, индивидных концептов. Такая онтология для У. Куайна неприемлема (исходя, хотя бы из принципа «Не умножать числа сущностей сверх необходимого» и антиэссенциалистской установки).Итак, мы стоим перед дилеммой: вводить интенсиональные сущности (и тем возвращаться к той или иной форме эссенциализма) или пересматривать (уточнять) дедуктивные методы анализа логической структуры интенсиональных контекстов? Последняя из указанных альтернатив разрабатывается в работах Е.Д. Смирновой.С другой стороны, возникает идея необходимости создания новой логики, учитывающей все интенсиональные (в широком смысле — эпистемические) контексты. Такая логика рассматривается как неформальная, ориентированная, прежде всего, на анализ не предложений, а речевых актов. Повышается интерес к прагматике наших высказываний, то есть, выявлению степени уверенности говорящего, для чего как раз надо раскрыть те прагматические отсылки, которые гарантируют приемлемость высказываний. Таким образом, акцентируется тот момент, что прагматические отсылки напрямую обуславливают истинностную и смысловую значимость выражений.Переход от анализа проблем истины и исследования возможностей эффективного задания референтов к анализу проблем ценности, значимости того или иного эпистемического контекста, отражает смену парадигм в методологии науки — переход от логики науки к теории научной аргументации, в связи с чем встают проблемы осмысленности и интерпретации текстов и высказываний. В качестве определенных моделей неформальной логики можно рассматривать, в частности, неориторическую модель, у истоков которой стояли Х. Перельман и Ольбрехт-Тытека и прагма-лингвистическую модель, созданную представителями амстердамской школы теории аргументации (Франс ван Еемерен, Роб Гроотендорст, Франсиска Снук Хенкеманс). Например, по признанию самого Х. Перельмана, он пришел к идеям своей «новой риторики» под влиянием потребности анализировать суждения не только с точки зрения их истинности, но и ценности. Создание новой риторики было обусловлено различением гуманитарных и естественных дисциплин. По мнению Х. Перельмана, если естестенные науки имеют дело с очевидными высказываниями, или высказываниями, которые дедуктивно выводимы из их комбинации, то общественные науки имеют дело с мнениями и правдоподобными высказываниями. Таким образом, он ставит своей целью построение теории аргументации на основе анализа методов доказательства, используемых в гуманитарных науках, или, даже шире — в гуманитарном дискурсе («мы проанализируем аргументы, использованные в рекламных объявлениях, политиками в их речах, юристами при защите в суде, судьями при принятии решения, философами в их трактатах»). Только так можно составить адекватное представление об аргументации, специфические характеристики которой не могут быть лучше выражены, чем путем противопоставления аргументации классическому понятию демонстрации и, более конкретно, формальной логике.В русле этих построений нам представляется важным и интересным более широкий, философский подход, предлагаемый Ю. Хабермасом, который не просто строит определенную теорию рациональной коммуникации, но и выдвигает и ее философское обоснование. В целом, теория «коммуникативного разума» и «рациональной коммуникации» играет существенную роль в концепции Ю. Хабермаса, и, как мне представляется, является тем ответом «вызовам современности», который дает Ю. Хабермас.Ю. Хабермаса называют «последним великим рационалистом». Но его рационализм строится на основе критики классического рационализма, начиная с Р. Декарта. Как подчеркивает сам Ю. Хабермас, «сегодня разум можно защищать только с позиций критики разума». В центре его критики находится «принцип субъективизма», свойственный классической философии, которую Ю. Хабермас квалифицирует как «философию сознания». Сам этот принцип, утверждает Ю. Хабермас, формулируется наиболее отчетливо у Г.В.Ф. Гегеля, как отнесенность к самому себе: «Принцип нового мира есть вообще свобода субъективности, требование, чтобы могли, достигая своего права, развиваться все существенные стороны духовной тотальности».«Субъективность» раскрывается через «свободу» и «рефлексию». «Величие нашего времени в том, что признана свобода, собственность духа, заключающаяся в том, что он есть в себе и у себя», — пишет Ю. Хабермас в «Философском дискурсе о модерне». Из принципа субъективности вытекают: индивидуализм, право на критику (требование обоснований), автономия действия, сама идеалистическая философия (как постижение знающей себя идеи).В эпоху, характеризуемую Ю. Хабермасом (в духе Франкфуртской школы) как эпоха модерна (в традициях Франкфуртской школы — М. Хоркхаймер, Т. Адорно, Э. Фромм, Г. Маркузе, Ю. Хабермас — приравнивание проекта модерна к идеалу ratio Просвещения, своеобразного логоцентризма, свойственного европейской интеллектуальной культуре, начиная с XVIII века), рефлексивность, то есть деятельность разума, направленная на исследование своих собственных законов и оснований, становится определяющей характеристикой человеческой деятельности. С этой точки зрения, сама историческая действительность западной цивилизации рассматривается как реализация «проекта модерна», как общество, в котором воплощены идеалы эпохи Просвещения. Так, Ю. Хабермас пишет в своей книге «Моральное сознание и коммуникативное действие»: «Принцип субъективности определяет и формирование культуры модерна. Это относится, прежде всего, к объективирующей науке, которая расколдовывает природу и одновременно освобождает познающего субъекта… Моральные понятия времени модерна приспособлены к признанию субъективной свободы индивидов. Они основываются, с одной стороны, на праве отдельного человека убедиться в правомочности того, что он должен делать; с другой — на требовании, чтобы каждый мог преследовать цель своего особенного блага только в согласии с благом других». Субъективная воля получает автономию среди общих законов; «но лишь в воле как категории субъективной может быть действительной свобода, или в себе сущая воля». Искусство эпохи модерна выявляет свою сущность в романтике; форма и содержание романтического искусства определены абсолютной погруженностью во внутреннюю жизнь… Действительность достигает художественного выражения только в субъективном преломлении ощущающей души — она, действительность, есть «только некая видимость, достигаемая посредством Я». Таким образом, религиозная жизнь, государство и общество, равно как и наука, мораль и искусство, превращаются в модерне в соответствующие воплощения принципа субъективности.Картезианская парадигма “Cogito ergo sum”, представляющая данный принцип в форме абстрактной субъективности, развивается, по Ю. Хабермасу, в кантовский методологический солипсизм. Речь идет о структуре самоотнесенности познающего субъекта, который обращается к себе как к объекту, чтобы постичь себя словно в отражении, то есть спекулятивно. Этот рефлексивно-философский подход лежит в основе всех трех «Критик» И. Канта. «Разум становится у него верховной инстанцией, — отмечает Ю. Хабермас в «Философском дискурсе о модерне», — перед которой оправдания искать должно все то, что предъявляет любые претензии на законность и действительность». Ю. Хабермас называет теорию познания И. Канта «фундаменталистской», охватывающей культуру в целом неисторической системой понятий, где философия «берет на себя сомнительную роль судьи» и указывает наукам их место. В течение XIX века картезианская парадигма и субъективистский подход были подвергнуты радикальной критике. В этом плане Ю. Хабермасом подчеркивается роль гегелевской критики, который продемонстрировал исторический и социальный характер структур сознания, и философии К. Маркса, которую Ю. Хабермас называет «философией практики» и значение которой видит в том, что в ней обосновывается практическая укорененность сознания, а формы сознания выступают как репрезентации форм социального воспроизводства. Правда, по поводу Г.В.Ф. Гегеля Ю. Хабермас замечает, что реконструкция последовательно сменяющих друг друга форм сознания еще не дает доказательства имманентной необходимости, с которой одна форма будто бы происходит из другой, и что восполнять этот недостаток Г.В.Ф. Гегелю приходится, прибегнув к форме логики. Тем самым он закладывает основы абсолютизма, превосходящего даже те «непомерные требования», которые предъявлял к философии И. Кант.Дальнейшее развитие философии XIX века: идеи Ф. Ницше и З. Фрейда, показавших роль бессознательного, предконцептуального и неконцептуального в познании, развитие идей историцизма, прагматизма приводят, по выражению Ю. Хабермаса, к «десублимации духа» и, как следствие, к «разуполномочиванию философии». Но история — и история философии в этом не исключение — полна сюрпризов, и ХХ век несет новое возрождение картезианской парадигмы (в феноменологии Э. Гуссерля, например) и, соответственно, новую волну критики, выразившуюся в различных течениях антимодернистской мысли. Но при этом под огонь критики часто попадает сам принцип рациональности, «корни рационализма», что неприемлемо для Ю. Хабермаса, так как это означает отвержение ценностей европейского гуманизма. Причем сами критики часто остаются все на тех же установках субъективности.