Статистика. 1 вариант. Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка. 3
Тема 2. Абсолютные и относительные величины 4
Тема 3. Средние величины 5
Тема 4. Показатели вариации 7
Тема 5. Выборочное наблюдение 12
Тема 6. Ряды динамики 15
Тема 7. Экономические индексы 17
Тема 8. Основы корреляционного анализа 19
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества 22
Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 29
...

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.
Предмет изучения. Статистическая совокупность. Метод и основные элементы методологии. Основные категории статистики. Задачи статистики. Содержание сводки. Статистические ряды распределения. Группировка – основа научной обработки данных статистики.
Формулы для вычислений
Показатель Формула

Размер интервала


Задача 1.
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 4 4 7 6 5 2 2 3 4
4 3 6 5 4 7 6 6 5 3
2 4 2 3 5 7 4 3 3 2
4 5 6 6 10 4 3 3 2 3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариантов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.




Ранжированный вариационный ряд
распределения Дискретный вариационный ряд
распределения
Количество полученных книг Число студентов, получивших такое количество книг Количество полученных книг Доля студентов в общей совокупности
2 7 2 7/40=0,175
3 9 3 9/40=0,225
4 9 4 9/40=0,225
5 5 5 5/40=0,125
6 6 6 6/40=0,150
7 3 7 3/40=0,075
10 1 10 1/40=0,025
Итого: 40 Итого: 1



Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Абсолютные обобщающие величины, их виды. Единицы измерения абсолютных величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного использования.
Формулы для вычислений

Показатель Формула

Плановое задание

Выполнение плана


Динамика


Д=ПЗ*ВП

Задача 1.
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля Число проданных автомобилей
Skoda 245
Hyundai 100
Daewoo 125
Nissan 274
Renault 231
Kia 170
Итого 1145

Решение

Расширим предложенную таблицу и определим структуру продаж автомобилей:


Марка автомобиля Число проданных автомобилей
Skoda 245
Hyundai 100
Daewoo 125
Nissan 274
Renault 231
Kia 170
Итого 1145

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.
Предмет изучения. Статистическая совокупность. Метод и основные элементы методологии. Основные категории статистики. Задачи статистики. Содержание сводки. Статистические ряды распределения. Группировка – основа научной обработки данных статистики.
Формулы для вычислений
Показатель Формула

Размер интервала


Задача 1.
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 4 4 7 6 5 2 2 3 4
4 3 6 5 4 7 6 6 5 3
2 4 2 3 5 7 4 3 3 2
4 5 6 6 10 4 3 3 2 3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение

Данная совокупность представляет собой множество вариантов количества получаемых студентами книг. Подсчитаем число таких вариан тов и упорядочим в виде вариационного ранжированного и вариационного дискретного рядов распределения.




Ранжированный вариационный ряд
распределения Дискретный вариационный ряд
распределения
Количество полученных книг Число студентов, получивших такое количество книг Количество полученных книг Доля студентов в общей совокупности
2 7 2 7/40=0,175
3 9 3 9/40=0,225
4 9 4 9/40=0,225
5 5 5 5/40=0,125
6 6 6 6/40=0,150
7 3 7 3/40=0,075
10 1 10 1/40=0,025
Итого: 40 Итого: 1



Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Абсолютные обобщающие величины, их виды. Единицы измерения абсолютных величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного использования.
Формулы для вычислений

Показатель Формула

Плановое задание

Выполнение плана


Динамика


Д=ПЗ*ВП

Задача 1.
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля Число проданных автомобилей
Skoda 245
Hyundai 100
Daewoo 125
Nissan 274
Renault 231
Kia 170
Итого 1145

Решение

Расширим предложенную таблицу и определим структуру продаж автомобилей:


Марка автомобиля Число проданных автомобилей
Skoda 245
Hyundai 100
Daewoo 125
Nissan 274
Renault 231
Kia 170
Итого 1145

Хср =(580×50+542,8×50)/100 = 561,4 руб.3) Дисперсию вклада, для двух банков, зависящую от рекламы найдем по формуле: σ2=pq (формула дисперсии альтернативного признака). Здесь р=0,5 – доля факторов, зависящих от рекламы; q=1-0,5, тогда σ2=0,5*0,5=0,25.4) Поскольку доля остальных факторов равна 0,5, то дисперсия вклада для двух банков, зависящая от всех факторов кроме рекламы тоже 0,25.5) Определим общую дисперсию, используя правило сложения.= (468*50+636,16*50)/100=552,08= [(580-561,4)250+(542,8-561,4)250] / 100= 34 596/ 100=345,96σ2 = σ2факт + σ2ост = 552,08+345,96 = 898,046) Коэффициент детерминации η2 = σ2факт / σ2 = 345,96/898,04 = 0,39 = 39% - размер вклада на 39% зависит от рекламы.7) Эмпирическое корреляционное отношение η = √η2 = √0,39 = 0,62 – связь достаточно тесная.Тема 5. Выборочное наблюдениеПонятие о выборочном наблюдении и его задачи. Виды выборок. Ошибки выборки. Доверительная вероятность. Определение необходимого объема выборки. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.Формулы для вычисленийПоказатель Формула общее число единицединицы, обладающие каким-либо признаком доля единиц, обладающих этим признакомдоля единиц, не обладающих этим признакомсредняя величина признакадисперсия признакаповторный отбор:средняя ошибка долисредняя ошибка признакапредельная ошибка долипредельная ошибка признакабесповторный отбор:средняя ошибка долисредняя ошибка признакапредельная ошибка долипредельная ошибка признакаперенос выборочных характеристик на генеральную совокупностьчисленность выборкиповторный отборбесповторный отборN; n; m; (1-р); ; ; ;; ; ; ;;; ; ; ; ; Задача 1.Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.Число предприятий (f)12До 100100-200200-300300-400400-500500 и >28521641083612итого400Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.РешениеДля решения задачи расширим предложенную таблицу.Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.Число предприятий (f)Середина интервала( x)xfx2fДо 100100-200200-300300-400400-500500 и >2852164108361250150250350450550140078004100037800162006600700001170000102500001323000072900003630000Итого:400-110800356400001) По предприятиям, включенным в выборку, средний размер произведенной продукции на одно предприятие= 110800/400 = 277 тыс. руб.Дисперсию объема производства вычислим упрощенным способом σ2 = 35640000/400 – 2772 = 89100 - 76229 = 12371.Число предприятий, объем производства продукции которых превышает 400 тыс. руб. равно 36+12 = 48, а их доля равна ω = 48:400 = 0,12 = 12%.2) Из теории вероятности известно, что при вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2. Предельная ошибка выборки= 2√12371:400 = 11,12 тыс. руб.Установим границы генеральной средней: 277-11,12 ≤Хср≤ 277+11,12; 265,88 ≤Хср≤ 288,12Предельная ошибка выборки доли предприятий=2√0,12*0,88/400 = 0,03Определим границы генеральной доли: 0,12-0,03≤ р ≤0,12+0,03; 0,09≤ р ≤0,153) Поскольку рассматриваемая группа предприятий составляет 10% от общего числа предприятий области, то в целом по области насчитывается 4000 предприятий. Тогда общий объем выпуска продукции по области лежит в пределах 265,88×4000≤Q≤288,12×4000; 1063520 ≤ Q ≤ 1152480Тема 6. Ряды динамикиПонятие и классификация рядов динамики. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели ряда динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Компоненты ряда динамики. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Модели сезонных колебаний.Формулы для вычисленийПоказатель Формула Абсолютный приростТемп ростаТемп приростаАбсолютное содержание 1% приростаСредний уровень рядаСредний абсолютный приростСредний темп ростаСредний темп прироста; ; ; ; ; ; ; ; Задача 1.Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров: периодыплощадь под картофелем1234567До изменения границ района110115112--------------------После изменения границ района----------208221229234230Сомкнутый ряд204.2213.5320221229234230Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.РешениеПримем за базу сравнения третий период – период, за который есть данные как в прежних, так и в старых границах района. Затем эти два ряда с одинаковой базой смыкаем в один. периодыплощадь под картофелем1234567До изменения границ района110115112--------------------После изменения границ района----------2082212292342303 период – 100%98,21%102,68%100%------100%106,25%110,1%112,5%110,58%Сомкнутый ряд в %( 3 период – 100%)98,21%102,68%100%106,25%110,1%112,5%110,58%Сомкнутый ряд204.2213.5320221229234230Тема 7. Экономические индексыПонятие экономических индексов и их классификация. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные и средневзвешенные индексы. Веса индексов. Индексный метод анализа выявления роли отдельных факторов. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Анализ изменения среднего уровня индексируемой величины в относительных и абсолютных показателях.Формулы для вычисленийПоказатель Формула Индивидуальный индексценыфизического объемасебестоимостиАгрегатный индекс-товарооборотазатратцен Паашецен Ласпейресаобъема Паашеобъема ЛаспейресаСреднеарифметический индекс ценСреднегармонический индекс ценАбсолютное изменение товарооборота- в целомза счет изменения объемаза счет изменения цен; ; =.=.=.Задача 1.По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.ПоказателиИзменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшениеII кварталIII кварталIV кварталЦена?+10-2Натуральный объем продажБез изменения?+5Товарооборот в денежном выражении+8+5?Решение1) ІІ квартал: Ip= ?; Iq= 1; Ipq =1,08Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08 (в таблицу поместим +8).2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95 (в таблицу поместим -5).3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?Ipq = Ip×Iq = 0,98×1,05 = 1,029 ≈ 1,03 (в таблицу поместим +3).Итак, заполним таблицу:ПоказателиИзменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшениеII кварталIII кварталIV кварталЦена+8+10-2Натуральный объем продажБез изменения-5+5Товарооборот в денежном выражении+8+5+3Тема 8. Основы корреляционного анализаВиды и формы связей. Функциональные и корреляционные связи. Методы измерения степени тесноты корреляционной связи между признаками и оценка их существенности. Линейный коэффициент корреляции и линейный коэффициент детерминации. Уравнение регрессии. Нахождение параметров уравнения регрессии и проверка их значимости. Показатели эластичности.Формулы для вычисленийПоказатель Формула Уравнение прямой при парной корреляцииСистема нормальных уравнений способом наименьших квадратовКоэффициент корреляцииЭластичность-абсолютная-относительнаяЗадача 1.По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.Табельный номер рабочегоРазряд Выработка продукции за смену, шт.1234562354130607011090Решение. Расширим предлагаемую таблицу.Табельный номер рабочегоРазряд Выработка продукции за смену, шт.X2XУУ21234562354130607011090364925167801202105503601690036004900121008100Итого:2046090202045600Определим параметры уравнения прямой yx = a +bx. Для этого решим систему уравнений:Здесь п = 5.Значит коэффициент регрессии равен 18.Поскольку в - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у.а=92-4×18а=20Линейное уравнение связи имеет вид ух=20+18х.Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181,11=0,99. Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития обществаСтатистика населения. Показатели численности населения. Учет численности населения на дату. Категории населения. Методы расчета средней численности населения.