4 задания (решение)

Вариант 13
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 2%-ная механическая), млн. руб.
№ банка п/п Объём вложений в ценные бумаги Прибыль
1 2 3
1 1550 110
2 1910 174
3 1980 164
4 1450 159
5 1620 140
6 1750 156
7 1900 176
8 1640 169
9 1200 125
10 500 100
11 1100 137
12 2480 196
13 2610 227
14 1700 170
15 1050 139
16 700 132
17 1800 172
18 1940 175
19 2380 208
20 1860 168
21 2200 180
22 2490 200
23 1720 118
24 2900 217
25 1690 179
26 3300 270
27 2300 166
28 1580 141
29 3500 210
30 2800 222

ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций(предприятий) по признаку – объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Постойте графики полученного р ...

Вариант 13
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 2%-ная механическая), млн. руб.
№ банка п/п Объём вложений в ценные бумаги Прибыль
1 2 3
1 1550 110
2 1910 174
3 1980 164
4 1450 159
5 1620 140
6 1750 156
7 1900 176
8 1640 169
9 1200 125
10 500 100
11 1100 137
12 2480 196
13 2610 227
14 1700 170
15 1050 139
16 700 132
17 1800 172
18 1940 175
19 2380 208
20 1860 168
21 2200 180
22 2490 200
23 1720 118
24 2900 217
25 1690 179
26 3300 270
27 2300 166
28 1580 141
29 3500 210
30 2800 222

ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций(предприятий) по признаку – объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Постойте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками - объем вложения в ценные бумагии прибыль – методам аналитической группировки, образовав шесть групп с равными интервалами по факторному признаку
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 2500 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются следующие данные по двум организациям:
Организация Базисный период Отчетный период
Средняя заработная плата, руб. Среднесписочная численность работников, чел. Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.
№1 5000 100 6500 682,5
№2 5600 100 8000 760,0

Определите:
1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.
Результаты расчетов представте в таблице.
2. По двум организациям вместе:
- индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурного сдвигов;
- абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;
- абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.
Сделайте выводы.

Вариант 13
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков с ценными бумагами (выборка 2%-ная механическая), млн. руб.
№ банка п/п Объём вложений в ценные бумаги Прибыль
1 2 3
1 1550 110
2 1910 174
3 1980 164
4 1450 159
5 1620 140
6 1750 156
7 1900 176
8 1640 169
9 1200 125
10 500 100
11 1100 137
12 2480 196
13 2610 227
14 1700 170
15 1050 139
16 700 132
17 1800 172
18 1940 175
19 2380 208
20 1860 168
21 2200 180
22 2490 200
23 1720 118
24 2900 217
25 1690 179
26 3300 270
27 2300 166
28 1580 141
29 3500 210
30 2800 222

ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций(предприятий) по признаку – объём вложений в ценные бумаги, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Постойте графики полученного р яда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками - объем вложения в ценные бумагии прибыль – методам аналитической группировки, образовав шесть групп с равными интервалами по факторному признаку
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 2500 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются следующие данные по двум организациям:
Организация Базисный период Отчетный период
Средняя заработная плата, руб. Среднесписочная численность работников, чел. Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.
№1 5000 100 6500 682,5
№2 5600 100 8000 760,0

Определите:
1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.
Результаты расчетов представте в таблице.
2. По двум организациям вместе:
- индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурного сдвигов;
- абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;
- абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.
Сделайте выводы.

е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 1500-2000 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).Ме=1500+500*((30/2-6)/14)=1821, 43 млн. руб.Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем вложений не более 1821,43 млн. руб., а другая половина – не менее 1821,43 млн. руб. 1.3 Расчет характеристик интервального ряда распределенияДля расчета характеристик ряда распределения , σ,σ2, Vσ на основе табл. 4 строится вспомогательная таблица 5 (– середина j-го интервала).Таблица 5Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределенияГруппы банков по объему вложений, млн. руб.Середина интервала,Число банков,fj500-100075021500-1150,131322799,022645598,031000-1500125045000-650,13422669,0171690676,071500-200017501424500-150,1322539,0169315546,2372000-25002250511250349,87122409,017612045,0852500-3000275038250849,87722279,0172166837,053000-35003250265001349,871822149,023644298,03Итого30570044434850,111075007,5Расчет средней арифметической взвешенной:Расчет среднего квадратического отклонения:Расчет дисперсии:σ2=607,59^2=369165Расчет коэффициента вариации:Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем вложений банков составляет 1900,13 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 607,59 млн. руб. (или 31,98 %). Значение Vσ = 31,98 % не превышает 33%, следовательно совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=1900,13 млн руб., Мо=1763,16 млн руб., Ме=1821,43 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли банков (1900,13 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.ЗАДАНИЕ 2     По исходным данным:Установите наличие и характер связи между признаками - объем вложения в ценные бумаги и прибыль – методам аналитической группировки, образовав шесть групп с равными интервалами по факторному признаку     2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.     Сделайте выводы по результатам выполнения задания.РешениеИспользуя разработочную таблицу 2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – объем вложений в ценные бумаги и результативным признаком Y–прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 6):Таблица 6Зависимость суммы прибыли банков от объема вложений в ценные бумагиНомер группыГруппы банков по объему вложений в ценные бумаги, млн руб.Число банковПрибыль, млн. руб.млн руб.всегов среднем на один банк 123456 ИтогоГрупповые средние значения получаем из таблицы 2 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.Таблица 7Зависимость суммы прибыли банков от объема вложений в ценные бумагиНомер группыГруппы банков по объему вложений в ценные бумаги, млн руб.,хЧисло банков,fjПрибыль, млн руб.всегов среднем на один банк, 12345=4:31500-1000223211621000-1500456014031500-200014221215842000-2500595019052500-3000366622263000-35002480240Итого305100170Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением объема вложений в ценные бумаги от группы к группе систематически возрастает и объем прибыли по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношенияДля измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формулегде – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя изменяются в пределах. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсияхарактеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формулегдеyi – индивидуальные значения результативного признака;– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:(1)или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:(2)Для вычисления удобно использовать формулу (1), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.=5100/30=170 млн. руб.Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12. Таблица 8Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсииНомербанкап/пСобственный капитал, млн руб.123451110-603600121002174416302763164-636268964159-11121252815140-30900196006156-14196243367176636309768169-11285619125-4520251562510100-7049001000011137-33108918769121962667638416132275732495152914170002890015139-319611932116132-381444174241717224295841817552530625192083814444326420168-242822421180101003240022200309004000023118-522704139242421747220947089251799813204126270100100007290027166-4162755628141-298411988129210401600441003022252270449284Итого5100041882908882Расчет общей дисперсии:=41882/30=1396,1Межгрупповая дисперсияизмеряет систематическуювариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формулегде–групповые средние,– общая средняя,–число единиц в j-ой группе,k – число групп.Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).Таблица 10Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсииГруппы банков по прибыли, млн руб.Число банков,Среднее значение в группе500-10002116-5458321000-15004140-3036001500-200014158-1220162000-250051902020002500-300032225281123000-35002240709800Итого30106631360=31360/30=1045,3Расчет эмпирического коэффициента детерминации =1045,3/1396,1=0,749 или 74,9%Вывод. 74,9% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема вложений, а 26,1% –влиянием прочих неучтенных факторов.Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле(14)Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):Таблица 11Шкала Чэддока0,1 – 0,30,3 – 0,50,5 – 0,70,7 – 0,90,9 – 0,99Характеристикасилы связиСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма тесная=0,865 или 86,5 %Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом вложений в ценные бумаги и суммой прибыли банков является тесной.ЗАДАНИЕ 3     По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:     1. Ошибку выборки средней величины вложения средств банками в ценные бумаги и границы, в которых будет находиться средняя величина вложений в генеральной совокупности.     2. Ошибку выборки доли банков с вложениями средств в ценные бумаги 2500 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение3.1 Определение ошибки выборки для среднего объема вложений в ценные бумаги банков и границ, в которых будет находиться средний размер объема вложений в генеральной совокупностиПринято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формулегде –общая дисперсия выборочных значений признаков,N – число единиц в генеральной совокупности,n – число единиц в выборочной совокупности.