статистика

контрольная работа с решенными 14 задачами на разные темы,сдана в марте 2015 на отлично ...

Задача 1.1. «Статистические группировки», «Статистические показатели». 3
Задача 1.2. «Статистические группировки», «Статистические показатели». 6
Задача 2.1. «Относительные показатели». 10
Задача 2.2. «Относительные показатели». 13
Задача 2.3. «Относительные показатели». 14
Задача 2.4. «Средние величины». 14
Задача 2.5. «Средние величины». 16
Задача 2.6. «Закон сложения дисперсий». 18
Задача 2.7. «Выборочное наблюдение». 20
Задача 3.1. «Экономические индексы». 21
Задача 3.2. «Изучение динамики социально-экономических явлений». 23
Задача 3.3. «Изучение динамики социально-экономических явлений». 29
Задача 3.4. «Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений». 30
Задача 3.5. «Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений». 36

Задача 1.1. «Статистические группировки», «Статистические показатели».
Имеются следующие данные о числе больничных коек в 20 палатах больницы (Табл.1).
Таблица 1.
Число больничных коек в 20 палатах больницы
6 8 8 6 4 2 4 6 8 6
6 5 7 8 6 3 3 1 4 2
1) Построим дискретный ряд распределения (Табл.2).

Если проводить сравнение с 2008 годом, то наблюдается такая же тенденция увеличения заработной платы. Наибольшая заработная плата в Пермском крае (7.5%), причем эта величина стабильная от года к году. Наиболее заметный рост заработной платы в 2009 г. по сравнению с 2008 г. наблюдается в Республике Башкортостан (на 36.6%), в 2010 по сравнению с 2008 годом – в Кировской области (на 68.6%). Задача 2.2. «Относительные показатели».Имеются данные об объеме продаж товаров для дома по магазину (Табл.8).Таблица 8.Объем продаж товаров для домаНаименование групптоваров для домаСтоимость товаров в фиксированных ценах, тыс.рубПроцент выполнение плана продажпо плануфактическиПринадлежности для спальни35403582.48101.2Кухонные принадлежности45115612124.4Шторы2215.3220299.4Одежда4443.394670105.1Проставимнедостающие данные (выделены в Табл.8 жирным курсивом):Для «Принадлежности для спальни» факт: 3540*101.2%.100%=3582.48.Для «Кухонные принадлежности» процент: 5612/4511*100%=124,4%.Для «Шторы» план: 2202*100%/99,4%=2215.3Для «Одежда» план: 4670*100%/105,1%=4443.39.Процент выполнения плана продаж товаров в целом по товарной группе:(3582.48+5612+2202+4670)/(3540+4511+2215.3+4443.39)*100%=109,2%Вывод: Несмотря на то, что по категории «Шторы» план не выполнен (процент выполнения <100%), в целом по группе план перевыполнен на 9,2%.Задача 2.3. «Относительные показатели».Планом предусмотрено увеличение объема выпуска продукции на 2,0%. Фактически по сравнению с прошлым годом объем выпуска продукции увеличился на 3%. Определите, на сколько процентов фактический объем выпуска продукции отличается от планового.Пусть х – объем выпуска продукции в прошлом году.Тогда по плану имеем: х*(100%+2%)=1,02х.По факту: х*(100%+3%)=1,03х.Процент выполнения плана: 1,03х/1,02х*100%=100,98%.Вывод: по факту план перевыполнен на 0,98%, то есть фактический объем выпуска продукции больше планового на 0,98%.Задача 2.4. «Средние величины».Имеются данные о распределении регионов Сибирского федерального округа РФ по числу дошкольных образовательных учреждений и средней численности детей в них (Табл. 9).Таблица 9.Число дошкольных образовательных учреждений и средней численности детей в них по регионам Сибирского федерального округа РФРегионы СФО2010 год, СтроительствоЧисло дошкольных образовательных учреждений (fi)Средняя численность детей в дошкольных образовательных учреждениях, тыс.чел. (xi)Республика Алтай38.08.4Республика Бурятия413.040.3Республика Тыва218.015.6Республика Хакасия163.023Алтайский край854.087.8Забайкальский край472.047.1Красноярский край985.0105.7Иркутская область943.0105.8Кемеровская область975.0110Новосибирская область728.094.8Омская область609.070.5Томская область244.041.9Σ66421)Среднее значение средней численность детей в дошкольных образовательных учреждениях по СФО РФ:x=ixifiifi=38*8.4+413*40.3+…+244*41.96642=554631.76642=83.52)Структурные средние: упорядочим данные по возрастанию средней численность детей (Табл.10).Таблица 10.Данные о дошкольных образовательных учреждениях регионов Сибирского федерального округа РФ по возрастанию средней численности детей, тыс.чел. fxS (накопл.частота)Республика Алтай388.438Республика Тыва21815.6256Республика Хакасия16323419Республика Бурятия41340.3832Томская область24441.91076Забайкальский край47247.11548Омская область60970.52157Алтайский край85487.83011Новосибирская область72894.83739Красноярский край985105.74724Иркутская область943105.85667Кемеровская область9751106642Мода.Максимальное значение повторений при x=105,8 (f=985). Мода равна 105.8 тыс.чел.Медиана.Находим xi, при котором накопленная частота (S) будет больше ∑f/2 = 3321. Это значение xi = 94.8 (Новосибирская область). Таким образом, медиана равна 94,8 тыс.чел.Задача 2.5. «Средние величины».Имеются данные о выпуске и себестоимости сушек по хлебокомбинату (Табл.11).Таблица 11.Выпуск и себестоимость сушек за 2010-2011 гг.Наименование продукции2010 год2011 годОбъем выпуска продукции, кгСебестоимость 1 кг, руб.Объем выпуска продукции, кгСумма затрат на весь выпуск продукции, руб.Сушки «Малютка золотая»94102909360Сушки «Малютка»75113779086Сушки «Маковка»68120698142Сушки «Малышка»82110808000Определим сначала Себестоимость 1 кг в 2011г: нужно поделить сумму затрат на объем выпуска (данные сведены в табл.12).Средняя себестоимость сушек по хлебозаводу без учета весов (объема выпуска) определена с помощью Excel .За 2010 год: 111.25 руб./кг, за 2011 год: 110.0 руб./кг. Тогда средняя цена за 2 года составляет: (111.25 +110)/2=110.63 руб/кг.Относительный показатель динамики цен: 110/111.25*100%=98.9%.Таблица 12.Расчет относительного показателя динамики себестоимости сушекСредняя взвешенная себестоимость сушек по хлебозаводу:За 2010 год: (94*102+75*113+68*120+82*110)/319=110.48 руб./кгЗа 2011 год: (90*104+77*118+69*118+80*100)/316=109.46 руб./кгВывод: Цены отличаются от цен, рассчитанных в п. 1, т.к. были рассчитаны без взвешивания, которое дает более точную оценку средних цен. Относительные показатели динамики себестоимости сушек показали, что себестоимость в 2011 г. возросла на два вида сушек и упала на два вида сушек. При этом объем выпуска первого и четвертого вида сушек снизился по сравнению с 2010 г. Увеличение объема выпуска сушек «Малютка» и «Маковка» позволило снизить их себестоимость.Задача 2.6. «Закон сложения дисперсий».Имеются данные о численности населения по Дальневосточному федеральному округу (Табл.13).Таблица 13.Численность населения по Дальневосточному федеральному округу за 2010 г.Регионы ДВФОГородское население, тыс.чел.Сельское население, тыс.чел.Общая численность населения, тыс.чел.Республика Саха (Якутия)614344958Камчатский край24973322Приморский край14894681957Хабаровский край11002441344Амурская область553276829Магаданская область1507157Сахалинская область397101498Еврейская а.о.11957176Чукотский а.о.331851Рассчитаем межгрупповую и внутригрупповую дисперсию для каждого округа, а также общую дисперсию обычным образом и по правилу сложения.Межгрупповая дисперсия: δ2=i=1kxi-x2k=47131.43Число групп k=3, xi – средняя арифметическая i-ой группы, x- общая средняя (466.07). x1=522.7, x2=176.4, x3=699.1Внутригрупповая дисперсия (Табл.14) рассчитывается по формуле: σi2=l=1nxl-xi2nn – количество элементов в группе=9.Таблица 14.Внутригрупповая дисперсияГруппыВнутригрупповая дисперсия, σi2Городское население, тыс.чел.212073.56Сельское население, тыс.чел.23558.91Общая численность населения, тыс.чел.361366.32Средняя из внутригрупповых дисперсий: σi2=i=1kσi2k=198999.6Общая дисперсия по обычному способу:D=xi-x2n=246131.03По правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:47131.43+198999.6=246131.03Как видно из полученных значений, они совпадают независимо от способа расчета дисперсии.Задача 2.7. «Выборочное наблюдение».В результате определения дальности боя мелкокалиберных патронов (Табл.15) получены следующие данные.Таблица 15.Результаты проверки качества докторской колбасыДальность боя253035404550Число патронов, шт.130190270160130120а) Средняя дальность полета по выборке:x=ixi*fin=25*130+30*190+35*270+40*160+45*130+50*120130+190+270+160+130+120=366501000=36.65б) Величина средней и предельной ошибки: Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением: Δ=t*μгде Δ – предельная ошибка выборки;μ - средняя ошибка выборки;t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности р (для р=0,988, t=2.5).Т.к. у нас большая выборка n=1000>30, то средняя ошибка выборки:μ=σ2n1-nN ,σ2 =59027/1000=59.03 – дисперсия выборочной совокупности.μ=59.0310001-10001000000=0.24, тогда Δ=2.5*0.24=0.6в) с вероятностью 0,988 вероятные пределы, в которых заключена средняя дальность полета:36.65-0.6≤x≤36.65+0.6,36.05≤ x ≤37.25.Задача 3.1. «Экономические индексы».Имеются данные о производстве и себестоимости продукции по предприятиям (Табл.16).Таблица 16.Данные о реализации масла и сыраПредприятиеПроизведено продукции, шт.Себестоимость, руб.Январь, q0Февраль, q1Январь, z0Февраль, z1167800702001250112027500081800950870Средняя себестоимость за февраль: z1=q1z1q1z1=70200*1120+81800*87070200+81800=149790000152000=985.5Средняя себестоимость за январь: z0=q0z0q0z0=67800*1250+75000*95067800+75000=156000000142800=1092.4а) индекс себестоимости переменного состава:Iп.с.=z1z0=985.51092.4=0.902За счет изменения произведенной продукции себестоимость упала на 9.8%.б) индекс себестоимости постоянного состава:Iф.с.=q1∙z1q1∙z0Iф.с.=70200*1120+81800*87070200*1250+81800*950=149790000165460000=0.905За счет изменения себестоимости средняя себестоимость снизилась на 9.5%. Сравнив числитель и знаменатель индекса постоянного состава, получим абсолютный размер экономии предприятия за счет изменения себестоимости:149790000-165460000=-15670000Т.к. себестоимость товаров в январе ниже чем в феврале, то предприятия потратили в феврале на 15670000 руб. меньше за счет снижения себестоимости.в) индекс структурных сдвигов:Iс.с=z0q1q1÷z0q0q0Iс.с=70200*1250+81800*95070200+81800÷67800*1250+75000*95067800+75000=165460000152000÷156000000142800=0.997За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 0.3%.Покажем взаимосвязь исчисленных индексов:Iс.с=Iп.с.Iф.с.=0.9020.905=0.997 - равенство выполняется.Выводы: За счет изменения произведенной продукции себестоимость упала на 9.8%. За счет изменения себестоимости средняя себестоимость снизилась на 9.5%. В целом по двум предприятиям за счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 0.3%. Экономия имеется, т.к. себестоимость товаров в январе ниже чем в феврале, то предприятие потратило в феврале на 15670000 руб. меньше за счет снижения себестоимости.Задача 3.2. «Изучение динамики социально-экономических явлений».Данные о среднедушевом денежном доходе по России, руб./месяц приведены в Таблице 17.Таблица 17.Среднедушевой денежный доход по РоссииГодДоходы, руб./месяц200351702004641020058112200610196200712603200814948200917009201018881201120712Абсолютные приросты (Δх) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (цепные абсолютные приросты) или с начальным уровнем (базисные абсолютные приросты) (Табл.18).Таблица 18.Расчет абсолютных приростов доходаГодДоходы, руб.Абс.прирост цепн.Абс.прирост базисн.20035170--20046410124012402005811217022942200610196208450262007126032407743320081494823459778200917009206111839201018881187213711201120712183115542Формулы для расчета относительных показателей динамики приведены нами ранее. Полученные результаты для доходов населения представлены в Таблице 19.Таблица 19.Расчет относительных приростов доходаГодДоходы, руб.Относ.прирост цепн.%Относ.прирост базисн.%20035170--20046410124.0124.020058112126.6156.9200610196125.7197.2200712603123.6243.8200814948118.6289.1200917009113.8329.0201018881111.0365.2201120712109.7400.6Средние показатели динамики:x=xin=1140419=12671.22Это среднемесячные доходы населения за 2003-2011 гг. Всего за девять лет было получено 114041 руб. в месяц.Вычислим среднегодовой коэффициент роста (снижения) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:Kp=n-1xnx1=8207125170=1.189n — число уровней.Среднегодовой темп роста равен:Tp=Kp*100%-100%=18.9%Следовательно, за период 2003-2011 гг. ежемесячные доходы населения в среднем за год возросли на 18,9%. Проведем теперь сглаживание ряда динамики методом четырехуровневой скользящей средней (Табл.20). Таблица 20.Сглаживание ряда динамикиГодДоходы, руб.Скольз.средЦентрирование20035170  20046410  200581127472.008401.132006101969330.2510397.5020071260311464.7512576.8820081494813689.0014774.6320091700915860.2516873.8820101888117887.50 201120712  Скользящая средняя для 2004 г.: (5170+6410+8112+10196)/4=7472.0. Для остальных годов рассчитывается аналогично. Т.к. у нас 4-хуровневая скользящая средняя, то ее нужно центрировать. Для 2004 г.: (7472+9330.25)/2=8401.13.Можно представить результат в графической форме (Рис.3.).Рисунок. 3. Сглаживание ряда динамики методом четырехуровневой скользящей средней.Выравнивание ряда динамики по прямой производится за счет решения системы линейных уравнений:xi=na0+a1tixiti=a0ti+a1ti2Сумма t в нечетной степени всегда равна нулю, тогда система принимает вид:xi=na0xiti=a1ti2114041=9a0122127=60a1a0=1140419=12671.22a1=12212760=2035.45Сумма уровней выровненного ряда должна равняться сумме уровней исходного ряда, что подтверждает правильность расчетов (как видно из Таблицы 21 у нас это выполняется). Выровненный ряд динамики по прямой вида (линейный тренд): x=12671.22+2035.45t.Таблица 21.Получение выравненного ряда по прямойГодДоходы,руб.хУслов. обозначение года, tt^2x*tВыровнен.ряд20035170-4.016.