Эконометрика задачи

Задача №1
По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника (табл. 1).
Задача 2

По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количестве внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками (табл. 3).
...

В работе 2 задачи с полными решениями и таблицами! Сдано на отлично!

Решение:

1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
,
где − прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.;
х − производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.;
a, b − параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b и затем каждое уравнение просуммируем:...................

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем величину средней ошибки аппроксимации. Для этого заполним две последние графы табл. 2. Отсюда:.В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 20,65 %. Качество уравнения регрессии можно оценить как плохое, так как средняя ошибка аппроксимации превышает допустимый предел (8−10%). Данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле: ,Где и − средние значения признаков.Отсюда:;;.Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1 % прибыль на одного работника понижается на 1,516%.4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:Где − средняя сумма произведения признаков;И − средние квадратические отклонения по х и у.Данные для расчета коэффициента корреляции представлены в табл. 2 и в пункте 3 решения. Отсюда:;;;.Коэффициент корреляции rху = -0,673 свидетельствует, что связь между признаками заметна и обратная. Коэффициент детерминации показывает, что 45,25 % изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда.Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 54.75 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).5. Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:.Вычисленное tфакт сравним с табличным (критическим) значением tтабл при принятом уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = n – 2 = 10 – 2 = 8. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,306.Фактическое значение критерия (по модулю) больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и существенности связи между прибылью и производительностью труда.6. Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.Фактическое значение Fфакт рассчитаем по формуле: .Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера при = 0,05, k1 = m = 1 и k2 = n – m – 1 = 10 − 1− 1 = 8 равно 5,32 (m – число параметров при переменной х).Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rху, то есть они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием фактора х.7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Рассчитаем прогнозное значение прибыли на одного работника при среднем росте производительности труда на 10 %.Прогнозное значение производительности труда: тыс. руб.Прогнозное значение прибыли на одного работника: тыс. руб.Задача 2По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количестве внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками (табл. 3). Т а б л и ц а 3ПоказательПризнакСреднее значениеСреднее квадратическое отклонение ()Линейные коэффициенты парной корреляцииУрожайность картофеля с 1 га, цy13525,5−Внесено органических удобрений на 1 га посадки картофеля, тx1242,3Доля посадок картофеля по лучшим предшественникам, %x27013Требуется:1.