Теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС) k = 8

1. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+ k)/100. Для третьего клиента - (10+k)/100. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (20+ k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+ k)%, а третий - (15+ k)%. Какова вероятность

приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

3. При данном техн ...

1. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+ k)/100. Для третьего клиента - (10+k)/100. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (20+ k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+ k)%, а третий - (15+ k)%. Какова вероятность

приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

3. При данном технологическом процессе (75+ k)% всей продукции - 1-го сорта. Найти наивероятнейшее число первосортных изделий из (200+10 k) изделий и вероятность этого события.

4. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,3+ k /100). Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

5. В нормально распределенной совокупности (15+ k)% значений X меньше (11+ k) и (45+ k)% значений1 X больше (17+ k). Найдите параметры этой совокупности.

6.В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(1500+100k), s=(200+10k). В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800

1. Вероятность того, что в страховую компанию (СК) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+ k)/100. Для третьего клиента - (10+k)/100. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (20+ k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+ k)%, а третий - (15+ k)%. Какова вероятность

приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

3. При данном техн ологическом процессе (75+ k)% всей продукции - 1-го сорта. Найти наивероятнейшее число первосортных изделий из (200+10 k) изделий и вероятность этого события.

4. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,3+ k /100). Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

5. В нормально распределенной совокупности (15+ k)% значений X меньше (11+ k) и (45+ k)% значений1 X больше (17+ k). Найдите параметры этой совокупности.

6.В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(1500+100k), s=(200+10k). В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800

Вероятность появления k=233 первосортных изделий из общего количества n=280 и p=0,83:
- Локальная теорема Лапласа. Где х=; х = 233-280*0,83/корень из 280*0,83*0,17 ≈ 0
По таблице: . Следовательно, Р280(233) = (1/корень из 280*0,83*0,17) * 0,3989 ≈ 0,0633
Ответ: м0=233, Р280(233)=0,0633.
Задача 4.
Из условия вероятность появления книги в каждой из 4х библиотек р=0,38.
Дискретная случайная величина Х (число посещаемых библиотек) имеет следующие возможные значения. х1=0, х2=1, х3=2, х4=3, х5=4.
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Найдем ряд распределения X.
P4(0) = (1-p)n = (1-0.38)4 = 0.1478
P4(1) = np(1-p)n-1 = 4(1-0.38)4-1 = 0.3623
P4(4) = pn = 0.384 = 0.0208
Проверим: 0,1478+0,3623+0,333+0,1361+0,0208=1
Закон распределения:
Х
1
2
3
4
Р
0,1478
0,3623
0,333
0,1361
0,0208
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.1478 + 1*0.3623 + 2*0.333 + 3*0.1361 + 4*0.02085 = 1.52
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.1478 + 12*0.3623 + 22*0.333 + 32*0.1361 + 42*0.02085 - 1.522 = 0.942
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
Ответ: М[х]= 1,52, D[х]=0.942, Закон распределения: