2 задания по статистике. Среднее значение признака, среднеквадратичное отклонение, частоты, дисперсии общая межгрупповая, коэффициент детерминации

1.Эмпирическое распределение организаций региона по уровню рентабельности производства следующее.Определите:
а) среднее значение признака;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) теоретические частоты нормального закона распределения;
г) накопленные эмпирические и теоретические частоты
2.Имеем следующие данные по трем группам торговых организаций.Определите среднюю из внутригрупповых, межгрупповых и общую дисперсии. Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализируйте результаты расчетов. ...

2 задачи

Имеются не только расчеты, но и выводы. Решение высоко оценено преподавателем

Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке). Kkp = χ2(10-2-1;0.05) = 14.06714; Kнабл = 16.89 Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону. Далее оценим близость эмпирических и теоретических частот. Для оценки близости эмпирических и теоретических частот применяются различные критерии, но в данной ситуации рассмотрим критерий согласия Колмогорова.Критерий согласия А.Н. Колмогорова  используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения, вычисляется по формулегде D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;  - сумма эмпирических частот.Для расчета критерия Колмогорова построим следующую таблицу:ГруппыКол-во, fiНакопленная эмпирическая частотаТеоретическая частотаНакопленная теоретическая частотаРазница между накопленными частотами0 - 4767658,5358,5317,474 - 68516185,92144,4516,556 - 8140301149,48293,937,078 - 10195496202,84496,77-0,7710 - 12220716234,76731,53-15,5312 - 14214930216,41947,94-17,9414 - 161851115159,171107,117,8916 - 1899121499,871206,987,0218 - 2063127748,841255,8221,1820 - 2215129220,541276,3615,64Итого1292λ = 21,18 / √1292 = 0,589По таблицам значений вероятностей λ-критерия можно найти величину , соответствующую вероятности Р. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине , то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны.Таким образом, получено эмпирическое значение критерия Колмогорова 0,589. В таблице значений критерия Колмогорова-Смирнова находим при доверительном уровне 0,05 теоретическое значение критерия, оно составляет 1,36, сравниваем его с эмпирическим значением – 0,589. Так как 1,36 больше, то гипотеза о распределении не отклоняется, расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением несущественны.Вероятность того, что случайная величина нормально распределена равна:,где  – математическое ожидание,  – среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Р = Ф((21 – 11,21)/4,41) – Ф((2 – 11,21) / 4,41) = Ф(2,22) – Ф(-2,09) = 0,486 + 0,482 = 0,968Вывод: Вероятность того, что показатель имеет нормальное распределение, составляет 0,968.8.27. Имеем следующие данные по трем группам торговых организаций.Группа торговых организацийИздержки обращения на 100 руб. товарооборотаЧисло торговых организацийМелкиеСвыше 2020 – 1919 – 1818 – 1717 – 1616 – 152515142015Средние15 – 1414 – 1313 – 1212 – 1111 – 1010 – 9212350403050Крупные9 – 88 – 77 – 66 – 55 – 44 – 33 и менее28301913921Определите среднюю из внутригрупповых, межгрупповых и общую дисперсии. Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализируйте результаты расчетов.Решение:Общая дисперсия – возникает под влиянием всех факторов, которые привели к вариации признаков.D = Межгрупповая дисперсия – возникает в результате систематической вариации, т.е различие изучаемого признака возникает под воздействием факторного признака, который положен в основу группировки.Dx =, гдеi – отдельное значение признака в группе - общее среднее по всей с.с Внутригрупповая дисперсия – возникает под влиянием неучтенных факторов обусловлено случайной вариацией.Di =, где i – среднее значение признака в группе - отдельное значение признака в группеТеорема о разложении дисперсии: общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.D = Dx + iДля проверки теоремы о разложении дисперсии воспользуемся следующей таблицей:Группа торговых организацийИздержки обращения на 100 руб.