Вход

Эконометрика

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 269128
Дата создания 23 апреля 2015
Страниц 24
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 150руб.
КУПИТЬ

Описание

Контрольная работа по Эконометрике
РЭУ им.Плеханова, заочное отделение, работа была оценена на 5 ...

Содержание

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи y и x .
2. Построить уравнение линейной парной регрессии; определить для него коэффициент детерминации и среднюю относительную ошибку аппроксимации.
3. На поле корреляции построить график полученной кривой.
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результирующим признаком.
5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и модели в целом, а также построить интервальную оценку коэффициентов линейной регрессии с надежностью 0,95.
6. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющего 107% от среднего уровня, и оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
7. Построить гиперболическую регрессионную модель зависимости среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума, вычислить индекс корреляции и детерминации, а также статистическую значимость уравнения регрессии по критерию на уровне .
8. Построить степенную регрессионную модель, оценить её точность по индексу детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации и установить значимость уравнения регрессии по критерию (на уровне ).
9. На поле корреляции построить графики полученных нелинейных кривых.
10. Сравнить модели парной регрессии (включая линейную) по индексу детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации и выбрать наилучшую.
и т.

Введение

3 задачи

Фрагмент работы для ознакомления

Найдем значения выборочной дисперсии и СКО для :σy2=33445-180,72=792,01, σy=28,143 . Найдем индекс корреляции:R=1-4273,710·792,01=0,6785.Индекс корреляции близок к единице и это указывает на тесную гиперболическую связь между изучаемыми признаками. Рассчитаем индекс детерминации:R2=0,67852=0,4604.Значение индекса детерминации не очень близко к единице и по нему следует, что з/п по этой модели на 46,04% обусловлена таким фактором, как среднедушевой прожиточный минимум. Проверим качество модели по средней относительной ошибке аппроксимации, вычислив : =10,812.По видно, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 10,8%, что говорит о хорошем качестве модели по этому критерию. Вычислим средний коэффициент эластичности:Найдем производную . Отсюда Э̅=--16326354,12·95,3+-16326=0,9372.Он показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума на 1 % от среднего значения з/п в среднем возрастает на 0,94%. Рассчитаем критерий Фишера (в нашем случае ):F=0,46041-0,4604·8=6,8256.Табличное значение =5,3177 определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и k2=n-2=8. Поскольку , то можно сделать вывод о хорошей аппроксимации статистических данных построенной моделью.8. Построим степенную модель . Эта модель является нелинейной по параметру .Выполнив преобразования линеаризованная модель примет вид: . Здесь , .№xiyi xi'yi' xi'yi'xi'2ỹiei=yi-ỹiei2ỹi-y̅(ỹi-y̅)2Ai1851334,4434,8921,72619,737160,11-27,11734,71-20,59424,13620,382891434,4894,96322,27620,148167,62-24,62605,94-13,08171,19417,2143901474,54,9922,45620,248169,49-22,49505,95-11,21125,58915,30241091984,6915,28824,80922,009205,15-7,15351,16924,453597,9613,612751122104,7185,34725,2322,264210,78-0,7820,611330,082904,920,37236962074,5645,33324,3420,833180,7626,243688,710,05670,0032112,6787921894,5225,24223,70220,447173,2515,752248,12-7,45255,53188,33448781784,3575,18222,57618,981146,9631,04963,51-33,741138,4217,4389941884,5435,23623,79120,64217710,998120,95-3,69813,67175,8497101082144,6825,36625,12421,922203,2810,723114,9822,577509,7175,0108Сумма953180745,5151,84236,03207,231794,412,6074034,7-12,613941,14106,19Среднее95,3180,74,5515,18423,60320,723179,441,2607403,47-1,261394,11410,619Введем исходные данные , в таблицу по столбцам и рассчитаем колонки , , , . Вычисляем суммы и средние значения столбцов с помощью функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).Выполним расчет параметров уравнения регрессии:b1=23,603-4,55092·5,183820,723-4,55092·4,55092=0,9969, b’0=5,1838-0,9969·4,55092=0,647.Найдем оценку коэффициента :b0=e0,647=1,9098.В результате построена степенная модель ỹ=1,9098x0,9969. Вычислим на основе модели значения з/п по формуле:3691890323850ỹi=1,9098xi0,9969 i=1,10Далее вычисляются остатки , их квадраты , разности , а также их квадраты . В итоге в строке «Сумма» колонки таблицы определится факторная сумма квадратов QR=3941,14. Построим график функции на поле корреляции с помощью Мастера диаграмм и убедимся, что кривая неплохо представляет искомую зависимость. Найдем индекс корреляции (значение σy2=792,01 определено ранее):R=3941,1410·792,01=0,70542.Близость индекса корреляции к единице указывает на тесную степенную связь между изучаемыми признаками. Рассчитаем индекс детерминации:R2=(0,70542)2=0,49761.Из значения индекса детерминации следует, что з/п по этой модели на 49,76% обусловлена прожиточным минимумом. Оценим качество модели по средней относительной ошибке аппроксимации, вычислив : =10,619.По видно, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 10,61%, что говорит о неплохом качестве модели по этому критерию. Вычислим средний коэффициент эластичности:Найдем производную:. Отсюда Э̅=b1=0,9969.Из этого следует, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума на 1 % от среднего значения з/п в среднем возрастает на 0,99%. Рассчитаем критерий Фишера: F=0,497611-0,49761·8=7,92397.Табличное значение =5,3177 уже ранее определено. Так как выполняется неравенство , то можно сделать вывод о надежности и статистической значимости степенной модели.9. Для сравнения двух нелинейных моделей составим итоговую таблицу со значениями средней относительной ошибки аппроксимации и индекса детерминации:МодельАR2Гиперболическая10,810,4604Степенная10,620,4976Линейная10,680,4926Из таблицы видно, что по средней ошибке аппроксимации лучшей является степенная модель, и по индексу детерминации – степенная. Для практического использования можно рекомендовать степенную модель.Задача 2. Изучается влияние стоимости основных x1 и оборотных x2 средств на величину валового дохода y торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице 2.2 (все величины измеряются в млн. руб.). Табл. 2.2Номер вариантаПеременныеНомер предприятия1234567891011127x14,34,24,54,245,56,34,85,47,17,97x2111515161719202121202222y777888889111011Требуется: 1. Полагая, что между переменными y, x1, x2 существует линейная корреляционная зависимость, найти ее аналитическое выражение (уравнение регрессии y по x1 и x2 ) и пояснить экономический смысл параметров регрессии.2. Установить раздельное влияние на величину валового дохода двух факторов - основных и оборотных средств через стандартизованные коэффициенты регрессии и средние коэффициенты эластичности. 3. Проверить значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95% доверительные интервалы.4. Сравнить значения скорректированного и не скорректированного коэффициентов множественной детерминации и проверить значимость полученного уравнения регрессии по критерию на уровне =0,05.5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 , и фактора x2 после x1.Решение выполним в среде MS Excel.Сформируем расчетную таблицу следующей структуры:№ x1x2yx12x22y2x1x2x1yx2yỹee214,311718,491214947,330,1776,920,0830,00724,215717,64225496329,41057,28-0,2830,0834,515720,252254967,531,51057,49-0,4930,24344,216817,642566467,233,61287,390,6080,3754178162896468321367,360,6390,40965,519830,2536164104,5441528,63-0,6280,39576,320839,694006412650,41609,3-1,2971,68284,821823,0444164100,838,41688,36-0,3560,12795,421929,1644181113,448,61898,780,2240,05107,1201150,4140012114278,12209,861,1431,307117,9221062,41484100173,87922010,6-0,6350,40312722114948412115477242100,9950,99Сумма65,2219102374412789012285721902102-3E-136,062Среднее5,43318,38,531,17343,974,2102,347,7158,58,5-2E-140,505Введем исходные данные , , в таблицу по столбцам и рассчитаем колонки , , , , , ,. Вычисляем суммы и средние значения столбцов с помощью встроенных функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).Сформируем на свободном поле числовые матрицы: 12 65,2 219 X'X= 65,2 373,98 1227,5 , 219 1227,5 4127 102X'Y= 572,1 , 1902Находим обратную матрицу : 2,6435 -0,019 -0,135(X'X)-1= -0,019 0,1127 -0,033 -0,135 -0,033 0,01712,7099b= 0,69980,1089Таким образом, уравнение регрессии в натуральном масштабе имеет вид:ỹ=2,7099+0,6998x1+0,1089x2 .Из него следует, что при увеличении основных средств на 1 млн.руб. валовый доход увеличивается в среднем на 0,6998 млн.руб., а увеличение оборотных средств на 1млн.руб. приводит к увеличению в среднем на 0,1089 млн.руб..Найдем дисперсии и средние квадратические отклонения переменных:σ2х1=31,165-5,43332=1,6439 , σх1=1,6439=1,2821σ2х2=343,92-18,252=10,854 , σх2=10,854=3,2946σ2y=74,167-8,52=1,9167 , σy =1,9167=1,3844Вычислим стандартизованные коэффициенты регрессии:a1=0,6998·1,28211,3844=0,6481 , a2=0,1089·3,29461,3844=0,2592 Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе записывается:ty=0,6481tx1+0,2592tx2Оно показывает, что с ростом фактора на одно при неизменности второго фактора рост добычи угля на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,6481 , а при увеличении только на одно результат увеличивается в среднем на 0,2592. Отсюда видно, что первый фактор оказывает большее воздействие на результат, чем второй фактор.Определим средние коэффициенты эластичности:Э̅1=0,6998·5,43338,5=0,4473 , Э̅2=0,1089·18,258,5=0,2339 .Таким образом, увеличение по отдельности переменных , на 1% приводит в среднем к росту результата на 0,4473% и 0,2339% соответственно.Из этого также следует, что фактор оказывает большее влияние на , нежели фактор .Вычислим предсказанные моделью значения по формуле:442531513335ỹi=2,7099+0,6998x1i+0,1089x2i i=1,12и тем самым заполним колонку расчетной таблицы. Далее вычисляются остатки и их квадраты . В итоге в строке "Сумма" колонки таблицы определится остаточная сумма квадратов Qв=6,0623.Находим стандартную ошибку уравнения регрессии:s=6,0623/9=0,8207, mb1=0,82070,1127=0,2755, mb0=0,82072,6435=1,3344, mb2=0,8207(0,0171)=0,1072. Рассчитаем статистики Стьюдента:tb0=2,70991,3344=2,0308, tb1=0,69980,2755=2,5397,tb2=0,10890,1072=1,0159.Найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(…) табличное значение tкр=2,2622 по уровню значимости и числу степеней свободы k=n-p-1=9. Сравнение модулей расчетных значений с табличным указывает на статистическую значимость параметра . Параметры же и не является значимым.Построим интервальную оценку только для коэффициента . Для этого определим предельную ошибку, которая в 95% случаев не будет превышена:∆b1=2,2622·0,2755=0,6233;0,6998-0,6233=0,0765; 0,6998+0,6233=1,3231 ;0,0765≤β≤1,3231.Из него следует, что с надежностью 0,95 за счет увеличения основных средств на 1 млн.руб. переменная будет увеличиваться по разным предприятиям в пределах от 0,0765 тонн до 1,3231 млн.руб..4. Вычислим парные коэффициенты корреляции:ryx1= 47,675-5,4333·8,51,2821·1,3844=0,8404; ryx2= 158,5-18,25·8,53,2946·1,3844=0,7399.Определим множественный коэффициент корреляции:R=0,6481·0,8404+0,2592·0,7399=0,8581.Множественный коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной линейной зависимости результата от включенных в модель факторов.Далее находим множественный коэффициент детерминации:R2=(R)2=0,7364.Таким образом, на 74% включенные в модель факторы определяют воздействие на переменную , а на все остальные факторы, не включенные в модель, приходится 26%. Скорректируем коэффициент детерминации:R€2=1-1191-0,7364=0,6778.Рассчитаем дисперсионное отношение Фишера:F=0,73641-0,7364·92=12,573.Табличное значение = 4,2565 определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и k2=n-p-1=9. Поскольку , то можно сделать вывод о статистической значимости построенной модели.

Список литературы

1. Талызин В.А. Эконометрика: руководство для выполнения контрольной работы: учебное пособие.- Казань: Редакционно-издательский центр, 2012. - 30с.
2. Эконометрика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
3. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.
4. Эконометрика: учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
5. Талызин В.А. Сборник задач по эконометрике: учебное пособие. - Казань: РИЦ «Школа», 2009. -112с.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00522
© Рефератбанк, 2002 - 2024