Контрольная работа по дисциплине «Логика»

Контрольная точка № 2
Выполните задания по вариантам
Если ваша фамилия начинается с А до М – ваш вариант №1
Если ваша фамилия начинается с Н до Я – ваш вариант №2
Замечание: задание может быть представлено в виде файла (документ MS Word) или написано от руки, отсканировано и отправлено в виде изображений в формате *.jpg
ВАРИАНТ 1
ЗАДАНИЯ
Задание 1. Запишите символически следующие суждения:
• Если Иванов здоров и удачлив, то он богат.
• Число является простым, если оно делится только на 1 и само на себя.
• Если число делится на 4, оно делится на 2.
• Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, или если он принимал допинг.
• "хлеба уцелеют в различных климатических и погодных условиях тогда и только тогда, когда будут выполнены вс ...

-

Следовательно, если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я сделаю в срок важную работу”.a – я поеду автобусом.b – автобус опоздает.c – я опоздаю на работу.d – я стану огорчаться.e – я попадусь на глаза моему начальнику.f – я сделаю в срок важную работу.(ab→c)(cd→┐e)(┐f→de)→(ab→f)Задание 2Докажите эквивалентность следующих формул: а) (AB)(AB)=A;б) (AB)(BC)(CA)=(AB)(BC)(CA);Решениеа) (AB)(AB)=A;ABABAB(AB)(AB)000110011000101111111011Видим, что значения в столбцах, соответствующих левой и правой частям равенства, совпадают, а значит, равенство верно.б) (AB)(BC)(CA)=(AB)(BC)(CA);ABCABBCCA(AB)(BC)(AB)(BC)(CA)0000000000101100010110100111111110010100101111111101111111111111ABCABBCCA(AB)(BC)(AB)(BC)(CA)0000000000100000010000000110101110000000101001011101001111111111Видим, что значения в столбцах, соответствующих левой и правой частям равенства, совпадают, а значит, равенство верно.Задание 3Составить таблицу истинности.№Доказать истинность заключения1.(BA); (B(AC)) (B(BC))2(AB); (CB) (AC)(AC)3.(AB) ( BA)(АС)4.(AB) ((BC)(AC))Решение1.(BA); (B(AC)) (B(BC))Составим таблицы истинности.ABCBAB(AC)(BA); (B(AC))0001111100111111010011100110111010010011101101111101000011110111ABCB(BC)000111001111010000011011100111101111110000111011ABC(BA); (B(AC))B(BC)(BA); (B(AC)) (B(BC)) 000111001111010001011011100111101111110001111111Видим, что все значения в последнем столбце равны единице, а значит заключение истинно.2(AB); (CB) (AC)(AC)Составим таблицы истинности.ABCCB(AB); (CB)0001111100111111010110000111101110000110101001101100100011101011ABCACAC(AC)(AC)00011110011011010111101110111000111101100111001111111001ABC(AB); (CB)(AC)(AC)(AB); (CB)  (AC)(AC)000111001111010011011111100011101011110011111111Видим, что все значения в последнем столбце равны единице, а значит, заключение истинно.3.(AB) ( BA)(АС)Составим таблицы истинности.ABC000111001111010101011101100011101011110000111000ABC АС( BA)(АС)00010110011011010011101101111001101101111111001011110111ABC( BA)(АС)(AB)  ( BA)(АС)000111001111010111011111100111101111110011111011Видим, что все значения в последнем столбце равны единице, а значит, заключение истинно.4.(AB) ((BC)(AC))Составим таблицу истинности.ABCAB(BC)(AC)(AB)  ((BC)(AC))00011111110011111111010100111101110111111000110001101011011111010000111111010111Видим, что все значения в последнем столбце равны единице, а значит, заключение истинно.Задание 4Решите задачи с использованием таблиц истинностиРодители сказали детям: «Если мы поедем летом в дом отдыха, то вы поедете в лагерь». В школе детей спросили, куда они поедут летом. Петя ответил: «Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом отдыха». Галя сказала: «Если родители не поедут в дом отдыха, то мы не поедем в лагерь». Коля сказал: «Если мы не поедем в лагерь, то родители не поедут в дом отдыха». Чей ответ равносилен тому, что сказали родители? Определите, кто из четырех студентов сдал экзамен, если известно, что выполнены следующие условия:1) Если первый сдал, то и второй сдал.2) Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.3) Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.