48 задач по теории вероятностей

решение 48 задач по теории вероятности и математической статистике ...

1.Из поступающих в ремонт 10 часов 7 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения числа просмотренных часов. Найти математическое ожидание и дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины
2.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Полагая что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти 1) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. 2) вероятность того, что при округлении будет сделана ошибка: а) меньше 0,04; б) больше 0,05

1. Два лица условились встретиться в определенном месте между 18 и 19 часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение этого часа может произойти в любое время и моменты прихода не зависимы
2. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй — 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.
3.На полке стоят 10 книг, из них три по теории вероятностей. Сколько существует способов выбрать три книги так, что среди них окажется одна по теории вероятностей?
4. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0 ,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.
5. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% всех изделий, а второй- остальное. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равна 0,1, а второй – 0,2. Найти вероятность того, что взятое на удачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером

975) = 16.04707. Случайная ошибка дисперсии: EQ tB = \f((n-1)S2;hH)EQ tB = \f(29 • 42;16.04707) = 28.91(16 - 10.15; 16 + 28.91) Таким образом, интервал (5.85;44.91) покрывает параметр S2 с надежностью γ = 0.95 ОТВЕТ: (5.85;44.91)Основы регрессионного анализа1РЕШЕНИЕ:Формально критерий МНК можно записать так: S = ∑(yi - y*i)2 → min Система нормальных уравнений. a•n + b∑x = ∑y a∑x + b∑x2 = ∑y•x Для наших данных система уравнений имеет вид 5a + 50 b = 2630 50 a + 764 b = 30850 Домножим уравнение (1) системы на (-10), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения. -50a -500 b = -26300 50 a + 764 b = 30850 Получаем: 264 b = 4550 Откуда b = 17.2348 Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1): 5a + 50 b = 2630 5a + 50 • 17.2348 = 2630 5a = 1768.26 a = 353.6515 Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 17.2348, a = 353.6515 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = 17.2348 x + 353.6515 Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1) xyx2y2x • y138011444003802070040049000014000176502894225001105054402519360022007460492116003220502630764146210030850 1. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) = \f(50;5) = 10EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) = \f(2630;5) = 526EQ \x\to(xy) = \f(∑xiyi;n) = \f(30850;5) = 6170Выборочные дисперсии: EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x\to(x)2 = \f(764;5) - 102 = 52.8EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x\to(y)2 = \f(1462100;5) - 5262 = 15744Среднеквадратическое отклонение EQ S(x) = \r(S2(x)) = \r(52.8) = 7.266EQ S(y) = \r(S2(y)) = \r(15744) = 125.475Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно: EQ b = \f(\x\to(x • y)-\x\to(x) • \x\to(y);S2(x)) = \f(6170-10 • 526;52.8) = 17.23481.1. Коэффициент корреляции Ковариация. EQ cov(x,y) = \x\to(x • y) - \x\to(x) • \x\to(y) = 6170 - 10 • 526 = 910Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: EQ rxy = \f(\x\to(x • y) -\x\to(x) • \x\to(y) ;S(x) • S(y)) = \f(6170 - 10 • 526;7.266 • 125.475) = 0.998Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная; 0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая; В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая. Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: EQ rx,y = b\f(S(x);S(y)) = 17.23\f(7.266;125.475) = 0.9981.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии). EQ yx = rxy \f(x - \x\to(x);S(x)) S(y) + \x\to(y) = 0.998 \f(x - 10;7.266) 125.475 + 526 = 17.23x + 353.65Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 17.23 x + 353.65 Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл. Коэффициент регрессии b = 17.23 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 17.23. Коэффициент a = 353.65 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо. Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения. Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая. 2 Уравнение тренда имеет вид y = a2t2 + a1t + a0 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑t + a2∑t2 = ∑y a0∑t + a1∑t2 + a2∑t3 = ∑yt a0∑t2 + a1∑t3 + a2∑t4 = ∑yt2 tyt2y2t yt3t4t2 y156.813226.2456.81156.8253.242830.24106.4816212.8356.393169.69168.92781506.7451.7162672.89206.864256827.2546.9252199.61234.51256251172.5644.3361962.49265.821612961594.821309.29116061.161039.244122754370.8Для наших данных система уравнений имеет вид 6a0 + 21a1 + 91a2 = 309.2 21a0 + 91a1 + 441a2 = 1039.2 91a0 + 441a1 + 2275a2 = 4370.8 Получаем a2 = -0.475, a1 = 0.868, a0 = 55.7 Уравнение тренда: y = -0.475t2+0.868t+55.7 Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. 10.РЕШЕНИЕ: Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона. EQ K = ∑\f((ni - n*i)2;n*i)где n*i - теоретические частоты: EQ n*i = \f(n*h;σ)φiВычислим теоретические частоты, учитывая, что: n = 100, h=2 (ширина интервала), σ = 4.44, xср = 11.6 EQ n*i = \f(100 • 2;4.44)φi = 45.08φi ixiuiφin*i14-1.71 0,09094.126-1.26 0,17818.0338-0.81 0,28512.85410-0.36 0,372516.795120.0902 0,39717.96140.54 0,342915.467160.99 0,24210.918181.44 0,13946.289201.89 0,06562.96Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия: EQ χ2 = ∑\f((ni - n*i)2;n*i)inin*ini-n*i(ni-n*i)2(ni-n*i)2/n*i154.1-0.90.810.22118.03-2.978.821.131512.85-2.154.630.3642016.79-3.2110.280.6151417.93.915.20.856915.466.4641.722.771110.91-0.08980.008060.000739886.28-1.722.940.47972.96-4.0416.345.53∑100100 11.81Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям σ, k = 9, r=2 (параметры xcp и σ оценены по выборке). Kkp(0;6) = 14.44938; Kнабл = 11.81 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение. 13.РЕШЕНИЕ:Таблица для расчета показателей. ГруппыСередина интервала, xiКол-во, fixi * fi(x - xср)2*f2 - 6411444071.956 - 1086481393.5510 - 1412560631.6914 - 181616256838.6818 - 222012240125.9722 - 26244962.3126 - 302811308249.2330 - 343212384920.8534 - 383682881302.5438 - 4240156004213.46Итого 100232413750.24Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная EQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f) EQ \x\to(x) = \f(2324;100) = 23.24Показатели вариации. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f) EQ D = \f(13750.24;100) = 137.5Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r(D) = \r(137.502) = 11.73Каждое значение ряда отличается от среднего значения 23.24 в среднем на 11.73 Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X,т.е. по закону: f(x) = 1/(b-a) в интервале (a,b) надо: 1. Оценить параметры a и b - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через знак * обозначены оценки параметров): EQ a* = \x\to(x) - \r(3)σ, b* = \x\to(x) + \r(3)σ2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения f(x) = 1/(b* - a*) 3. Найти теоретические частоты: n1 = nP1 = n[f(x)*(x1 - a*)] = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*) n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1) ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1) 4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-3, где s - число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s - число интервалов, оставшихся после объединения. Решение: 1. Найдем оценки параметров a* и b* равномерного распределения по формулам: EQ a* = \x\to(x) - \r(3)σ, b* = \x\to(x) + \r(3)σEQ a* = 23.24 - \r(3)*11.73 = 2.93, b* = 23.24 + \r(3)*11.73 = 43.552. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения: f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(43.55 - 2.93) = 0.0246 3. Найдем теоретические частоты: n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 100 * 0.0246(6-2.93) = 7.56 n10 = n*f(x)(b* - x9) = 100 * 0.0246(43.55-38) = 13.66 Остальные ns будут равны: ns = n*f(x)(xi - xi-1) inin*ini - n*i(ni - n*i)2(ni - n*i)2/n*i1117.563.4411.841.57269.85-3.8514.81.5359.85-4.8523.52.394169.856.1537.863.845129.852.154.630.47649.85-5.8534.193.477119.851.151.330.138129.852.154.630.47989.85-1.853.410.35101513.661.341.790.13Итого100 14.33Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры a и b). Kkp(7,0) = 16.01276; Kнабл = 14.33 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют равномерный закон. 14. РЕШЕНИЕ:Таблица для расчета показателей. xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S|x - xср|*f(x - xср)2*fЧастота, fi/n03903946.0254.30.3912828675.040.910.28217348413.9411.430.17310309418.233.120.144169811.2831.810.0452101007.6429.180.02Итого100118 102.12160.761Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная EQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(118;100) = 1.18Показатели вариации. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f)EQ D = \f(160.76;100) = 1.61Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r(D) = \r(1.608) = 1.27Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1.18 в среднем на 1.27 Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона. EQ pi = \f(λi;i!) e-λгде pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону. а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю (xВ = 1.18). б) Принимаем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю xср = 1.18. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид: EQ pi = \f(1.18i;i!) e-1.18в) Найдем по формуле Пуассона вероятности Pi, появления ровно i событий в n испытаниях. Находим теоретические частоты по формуле npi i = 0: p0 = 0.31, np0 = 30.73 i = 1: p1 = 0.36, np1 = 36.26 i = 2: p2 = 0.21, np2 = 21.39 i = 3: p3 = 0.0841, np3 = 8.41 i = 4: p4 = 0.0248, np4 = 2.48 i = 5: p5 = 0.00586, np5 = 0.59 в) Вычисляем слагаемые статистики Пирсона по формуле (5 столбец таблицы): EQ K = ∑\f((ni - n pi)2;n pi)iНаблюдаемая частота nipiОжидаемая частота npiСлагаемые статистики Пирсона Ki0390.3130.732.231280.3636.261.882170.2121.390.93100.08418.410.3440.02482.480.93520.005860.593.41 100 9.65Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения γ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ). Kkp(0;4) = 11.14329; Kнабл = 9.65 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона. 15.Пользуясь критерием Колмогорова, установить, согласуются ли данные о диаметре ствола северной сосны с предположением о том, что диаметр ствола является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону при уровне значимости α=0,01.Диаметр ствола, смКоличество сосен161620352410928184322143619740115447148365219565Итого:1000РЕШЕНИЕ:Таблица для расчета показателей. xiКол-во, fixi * fiНакопленная частота, S|x - xср|*f(x - xср)2*fЧастота, fi/n161625616277.74819.690.016203570051467.466243.40.0352410926161601019.89541.290.11281835124343980.155249.670.18322146848557290.18393.490.21361977092754520.871377.170.2401154600869764.065076.410.1244713124940755.728043.930.07148361728976527.187720.080.0365219988995354.246604.380.0195652801000113.222563.750.005Итого100033356 6070.5857633.261Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная EQ \x\to(x) = \f( ∑x • f;∑f)EQ \x\to(x) = \f(33356;1000) = 33.36Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f) EQ D = \f(57633.26;1000) = 57.63Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия). EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2 f;∑f-1) EQ S2 = \f(57633.26;999) = 57.69Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки). EQ σ = \r(D) = \r(57.633) = 7.59Каждое значение ряда отличается от среднего значения 33.36 в среднем на 7.59 Оценка среднеквадратического отклонения. EQ s = \r(S2 ) = \r(57.69) = 7.6Диаметр ствола, смКоличество сосенFn(x)|Fn(x)-F(x)|16160,016-2,28619-0,488880,0111220,00487820350,051-1,7593-0,460740,0392630,011737241090,16-1,23241-0,39110,1088980,051102281840,343-0,70551-0,259750,2402460,102754322140,557-0,17862-0,070880,4291180,127882361970,7540,3482770,1361840,6361840,117816401150,8690,8751710,309260,809260,0597444710,941,4020650,4195520,9195520,02044848360,9761,928960,4731320,9731320,00286852190,9952,4558540,4929720,9929720,00202856512,9827480,4985720,9985720,001428ИТОГО 1000-----Колмогоров А.Н. доказал, что если F(x) непрерывна, то функция распределения величины Dn (Dn=max|Fn(x)-F(x)| ×) при n>8 имеет пределом функцию , которая не зависит от вида функции F(x).Правило.1. Найти значения эмпирической функции распределения для значений аргумента, соответствующих правым концам всех интервалов опытного распределения непрерывной случайной величины. Если первый интервал замкнутый, то добавить еще один интервал, включив в него все значения х, меньше левой границы первого интервала.2. Для тех же значений аргумента, что и в n 1, вычислить значения функции распределения F(x) предполагаемого закона распределения случайной величины.3. Найти k0=max|Fn(x)-F(x)|.4. Вычислить .5. По таблице значений функции найти значение функции .6. Если ,то расхождение между эмпирическими и теоретическими функциями распределения несущественно, если , то расхождение существенно.k0=max|Fn(x)-F(x)|=0,127882 (см),n=1000,По таблице значений .Р(λ0) – мала , Если Р(λ) <q=0,05, с следовательно гипотеза о соответствии результатов испытаний нормальному закону распределения отвергается. Расхождение между F(x) и Fn(x) значительное.Проверка статистических гипотез3.РЕШЕНИЕ: Проводим проверку гипотезы о равенстве генеральных средних: EQ H0: \x\to(x) = \x\to(y);EQ H1: \x\to(x) ≠ \x\to(y);Гипотеза о равенстве двух средних значений произвольно распределённых генеральных совокупностей (большие независимые выборки). При уровне значимости a нужно проверить гипотезу Н0: . Если объём обеих выборок велик, то можно считать, что выборочные средние имеют нормальное распределение, а их дисперсии известны. В этом случае в качестве статистики можно использовать случайную величинуПри конкурирующей гипотезе Н1 критическое значение статистики находится из условия, т. е. Ф(tкр) = Ф( t1- 2α ) = 1 - 2α = 0,98 , откуда по табл. приложений tкр= t 0,98=2,33, а при конкурирующей гипотезе Н2— из условия, т. е. Ф(tкр) = 1 – α= 1 - 0,01 = 0,99 , откуда по таблице tкр = t0,99= =2,58.Так как фактически наблюдаемое значение t = 7,071 больше критического значения tкр (при любой из взятых конкурирующих гипотез), то гипотеза отвергается, т. е. на 1%-ном уровне значимости можно сделать вывод, что генеральные средние двух выборок не равны.Проверка статистических гипотезРЕШЕНИЕ: Проводим проверку гипотезы о равенстве дисперсий: H0: Dx = Dy; H1: Dx < Dy; Найдём наблюдаемое значение критерия Фишера: EQ Fнабл = \f(sб2;sм2) = \f(1.86;0.96) = 1.938Поскольку sy2 > sx2, то sб2 = sy2, sм2 = sx2 Числа степеней свободы: f1 = nу – 1 = 20 – 1 = 19 f2 = nx – 1 = 16 – 1 = 15 По таблице критических точек распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0.05 и данным числам степеней свободы находим Fкр(19;15) = 3.37 Т.к. Fнабл < Fкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу (т.е. можно считать, что дисперсии двух выборок равны). По выборке объема получена несмещенная оценка дисперсииРЕШЕНИЕ: Пусть имеются две нормально распределенные генеральные совокупности Х и Y. Из них извлечены независимые выборки объемов соответственно п1 и п2, по которым вычислены исправленные выборочные дисперсии Sx2 и Sy2 . Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0: D(X) = D(Y) о равенстве дисперсий рассматриваемых генеральных совокупностей. Учитывая несмещенность исправленных выборочных дисперсий, можно записать нулевую гипотезу так: H0: Dx = Dy; Замечание. Конечно, исправленные дисперсии, вычисленные по выборкам, обычно оказываются различными. При проверке гипотезы выясняется, является ли это различие незначимым и обусловленным случайными причинами (в случае принятия нулевой гипотезы) или оно является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны.В качестве критерия примем случайную величину - отношение большей выборочной дисперсии к меньшей. Она имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 = n1 – 1 и k2 = n2 – 1, где n1 – объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия, а n2 – объем второй выборки. Рассмотрим конкурирующую гипотезу: пусть Н1: D(X) > D(Y). Наблюдаемым значением критерия будет отношение большей из исправленных дисперсий к меньшей: По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора можно найти критическую точку Fнабл(α; k1; k2). При Fнабл < Fкр нулевая гипотеза принимается, при Fнабл > Fкр отвергается.Найдём наблюдаемое значение критерия Фишера: Числа степеней свободы: Для распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0,01 и данным числам степеней свободы находим Fкр(22;22) = 2.78 Т.к. Fнабл < Fкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Ответ: Т.к. Fнабл < Fкр, то подтверждается нулевая гипотеза σ2 =0,16. Уже было в 3 частиРЕШЕНИЕ:Проводим проверку гипотезы о равенстве генеральных средних: EQ H0: \x\to(x) = \x\to(y);EQ H1: \x\to(x) ≠ \x\to(y);Найдём экспериментальное значение критерия Стьюдента: Число степеней свободы f = nх + nу – 2 = 9 + 8 – 2 = 15 Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента По таблице Стьюдента находим: Tтабл(f;α/2) = Tтабл(15;0.025) = 2.131 По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0.05 и данному числу степеней свободы находим tкр = 2.131 Т.к. tнабл > tкр, то нулевая гипотеза отвергается, генеральные средние двух выборок не равны. Ответ: нулевая гипотеза отвергается, генеральные средние двух выборок не равны. РЕШЕНИЕ:1) Известна дисперсия σ2 генеральной совокупности.