Вход

Математическое моделирование в музыке

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Дипломная работа*
Код 270009
Дата создания 11 апреля 2015
Страниц 64
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 28 марта в 13:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
3 560руб.
КУПИТЬ

Описание

Работа содержит в себе большое количество таблиц, схем, рисунков, расчетов, формул.
Целью настоящей работы является построение математической модели представления звукового фрагмента. ...

Содержание

Введение 3
Глава 1. Моделирование звуковых последовательностей 5
1.1. Общие особенности моделирования звуковых последовательностей 5
1.2. Принципы, методы и подходы, используемые для построения
математической модели в музыке 10
Глава 2.Описание модели звукового фрагмента 23
2.1. Целочисленные методы и алгоритмы, используемые в математической модели 23
2.2. Логика построения математической модели 26
Глава 3. Представление блоков математической модели
в процессе синтеза и анализа музыкального фрагмента 34
3.1. Представление блока «лад» 34
3.2. Математическое представление блока «интервалы» 37
3.3. Блоки «ритм» и «размер» 42
3.4. Анализ лада 45
3.5. Анализ частотности интервала 46
3.6. Анализ ритма 48
3.7. Анализ размера и фразировки 49
Глава 4. Макропараметры блоков и дальнейшее развитие модели 51
4.1. Макропараметры блоков 51
4.2. Гибкость и развитие модели 54
4.3. Дальнейшие перспективы развития математической модели 58
Заключение 61
Список литературы 64

Введение

Для изучения закономерностей в исследуемой звуковой последовательности (тексте) необходим инструмент представления записи звуковых событий в виде набора статистических параметров, и модель, которая позволяла бы осуществлять синтез текста (звукового фрагмента), удовлетворяющего заданным статистическим параметрам. Такой инструмент исследования дает возможность получить интересные результаты в следующих теоретических и практических областях: построение моделей звуковых последовательностей, удовлетоворяющим заданным условиям; изучения особенностей восприятия звуковых сигналов как информационного потока; установления принадлежности различных звуковых фрагментов к определеным типам; установления авторства звуковых записей; восстановление утраченных фрагментов звуковых записей; попытках имитации звуковых сигналов заданного характера.
При конструировании устройств, моделирующих творчество, обычно предполагается наличие в нем некоторой стохастической составляющей. Остальные части устройства обеспечивают ограничение стохастических значений таким образом, чтобы отслеживаемые выходные значения лежали в рамках законов и традиций, характерных для определенной культуры. Во всех ..................

Фрагмент работы для ознакомления

Заранее записанная в массив последовательность гарантирует, что она будет равномерно распределенной, не гарантируя отсутствие цикличности, поскольку длина ее ограничена. Достоинство: гарантированная равномерность Недостаток: негарантированная случайностьПоскольку сумма двух равномерно распределенных последовательностей является тоже равномерно распределенной, мы получили то, что нам надо. Сумма указанных последовательностей обеспечит нам и «истинную случайность» (т.е. зависящую от внешних по отношению к модели стохастических объектов – нажатий пользователя) и «гарантированную равномерность».Алгоритм отображения равномерного распределения на заданное. Для получения заданного распределения, имея на входе равномерное, воспользуемся следующим алгоритмом. В качестве входного значения мы имеем случайное число R, лежащее в диапазона (0,1) или (0..100%) Площадь под графиком функции (рис. 1) заданного распределения равна 1 (или 100%).Рис. 1. Алгоритм отображения равномерного распределения на заданное.Далее совершим дискретный переход. Теперь функция распределения задается набором значений n1... nX, сумма которых равна 100% (площадь под графиком). Имея на входе значение R необходимо вычислить значение XOut.Целочисленный алгоритм работает следующим образом: Последовательно вычитаем из R значения n1... nX в момент, когда R станет меньше 0 значение n даст нам результат – случайное число с заданным распределением. Поскольку R всегда меньше 100, а S=100, алгоритм всегда завершится до того, как будут перебраны все значения nX.Перспективы использования фрактальных последовательностей в качестве генератора случайных чисел.Фрактальные последовательности иногда используются в качестве генераторов случайных чисел. Это последовательности вида:Zi+1=Zi∙Zi+C,где Zi и С — комплексные переменныеОсновной особенностью фрактальных последовательностей является их повторяемость в большом и малом. Согласно определению Мандельброта «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Эта особенность, возможно, делает их не очень удачными в качестве генераторов случайных чисел вообще, но дает очень интересные результаты при моделировании творчества, поскольку повторяемость каких-либо структур очень характерна для текстов, являющимися результатами творчества.Для того, чтобы эффективно использовать какую-либо фрактальную последовательность для получения случайных параметров в каком-либо блоке модели, необходимо иметь индивидуальную фрактальную последовательность для этого блока, для того, чтобы последовательные члены не были потеряны при затребовании из других блоков модели. Таким образом, при использовании фрактальных последовательностей в качестве генераторов случайных чисел, необходимо иметь несколько последовательностей, каждая из которых обслуживает отдельный блок модели. Состав блоков подробно рассмотрен в параграфе 2.2.2.2. Логика построения математической моделиПредставлена модель, состоящая из блоков, примерно соответствующим этапам метода. В данном параграфе кратко рассматриваются компоненты (блоки) и промежуточные данные модели. Для каждого блока приводится его краткая характеристика, входные и выходные данные, а также описывается общий характер математических формул блока (детерминированный или стохастический). Ниже приводится схема структурных элементов музыкальной композиции. Более подробно формализация каждого блока изложена в главе 3. На схеме жирными рамками обозначены блоки, отвечающие музыкальным дисциплинам, заключающие в себе алгоритмы, производящие анализ и синтез составляющих музыкального отрывка. Тонкими рамками обозначены данные, с которыми работают основные блоки, объекты анализа – т.е. частично обработанный музыкальный отрывок. Справа на полях текст комментария поясняет содержание и форму представления указанных данных.Этапы разработанного метода обозначены А1..А7. Если преобразования этапа отностятся только к одному из атрибутов, в скобках обозначен анализируемый атрибут. Например АЗ (высота).Рис. 2. Структура модели звукового фрагмента в формате MIDI.Музыкальный фрагмент [объект анализа]Музыкальное произведение в виде живого исполнения или на любом носителе, сохраняющем его звучание. На этом этапе рассмотрение оценка и обработка данных производится экспертами «на слух».Блок Голос (инструмент)Тембр звучания и динамика в пределах одной ноты (звука) определяется индивидуальными характеристиками музыкального инструмента и индивидуальными особенностями звукоизвлечения исполнителя. Может быть задана в виде словесного названия инструмента (или MIDI-№), частотно-временных характеристик или посредством записанного примера звучания (sample). Понятие включает в себя также динамику звучания в пределах одной ноты.Блок ДинамикаРечь идет о динамике (изменении громкости) в рамках фразы, отрывка, произведения. В средневековой и популярной музыке динамика используется мало. В народной музыке наиболее характерна динамика в пределах фразы. Наибольшее развитие получила динамика в симфонической музыке. В «новой музыке» динамика также широко используется. В любом случае прослеживается зависимость динамики от блока «фразировка».Партитура [объект анализа]Нотная запись музыкального произведения, записанная в любом виде, лишенная знаков артикуляции, нюансов исполнения и особенностей звучания музыкального инструмента. На этом этапе рассмотрение оценка и обработка данных производится экспертами на бумажных носителях или при чтении нот с экрана компьютера.Блок ЛадДанный блок производит обработку партитуры и абстрагирование от лада музыкального фрагмента. В результате работы блока может быть получена партитура в терминах ступеней. Здесь реализуется этап 2 метода (область допустимых значений) применительно к атрибуту «высота».В различных традициях используются гаммы с различным числом ступеней. Обычно их 7 или 5. Хроматическая гамма состоит из 12 ступеней, которые включают в себя все возможные традиционные гаммы. Исключая неиспользуемые ступени, можно получить любой традиционный лад. Таким образом, мы имеем матрицу отображения N-ступенчатой традиционной гаммы на 12-ступенчатую хроматическую.Для упрощения предполагается, что интервалы менее полутона не будут использоваться, (при желании использовать интервалы менее полутона, это можно сделать, корректируя частоту звука в настройках блока «инструмент»).Используя этот механизм, можно исключить такие понятия как «лад», «тональность» и «гамма» из рассмотрения, жестко задав какую-либо гамму и при дальнейшем анализе пользуясь только термином «ступень гаммы», подразумевая, что преобразование будет сделано автоматически. Либо, наоборот, детально исследовать принципы построения различных гамм в различных традициях, оперируя всего лишь одним массивом отображения из 5-12 чисел. Задается жесткими законами.Партитура в терминах ступеней [объект анализа] Применив к партитуре преобразование блока «лад» мы получаем партитуру в терминах ступеней гаммы.Это нотная запись в цифрах, означающих ступени гаммы, лишенная привязки к конкретному ладу и тональности. Придерживаясь схемы, подобной стандарту MIDI потока событий, будем для обозначения нот пользоваться числами, обозначающими номер ступени гаммы. Запись представляет собой ряд событий, обозначенных числами. События могут быть следующих типов:чисел для обозначения ступени в гамме и номера инструмента (голоса, музыканта), событие означает «начало звучания ноты»;остановка звучания ноты;обозначение временных задержек между событиями включения и выключения звучания, (пауз и длительностей нот).Блок ИнтервалыБлок определяет вероятностные значения звуковысотности («Вертикаль») в рамках такта, фразы и музыкального фрагмента вцелом. Здесь реализуется этап 3 метода (частотный анализ) применительно к атрибуту «высота».На данном этапе полагается, что партитура уже прошла (или пройдет в процессе композиции) преобразование лада и является независимой от лада/тональности (Т.е. блок работает с партитурами в терминах ступеней).В данной работе под матрицей звуковысотности полагается матрица, строки которой содержат вероятности перехода к следующей ступени гаммы. Для работы блока используется несколько матриц, соответствующим различным зависимостям в зависимости от места в рамках такта, музыкальной фразы и музыкального фрагмента.Значения матриц могут быть получены при анализе существующих музыкальных отрывков, выставлены вручную, случайным образом или на основе макропараметров.Блок РазмерЭто число, показывающее длительность такта в каких-либо долях квантования времени. В европейской традиции принято измерять размер в количестве четвертых, восьмых или 16х долей в такте. Европейские традиционные размеры 2/4, 3/4, 4/4. На их основе строятся увеличенные размеры 6/8, 8/4 ... В народной музыке встречаются более сложные размеры 7/16, 8/16,9/16,17/16 и т.д.Здесь реализуется этап 3 метода (частотный анализ) применительно к атрибуту «длительность» и этап 4 (поиск циклов/периодов). Кроме длительности такта, в данном блоке задается ряд параметров, определяющих ритмическую структуру муз отрывка.расположение сильных и слабых долей в такте;вероятность ритмических нерегулярностей (синкопа и.т.д.) Задается жесткими законами.Блок Ритм.Ритмические вероятностные характеристики отражают частоту возникновения звуков на интервале времени при условии того, что они вписываются в рамки размера (этап 4 метода). Приверженцы «новой музыки» пользуются термином «плотность». Этот термин хорошо отражает смысл понятия и легко описывается математически.Для моделирования случайности возникновения тех или иных длительностей используется генератор случайных чисел с заданным распределением. Вероятности возникновения длительностей задаются одномерным массивом, сумма чисел которого равна 100% Число в какой- либо позиции показывает вероятность возникновения данной длительности относительно других длительностей. В ходе экспертной оценки блока выработаны еще несколько интересных эмпирических правил, которые показали себя хорошо по результатам последующей экспертной оценки. Задается жесткими законами и матрицей вероятности возникновения той или иной длительности.Блок Фразировка.В любой традиции музыка состоит из музыкальных фраз. Длина и количество фраз может быть фиксированным, что характерно для песенной структуры, или произвольным, что более характерно для симфонической музыки, (этап 4 метода применительно к атрибуту «длительность» при анализе, и применительно ко всем атрибутам при синтезе) Даже в концепции «новой музыки» музыкальные фразы существуют. При сознательном отказе от фразировки размер фразы можно задать вырождено, максимально большим числом, равным, например, размеру всего музыкального отрывка.Кроме количества и длинны музыкальных фраз, в этом блоке задается корреляция музыкальных фраз между собой. Замечено, что музыкальные фразы могут повторяться ритмически и/или мелодически. Для полного вероятностного описания корреляций музыкальных фраз в блоке предусмотрен ряд параметров. Задается жесткими законами и вероятностями выбора закона.Таким образом, модель представляет собой совокупность блоков, отражающих музыкальные дисциплины, внутренних параметров блоков и промежуточных значений, являющихся входными/выходными данными для блоков.Далее рассмотрим более подробно закономерности, входящие в блоки, которые не выходят за рамки данной работы. Глава 3. Представление блоков математической модели в процессе синтеза и анализа музыкального фрагмента3.1. Представление блока «лад»Понятие лада применительно к модели, преимущества выбора хроматической гаммы.В блоке «лад» реализуются этапы 1 и 2 метода применительно к параметру «высота». В различных традициях используются гаммы с различным числом ступеней. Обычно их 7 или 5. Хроматическая гамма состоит из 12 ступеней, которые включают в себя все возможные традиционные гаммы. Традиционные гаммы строились на основе соотношений частот ступеней гаммы как целых чисел. Физический смысл такого построения гаммы в том, что при кратном соотношении частот некоторые гармоники одновременно звучащих нот будут совпадать, создавая ощущение гармонии, или не совпадать, создавая ощущение дисгармонии. На сочетании этих двух моментов и построены различные лады.Для транспонирования мелодии вверх или вниз необходимо было перестраивать инструмент (если это было возможно), для того, чтобы точное соотношение целых чисел не нарушалось. Такая ситуация наблюдала до XVIII века, пока не был изобретен равномерно- темперированный строй. К 1700 г. немецкий органист Андреас Веркмейстер осуществил смелое и гениально простое решение: попросту разделил ее на 12 равных частей. Хроматическая гамма в темперированном строе содержит 12 равных (геометрически) интервалов, провозглашающий все гаммы равноправными и позволяющих транспонировать любую гамму/мелодию на любое число полутонов. Причем соотношение частот получившейся гаммы будет очень близко к необходимым целым числам. Получаемая максимальная разница между ступенями натуральной (построенной на соотношении целых чисел) и темперированной гамм очень близка к физиологически минимальному различимому на слух интервалу, что позволяет подменить натуральный звуковой ряд темперированным.Геометрический характер шкалы частот отражает общий закон восприятия. Повысить на одну октаву – означает увеличить частоту в 2 раза. Повысить на 1 полутон – означает увеличить частоту в 21/12 раза. Все эти вычисления производятся при решении задачи волнового синтеза.Исключая из хроматической гаммы неиспользуемые ступени, можно получить любой традиционный лад. Но в музыкальных терминах лад – это не только выбор числа и состава «разрешенных» ступеней из хроматической гаммы, но еще и система разрешений, предпочтений и устойчивости различных ступеней гаммы. В описываемой модели указанные механизмы включены в блок Фразировка и в понятие лада не включаются.Также для упрощения предполагается, что интервалы менее полутона не будут использоваться. При желании использовать интервалы менее полутона, это можно сделать, корректируя частоту звука в настройках блока «инструмент».Математическое представление лада в моделиКак сказано выше, исключая из хроматической гаммы неиспользуемые ступени, можно получить любой традиционный лад. Таким образом мы имеем матрицу отображения N-ступенчатой традиционной гаммы на 12-ступенчатую хроматическую.Отображение представляет собой одномерную матрицу (массив) значений количества полутонов от начала хроматической гаммы для каждой ступени конкретной гаммы и добавление константы, не превышающей 12. Размерность массива равна количеству ступеней, принятому в конкретной гамме.Для быстрого транспонирования в процессе преобразования лада к числам может быть прибавлена константа, отражающая тональность. Константа может быть изменена прямо в процессе создания музыкального фрагмента.В некоторых гаммах возможны различия в зависимости от того, играется она вверх или вниз (гармонические/мелодические лады). Для учета этого эффекта используется два идентичных массива. Значение предыдущей ступени сохраняется для каждого инструмента, и, если новое значение больше предыдущего, то используется первый массив (для восходящей гаммы). Если новое значение меньше предыдущего, что используется второй массив (для нисходящей гаммы).Пример:Отображение гаммы Ре-мажор. [1,3,5,б,8,10,12] + 2 (массив = До-мажорная гамма, 2 – транспонирование в Ре)Используя этот механизм, можно зафиксировать и исключить из дальнейшего рассмотрения такие понятия как «лад», «тональность» и «гамма», жестко задав какую-либо гамму и при дальнейшем анализе пользуясь только термином «ступень гаммы», подразумевая, что преобразование будет сделано автоматически. Либо, наоборот, детально исследовать принципы построения различных гамм в различных традициях, оперируя всего лишь одним массивом отображения из 5-12 чисел.3.2. Математическое представление блока «интервалы»В истории математических исследований музыки неоднократно пытались анализировать звуковысотность статистическими методами. Предполагалось, что по графическому изображению частотности тех или иных высот в музыкальном фрагменте или по функции вероятностей переходов можно выявить общую картину музыкального произведения. Такие эксперименты ставили А. Моль и Р.Х.Зарипов. Однако, полученные результаты хоть и были индивидуальны для каждого анализируемого произведения, но общих закономерностей для различных произведений практически не выявили.Совершенно бесспорно было только то, что графическая картина (так же, как и функция распределения вероятности, которую она отражает) носит фрагментарный характер.Рис. 3. Диаграммы частотиости исиользоваиия ступенейхроматической гаммы в произведениях различных авторов.,В первую очередь фрагментарность определяется конкретным выбранным ладом, поскольку в рамках лада «разрешенных» интервалов было только 7 на октаву (анализу подвергались только произведения европейской музыкальной традиции). Вторичным наблюдением выявлено, что фрагментарность определяется также неравномерностью использования тех или иных интервалов в анализируемом музыкальном фрагменте. Примерно 20% интервалов используются в 80% случаев.Устранение фрагментарности первого рода путем исключения из анализа неиспользуемых интервалов хроматической гаммы позволяет получить более плавную картину и сосредоточиться на изучении фрагментарности второго рода. При поверхностном анализе очевидно, что он носит, скорее, психологический характер, и может быть описана лишь статистическими методами. Другое интересное наблюдение состоит в том, что статистическая картина носит довольно симметричный характер относительно главной диагонали. Интересно было бы проследить экспертными методами зависимость степени симметричности матрицы от характеристик музыкального фрагмента, оцененных экспертами.Рис. 4. Матрицы вероятностей перехода между ступенями гаммыв различных произведениях.Ограничения на входные параметры блокаПрежде всего, будем считать, что входными данными для блока «Интервалы» является партитура в терминах ступеней, т.е. что партитура уже прошла (при анализе) или пройдет (в процессе композиции) преобразование лада и является независимой от лада/тональности. Такой подход обеспечивает нам более наглядную картину мелодических особенностей отрывка, как это было показано выше.Матрицы звуковысотности Будем рассматривать пространство ступеней гаммы как марковскую сеть с числом состояний, равным количеству используемых ступеней в гамме. Под матрицей звуковысотности полагается матрица переходных вероятностей между состояниями, соответствующими ступеням гаммы. Строка матрицы содержит вероятности перехода к последующей ступени гаммы (и строке матрицы).Сумма вероятностей по строке равна 1 (или 100% для упрощения расчетов в целых числах). Номер строки отражает предыдущую ступень гаммы. Таким образом, ввиде матрицы мы имеем вероятностный закон перехода от предыдущей ноты мелодии к последующей.Ограничения на внутренние параметры блокаВсе матрицы имеют размерность три октавы, т.е. число ступеней, принятое в конкретной гамме, умноженное на три. Данное ограничение в две октавы принято потому, что в таких рамках всегда можно описать интервал между последующими нотами размером, не превышающим 1 октаву. Данное ограничение принято потому, что на практике в рамках одного музыкального фрагмента в одной партии очень редко встречаются интервалы, превышающие 3 октавы. Кроме того, такие интервалы всегда можно представить как переход в N октав плюс остаток, не превышающий октаву.Как можно заметить, размерность матриц зависит от выбранного лада, точнее от размерности лада. Этот факт вносит ограничение на использование ладов.

Список литературы

1. Аблазов В.И. Преобразование, запись и воспроизведение речевых сигналов. Киев: Лыбидь, 1991. – 207 с.
2. Болгов А. Компьютер и музыкальный синтезатор. Синтезатор Korg X5D // Компьютер ИНФО, 1997. – № 7(70). – С. 5.
3. Бухарев Р.Г., Рытвинская М.С. Моделирование творчества на примере сочинение восьмитактной мелодии //Тезисы докладов науч. конф. Казанского ун-та. – Казань, 1961. – С.51 -54.
4. Володин А. А. Психологические аспекты восприятия музыкальных звуков. В 2-х тт. Докт. дисс. Институт психологии АН СССР. – М., 1979.
5. Володин A.A. Электронные музыкальные инструменты. -М.: Энергия, 1970.- 145 с.
6. Живайкин П. Музыкальные обучающие программы // Компьютер пресс. №9 1998.
7. Зайцев В.Ф. Биоритмы творчества. – Л.: Знание, 1989. – 32 с.
8. Зайцев С.Г. Новые информационные технологии в образовании и управлении учебным заведением. //Компьютеры в учебном процессе 1996/8.
9. Зарипов Р.Х. Машинное сочинение песенных мелодий// Известия АН СССР. Техн. Кибернетика, 2010. – № 5. – С. 119 – 125.
10. Зарипов Р.Х. Машинный поиск вариантов. М.,1983.
11. Злотина Э. С. Синтез интуитивного и системного в творчестве. – Методология и методы технического творчества. – Новосибирск, 1984.
12. Козадаев Б. П., Михайлова И. И., Тангян А. С. Архитектура периферийного звукового процессора. // Анализ, распознавание и синтез речи. – М., ВЦ АН СССР, 1987. С. 70-79.
13. Мансфельдерс Э. Музыка, речь и компьютер: Пер. с нем.-Киев: BHV, 1995.-308 с.
14. Петров Е. Персональная студия – реальность компьютерного творчества// IN/OUT, 1995.- № 13 – 14.- С. 112 – 118.
15. Синклер Я. Введение в цифровую звукотехнику: Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 2010. – 80 с.
16. Фролов A.B., Фролов Г.В. Мультимедиа для Windows.- М.: ДИАЛОГ- МИФИ, 1994. – 284 с.
17. Харьковский А. Стохастические перекрёстки Яниса Ксенакиса// Сов. Музыка, 1991.-№7.-С. 36-40.
18. Человеческая память работает не по-компьютерному. Michael Spivey, Cornell University, 29 июня 2005, http://www.membrana.ru/lenta/74812.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.01296
© Рефератбанк, 2002 - 2024