Методы оптимальных решений. Вариант 4. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования

1. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования 3
2. Симплексный метод решения задач линейного програмирования. Двойственная задача 6
3. Транспортная задача 14
4. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования 18
Список литературы 21
...

Задачи лийного програмирования (ЗЛП).
Решить ЗЛП

графическим способом.
Решение. Для построения области допустимых решений строим в системе соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые:

Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробную точку. В противном случае берется полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0; 0). Для нашего примера область допустипых решений – множиствоточек четырехугольника ABCD.
Строим вектор с = (с1; с2) = (4; 7). Так как он необходим лишь для выяснения направления возрастания целевой функции, иногда для большей нагладности удобно строить λс(λ > 0). Перпендикулярно к вертору, с проводим линию уровня F=0. Параллельным перемещением прямой F=0 находим крайнюю точку В. в которой целевая функция принимает максимальное значение и точку А, в которой достигается минимальное значение. А=0.

Задачи лийного програмирования (ЗЛП).
Решить ЗЛП

графическим способом.
Решение. Для построения области допустимых решений строим в системе соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые:

Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробную точку. В противном случае берется полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0; 0). Для нашего примера область допустипых решений – множиство точек четырехугольника ABCD.
Строим вектор с = (с1; с2) = (4; 7). Так как он необходим лишь для выяснения направления возрастания целевой функции, иногда для большей нагладности удобно строить λс(λ > 0). Перпендикулярно к вертору, с проводим линию уровня F=0. Параллельным перемещением прямой F=0 находим крайнюю точку В. в которой целевая функция принимает максимальное значение и точку А, в которой достигается минимальное значение. А=0.