Задачи по статистике 1курс

17ЗАДАЧ ...

Решение:

Разобьем всю совокупность на 3 группы по объему выполненных работ, с равными интервалами. Для этого определим размер интервала по формуле:
h= ((x_max-x_min))/n
где h – шаг интервала;
xmax, xmin – максимальное и минимальное значение признака в ряду;
n – число групп.

Задача 1.
По исходным данным о предприятиях произведите структур¬ную группировку 20 предприятий по объему выполненных работ, образовав три группы с равными интерва-лами.
Задача 2.
По результатам обследования количества обработанных деталей работников за один рабочий день получено следующее распределение.
Задача3.
Имеются данные о производстве бумаги. Вычислить относительные показатели дина-мики с переменной, постоянной базой сравнения, а также по сравнению со средним уровнем.

Медианным является интервал 60 - 70, т.к. в этом интервале накопленная частота превышает половину общей суммы частот.Me=xMe+hfMe*(∑f2-SMe-1)Me=70+1022*1302-60= 72,3Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 72,3.Задача 6.По результатам обследования доходности акций получено следующее распределение.Процент по дивидендуЧисло акций9-112111-13313-151015-172017-192619-211121-23523-252Итого98Определите абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение. Сделайте вывод об однородности исследуемой совокупности.Решение:ТаблицаПроцент по дивидендуСередина, xiЧисло акций, fixi * fiНакопленная частота, S|x - xср|*f(x - xср)2*fЧастота, fi/n9 - 11102121021123,4725,150,2211 - 1312224237,7530,050,020613 - 1514101403318,7635,20,115 - 171620320532,470,310,2117 - 1918264687955,22117,260,2719 - 2120112209045,36187,050,1121 - 232251109530,62187,50,051523 - 25242489716,25131,990,0206Сумма971540299,841414,521Размах вариации:R = Xmax - XminR = 23 - 9 = 14Среднее линейное отклонение:d=∑xi=x*f∑fd=299,8497=3,09Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3,09Дисперсия:D=∑xi-x2*f∑fD=1414,5297=14,58Среднее квадратическое отклонение:σ=D σ=15,58 = 3,82Каждое значение ряда отличается от среднего значения в среднем на 3,82Для оценки однородности совокупности рассчитаем коэффициент вариации.V=σx*100%x=∑xf∑fx=154097=15,88V=3,8215,88*100%=24% Совокупность достаточно однородна, колеблимость незначительна.Задача 7.По результатам обследования магазинов города получено следующее распределение доходности:Дзержинский районЛенинский районФрунзенский район№ магазинаДоход, тыс. руб.№ магазинаДоход, тыс. руб.№ магазинаДоход, тыс. руб.120 000118 540117 653221 000219 000218 259319 500319 030419 450520325Рассчитайте все виды дисперсии (проверив их, используя теорему сложения дисперсий). Определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о взаимосвязи.Решение:Рассчитаем внутригрупповые дисперсии по каждой группе.ТаблицаДзержинский районЛенинский районФрунзенский район№ магазинаДоход, тыс. руб.(х-х)2№ магазинаДоход, тыс. руб.(х-х)2№ магазинаДоход, тыс. руб.(х-х)2120 0003 025118 54052 900117 653436 921221 000893 025219 00052 900218 2593 025319 500308 025319 030512 656419 450366 02552032572 900Сумма100 2751 643 00037 540105 80054 942952 602Среднее200551877018314σi2=∑(x-xi)2nσ12=16430005=328600σ22=1058002=52900σ32=9526023=317534Средняя из внутригрупповых составит:σ2=∑σi2fi∑fiσ2=328600*5+52900*2+317534*35+2+3=270140Межгрупповая дисперсия:δ2=(xi-xобщ)2fi∑fixобщ=19275,7δ2=(20055-19275,7)2*5+(18770-19275,7)2*2(18314-19275,7)2*310δ2=632261Общая дисперсия:σ2=∑(x-xi)2nТаблица№ магазинаДоход, тыс. руб.(х-х)2120 000524610,5221 0002973210319 50050310,49419 45030380,495203251101030618 540541254,5719 00076010,49817 6532633155918 25910336791019 03060368,49Сумма192 7579024010Среднее19275,7σ2=902401Проверим по правилу сложения дисперсий:σ2=σ2+δ2σ2=270140+632261=902401Расчеты дисперсий верны.Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:ᶯ2=δ2σобщ2ᶯ2=632261902401 = 0,70Это означает что 70% вариации признака обусловлено фактором группировки.ᶯ=ᶯ2ᶯ=0,83Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи.Задача 8.Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду.Год200420052006200720082009По старой методике1,722,1---По новой методике--1,71,81,952,15Решение:Для того, чтобы привести ряд динамики к сопоставимому виду, необходимо рассчитать коэффициент соотношения двух уровней: К=хновой методикихстарой методикиОпределим его для 2006 года:К=1,72,1=0,81Приведем ряд динамики к сопоставимому виду, рассчитав значения уровней ряда для 2004, 2005 года по новой методике.х2004новой методике=х2004старой методике*Кх2004новой методике=1,7*0,81=1,38х2005новой методике=2*0,81=1,62Ряд динамики в сопоставимом виде будет иметь вид:ТаблицаГод200420052006200720082009По новой методике1,381,621,71,81,952,15Задача 9.За ряд лет имеются данные:На начало года200420052006200720082009121123127126127131Укажите вид ряда динамики. Определите средний показатель уровня.Решение: Данный ряд динамики является моментным, так как значения показателей даны на поределенный момент – начало года.Среднее значение найдем с помощью средней арифметической простой:xсреднее=∑xin=7556=125,83 Задача 10.Имеются следующие данные о количестве произведенных маломерных судов в компании ООО «Кораблики».Год200420052006200720082009Число произведенных маломерных судов515355606162Для анализа динамики определите показатели анализа рядов динамики. Сделайте выводы.Решение:Цепной абсолютный прирост:Δцепной=xi-xi-1Базисный абсолютный прирост:Δбазисный=xi-xбазиснЦепной темп роста:Кцепной=xixi-1Базисный темп роста:Кбазисный=xixбазисныйТемп прироста:Тприроста=Кроста-100Абсолютное значение 1% прироста:%i=xi-1100%Базисные:ТаблицаПериодЧисло произведенных судовАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %200451---20055323,92103,9220065547,84107,84200760917,65117,652008611019,61119,612009621121,57121,57Сумма342Цепные показатели составят:ТаблицаПериодЧисло произведенных судовАбсолютный приростТемп прироста, %Темпы роста, %Абсолютное значение 1% прироста200451----20055323,92103,920,5120065523,77103,770,5320076059,09109,090,5520086111,67101,670,620096211,64101,640,61Сумма342Средний уровень динамического ряда:xсреднее=∑xin=3426=57 Средний объем производства маломерных судов составил 57 шт.Средний абсолютный прирост:Δсреднее=∑Δin-1= 116-1= 2,2В среднем объемс каждым годом объем производства маломерных судов увеличивался на 2,2 шт.Средний темп роста:Кростасредний=n-1ПроизведениеКроста=31,0392*1,0377*1,0909*1,0167*1,0164= 1,039 = 103,9%Средний темп прироста:Tприростасредний=Кростасредний-1=0,039 = 3,9%В среднем объем производства судов увеличивался на 3,9% Задача 11.Имеются следующие данные:ГодКоличествоГодКоличество199015019951591991159199616519921621997170199315119981711994152Произведите аналитическое выравнивание ряда. Используйте метод укрупнения интервалов (3 года) и метод скользящей средней (4 года).Решение:Проведем укрупнения интервалов до 3 лет. Результаты представим в таблице:ТаблицаПериодКоличество1990-19924711993-19954621996-1998506Методом Скользящей средней за 4 года:ТаблицаГодКоличествоСкользящая средняя1990150-1991159155,5199216215619931511561994152156,81995159161,51996165166,31997170126,51998171-Задача 12.Имеются следующие данные:МесяцГода20092010Январь263283Февраль242257Март224229Апрель216226Май231240Июнь288292Июль305315Август310324Сентябрь250270Октябрь230240Ноябрь250264Декабрь260275Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности методом постоянной средней.Решение:Индексы сезонности методом постоянной средней рассчитываются по следующей формуле:Iсезонности=yмесyобщая*100%Где yмес- средний уровень месяца,yобщая- общая средняя, за весь период наблюдения.Расчеты представим в таблице:ТаблицаМесяцГодаСредний показатель месяцаОбщая средняяИндекс сезонности, %20092010Январь263283273,0261,83104,3Февраль242257249,5261,8395,3Март224229226,5261,8386,5Апрель216226221,0261,8384,4Май231240235,5261,8389,9Июнь288292290,0261,83110,8Июль305315310,0261,83118,4Август310324317,0261,83121,1Сентябрь250270260,0261,8399,3Октябрь230240235,0261,8389,8Ноябрь250264257,0261,8398,2Декабрь260275267,5261,83102,2Сумма30693215Задача 13.Имеются следующие данные о реализации товаров в городе N.ТоварЯнварьФевральЦена за шт., руб.Продано, шт.Цена за шт., руб.Продано, шт.