Вход

Характеристики случайных погрешностей и их оценки

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 267657
Дата создания 05 мая 2015
Страниц 9
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
730руб.
КУПИТЬ

Описание

Характеристики случайных погрешностей и их оценки ...

Содержание

Характеристики случайных погрешностей и их оценки

Введение

Случайная погрешность — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера величины с одинаковой тщательностью. В появлении этого вида погрешности не наблюдается какой-либо закономерности. Они неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.
Характеристиками рассеяния являются средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность, размах результатов измерений.
Отдельные значе¬ния погрешности являются значениями функции Δ(t), следователь¬но, погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений ......

Фрагмент работы для ознакомления

е. не слишком Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист4завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать цели измерения. Виды оценивания погрешностей:Присутствие случайных погрешностей в результатах измерений легко обнаруживается из-за их разброса относительно некоторого значения. C известными оговорками, результат измерения и его погрешность могут рассматриваться как случайные величины. Из теории вероятности известно, что наиболее универсальным способом описания случайных величин является отыскание их интегральных или дифференциальных функций распределения. Интегральной функцией распределения F(х) называют функцию, каждое значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина хi {-∞ < хi ≤ +∞} в i-м опыте принимаетзначение, меньше х:F(х) = Р{хi < х} = P{-∞ < хi ≤ х}.(1)График интегральной функции распределения показан на рис 2. Она имеет следующие свойства:• неотрицательная, т.е. F(х)≥0;• неубывающая, т.е. F(х2)≥ F(х1), если х2 ≥ х1;• диапазон ее изменения простирается от 0 до 1, т.е. F(-∞) = 0; F(+∞) = 1;• вероятность нахождения случайной величины х в диапазоне от х1, до х2 Р{х1 < х < х2} = F(х2)- F(х1).Более наглядным является описание свойств результатов измерений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей р(х)=dF(х)/dx. Она всегда неотрицательна и подчиняется условию нормирования в виде:Учитывая взаимосвязь F(х) и р(х), легко показать, что вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (х1; х2)Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист5Следовательно, рассмотренное выше условие нормирования означает, что вероятность попадания величины х в интервал [-∞; +∞] равна единице, т.е. представляет собой достоверное событие.Из последнего уравнения следует, что вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х1;х2) равна площади, заключенной под кривой р(х) между абсциссами х1 и х2, (см. рис. 2). Поэтому по форме кривой плотности вероятности р(х) можно судить о том, какие значения случайной величины х наиболее вероятны, а какие наименее.315849062230Результирующая погрешность зачастую складывается из ряда составляющих с различными плотностями распределения р1(х), р2,(х),..., рn(х). В связи с этим возникает задача определения суммарного закона распределения погрешности. Рис. 2. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения случайной величины Для суммы независимых непрерывных случайных величин х1, и х2, имеющих распределения р1(х1) и р2(x2), он называется композицией и выражается интегралами свертки :Z = x1 (+) x2 Функции распределения являются самым универсальным способом описания поведения результатов измерений (и случайных погрешностей). Однако для их определения необходимо проведение весьма длительных и кропотливых исследований и вычислений. Изм.Лист№ докум.ПодписьДатаЛист6В большинстве случаев бывает достаточно охарактеризовать случайные величины с помощью ограниченного числа специальных параметров, основными из которых являются:• центр распределения;• начальные и центральные моменты и производные от них коэффициенты — математическое ожидание (МО), среднее квадратическое отклонение (СКО), эксцесс, контрэксцесс и коэффициент асимметрии;• энтропийный коэффициент. Понятие центра распределенияКоордината центра распределения показывает положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Наиболее фундаментальным является центр симметрии, т.е. нахождение такой точки Хм на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5:Точку Хм называют медианой или 50%-ным квантилем. Для ее нахождения у распределения случайной величины должен существовать только нулевой начальный момент.Можно определить центр распределения как центр тяжести распределения, т.е. такой точки X , относительно которой опрокидывающий момент геометрической фигуры, огибающей которой является кривая р(х), равен нулю: Эта точка (Х = М) называется математическим ожиданием.

Список литературы

Характеристики случайных погрешностей и их оценки
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.0046
© Рефератбанк, 2002 - 2024