Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок . Задачи

Контрольная писалась(решалась) самостоятельно, защищалась в 2014 году в Тихоокеанском государственном университете на отлично. ...

Содержание

1. Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок.
Эквивалентность простых и сложных процентных ставок 3
2. Задачи 7
Список использованных источников 9

Основывается на решении задач.1. Вопрос: Средние процентные ставки. Эквивалентность процентных ставок. Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

Выбирая один из всевозможных способов начисления процентов, следует соблюдать принцип эквивалентности, в соответствии с которым финансовый результат должен быть одинаков при начислении по любой ставке. Такие ставки называются эквивалентными.
Формулы эквивалентности процентных ставок получим исходя из равенства соответствующих множителей наращения и дисконтных множителей.
1. Эквивалентность простых ставок
Учитывая, что

получаем


где n - срок ссуды в годах,
in - простая процентная ставка,
dn - простая учетная ставка.
Пример 1. Вексель учтен за год до даты его погашения по учётной ставке 20%. Какова доходность учетной операци и в виде процентной ставки.
Решение:

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 20% за год дает тот же доход, что и наращение по простой процентной ставке 25%.
Из приведенных формул и примера видно, что для одинаковых условий финансовой операции справедливо неравенство d  i .

При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составить 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов: а) ежемесячно; б) поквартально.Решение:а) б) 4. Средние процентные ставкиПроблема эквивалентности ставок в некоторых случаях может быть решена с помощью равенства средних значений ставок. Начнем с простой ставки. Пусть за периоды n1, n2,.... nm начисляются простые проценты по ставкам i1, i2,.... im на один и тот же капитал Р. Тогда на основе равенства коэффициентов наращения:получим искомую среднюю:где - общий срок наращения.Найденная характеристика представляет собой арифметическую среднюю взвешенную. Аналогичным способом получим среднюю учетную ставку:Рассмотрим сложные ставки. Из равенства коэффициентовнаращенияследуетВ этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая.Пример 5. Допустим, для первых двух лет ссуды применяется ставка 8%, для следующих трех лет она составляет 10%. Найдите среднюю ставку за весь срок ссуды.Решение. Средняя ставка за пять лет ссуды составит:Рассмотрим случай, когда одновременно идет несколько однородных операций с разными ставками it, и разными начальными суммами Pt все суммы выданы на один и тот же срок n под простые проценты.Под какую ставку надо поместить Рt, чтобы получить тот же результат?Составим уравнение эквивалентности:откудаИскомая ставка равна взвешенной средней арифметической, в качестве весов берутся размеры ссуд.Если проценты сложные, то уравнение эквивалентности будет выглядеть так:отсюда средняя ставка сложных процентов:Пример 6. Выданы две ссуды: Р1 = 1 тыс. руб., Р2 = 2 тыс. руб. Первая выдана под 10% годовых, вторая — под 15%, сроки ссуд одинаковы и равны двум годам.Решение. Найдем среднюю процентную ставку, если ставки простые:Средняя процентная ставка для сложных ставок:Задача 2. Заемщик получил ссуду 3000000 руб., которую должен погасить одним платежом через 1,5 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,75 года годовая процентная ставка равна 13%, а оставшееся время годовая процентная ставка равна 17%. Найти сумму возвращаемую кредитору.Решение:I = S × (i / 12 × n)Проценты (I) = 3000000 × (0,13/12×9) = 292500 руб.Проценты (I) = 3000000 × (0,17/12×9) = 382500 руб.Р = S + I = 3000000 + 292500 + 382500 = 3675000 руб.Сумма, возвращаемая кредитору, составляет 3675000 руб.Или:Р = S × (1+0,13×0,75 + 0,17×0,75) = 3000000 × (1+0,0975 + 0,01275) = 3000000 × 1,225 = 3675000 руб.Задача 3.