Расчетно-графическая работа по теории вероятности и математической статистике

Расчетно-графическая работа по теории вероятности и математической статистике
...

Средствами Excel рассчитаем числовые характеристики:
Значение Формула
N 451 СЧЁТ()
Кол-во интервалов 9,816984 1+LOG()
Шаг интервалов 11,451 (Макс. Знач.-Мин. Знач.)/Целая часть от кол-ва интервалов
g3[x] 19,39 СРЗНАЧ()
g6[x] 401,4847 ДИСП.В()
Оценка A[x] 1,725452 СКОС.Г()
Оценка E[x] 3,281801 ЭКСЦЕСС()
Оценка медианы 13,25 МЕДИАНА()
Оценка моды 1,53 =МОДА.ОДН()
Исходя из числовых характеристик и гистограммы выдвигаем гипотезу что данные распределены по закону показательного распределения, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

Задание: провести расчетную работу по выборке данных по времени между снятием денег в банкомате г. Тулуна с ноября по декабрь 2010 год (в минутах):

Знач.-Мин. Знач.)/Целая часть от кол-ва интерваловg3[x]19,39СРЗНАЧ()g6[x]401,4847ДИСП.В()Оценка A[x]1,725452СКОС.Г()Оценка E[x]3,281801ЭКСЦЕСС()Оценка медианы13,25МЕДИАНА()Оценка моды1,53=МОДА.ОДН()Построим интервальный ряд и гистограмму: LINK Excel.Sheet.12 "D:\\марина\\asus\\Новая папка\\my\\УЧЕБА\\2015\\в работе\\к 2 ночи\\Иркутск.xlsx" "Лист2!R4C7:R14C9" \a \f 4 \h \* MERGEFORMAT ИнтервалыдиапазонЧастота10,02-11,47200211,47-22,92118322,92-34,3752434,37-45,8232545,82-57,2719657,27-68,7214768,72-80,177880,17-91,624991,62-103,07410103,07-114,531Исходя из числовых характеристик и гистограммы выдвигаем гипотезу что данные распределены по закону показательного распределения, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид: f(x) = 0.0516e-0.0516xс параметром λ = 19,39. Проверим гипотезу с уровнем значимости 0,05 с помощью критерия согласия Пирсона средствами Excel:Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле: Объединим малочисленные частоты и соответствующие им теоретические частоты: (6-10 интервал) Интервалы группировки123456ni20011852321930Pi0,445666910,2468430,1367195620,0757250,0419420,049359n*Pi200,995777111,326161,6605226534,1520918,9159222,26087(ni-nPi)^20,9915721644,5406993,325697814,6315080,00706959,89411((ni-nPi)^2)/nPi0,00493330,4000921,5135404920,1356140,0003742,690556Просуммировав последнюю строчку таблицы, мы получим значение статистики g30[x] = 4,745109По таблицы распределения Хи2 находим значение со степенями свободы 6-1-1=4 и уровнем значимости 0,05 равное 11,14329.Значение статистики g30[x] >Хи2 => Данные согласуются , гипотеза принимается.Построим доверительные интервалы:Доверительный интервал для генерального среднего. EQ (\x\to(x) - tkp \f(s;\r(n)) ; \x\to(x) + tkp \f(s;\r(n)))В этом случае 2Ф(tkp) = γ Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475 tkp(γ) = (0.475) = 1.96 EQ ε = tkp \f(s;\r(n)) = 1.96 \f(19.61;\r(451)) = 1.81(19,39 - 1.81;19,39 + 1.81) = (17,58;21,2) С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Доверительный интервал для дисперсии. Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.99)/2 = 0.005. Для количества степеней свободы k = 450 по таблице распределения χ2 находим: χ2(450;0.005) = 255.2642. Случайная ошибка дисперсии: EQ tH = \f((n-1)S2;hH)EQ tH = \f(450 • 19.612;255.2642) = 677.9Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.005 = 0.995. Для количества степеней свободы k = 450, по таблице распределения χ2 находим: χ2(450;0.995) = 152.241. Случайная ошибка дисперсии: EQ tB = \f((n-1)S2;hH)EQ tB = \f(450 • 19.612;152.241) = 1136.65(401,48- 677.9; 401,48+ 1136.65) Таким образом, интервал (-276,42; 1538,13) покрывает параметр S2 с надежностью γ = 0.99 2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона. EQ pi = \f(λi;i!) e-λгде pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону. а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю (xВ = 80.056).